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1、廈門(mén)市20152016學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)等于 A. B. C. D. 2. 雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到一條漸近線的距離是A. B. C. D. 3. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則下列結(jié)論正確的是 A. B. C. D. 4. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足,則等于A.1 B. C. D. 5. 由曲線,直線及所圍成的圖形的面積是 A. B. C. D. 6三棱柱中,是等邊三角形,底面, ,則異面直線與所成的角的大小是A300 B600 C
2、900 D12007. 假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量和的列聯(lián)表為:總計(jì)1050總計(jì)4060100對(duì)同一樣本,以下數(shù)據(jù)能說(shuō)明與有關(guān)系的可能性最大的一組是A B C D 8. 甲、乙、丙、丁四個(gè)人去旅游,可供選擇的景點(diǎn)有3個(gè),每人只能選擇一個(gè)景點(diǎn)且甲、乙不能同去一個(gè)景點(diǎn),則不同的選擇方案的種數(shù)是 A.54 B. 36 C. 27 D.24 9.“ ”是“函數(shù) 在 單調(diào)遞增”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C. 充要條件 D.既不充分又不必要條件10. 甲、乙、丙三人,一人在看書(shū),一人在畫(huà)畫(huà),一人在聽(tīng)音樂(lè).已知:甲不看書(shū);若丙不畫(huà)畫(huà),則乙不聽(tīng)音樂(lè);若乙在看書(shū),則丙不聽(tīng)音樂(lè).則 A.甲一定在畫(huà)畫(huà) B
3、.甲一定在聽(tīng)音樂(lè) C.乙一定不看書(shū) D.丙一定不畫(huà)畫(huà)函數(shù)11. 的圖象大致是 A. B.C. D. 12.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn),且左、右焦點(diǎn)分別是,這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為,是以為底邊的等腰三角形,若,橢圓與雙曲線的離心率分別為,則的取值范圍是A. B. C. D. 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13. 的二項(xiàng)式系數(shù)的和是,則該二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)是 .(用數(shù)字填寫(xiě)答案)14. 已知,:方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓; :在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.若為真,則的取值范圍是 .15. 在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)為,為拋物線上在第一象
4、限內(nèi)的一點(diǎn).以點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與線段的交點(diǎn)為,點(diǎn)在軸上的射影為點(diǎn),且,則線段的長(zhǎng)度是 .16. 設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)是,對(duì), .若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. (本小題滿分10分) 某工廠為了增加其產(chǎn)品的銷(xiāo)售量,調(diào)查了該產(chǎn)品投入的廣告費(fèi)用與銷(xiāo)售量的數(shù)據(jù),如下表:廣告費(fèi)用(萬(wàn)元)23456銷(xiāo)售量(萬(wàn)件)578911由散點(diǎn)圖知可以用回歸直線 來(lái)近似刻畫(huà)它們之間的關(guān)系()求回歸直線方程;()在()的回歸方程模型中,請(qǐng)用相關(guān)指數(shù)說(shuō)明,廣告費(fèi)用解釋了百分之多少的銷(xiāo)售量變化?參考公式:;. 18. (本小題滿分12分)已知
5、函數(shù)在處的切線方程為.()求實(shí)數(shù)的值;()求函數(shù)的極值.19(本小題滿分12分)四棱錐中,底面為菱形,.()求證:平面平面;()求二面角的余弦值. 20. (本小題滿分12分)某工廠有甲乙兩個(gè)車(chē)間,每個(gè)車(chē)間各有3臺(tái)機(jī)器.甲車(chē)間每臺(tái)機(jī)器每天發(fā)生故障的概率均為,乙車(chē)間3臺(tái)機(jī)器每天發(fā)生故障的概率分別為.若一天內(nèi)同一個(gè)車(chē)間的機(jī)器都不發(fā)生故障可獲利2萬(wàn)元,恰有一臺(tái)機(jī)器發(fā)生故障仍可獲利1萬(wàn)元,恰有兩臺(tái)機(jī)器發(fā)生故障的利潤(rùn)為0萬(wàn)元,三臺(tái)機(jī)器都發(fā)生故障要虧損3萬(wàn)元.()求乙車(chē)間每天機(jī)器發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)的分布列;()由于節(jié)能減排,甲乙兩個(gè)車(chē)間必須停產(chǎn)一個(gè).以工廠獲得利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù),你認(rèn)為哪個(gè)車(chē)間停產(chǎn)比較合理.21. (本小題滿分12分)已知圓與軸左右交點(diǎn)分別為,過(guò)點(diǎn)的直線與過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn),且與的斜率之積為.()求點(diǎn)的軌跡方程;()若直線不過(guò)點(diǎn)且與軌跡
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