南通泰州揚(yáng)州連云港淮安五市高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題

1、2013屆南通、泰州、揚(yáng)州、連云港、淮安五市高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（2013.5.2）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分NY（第3題）開(kāi)始開(kāi)始 1 已知集合，則 2 設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的 模為 3 右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值是 4 “”是“”成立的 條件（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中選擇一個(gè)正確的填寫(xiě)）(第5題)0.01000.01750.00250.00500.0150 40 60 80 100 120 140 速度/ km/h 5 根據(jù)某固定測(cè)速點(diǎn)測(cè)得的某時(shí)段內(nèi)過(guò)往的100輛 機(jī)動(dòng)車(chē)的行駛速度(單位：km/h)繪制的頻率分布 直方圖

2、如右圖所示該路段限速標(biāo)志牌提示機(jī)動(dòng)車(chē)輛正常行駛速度為60 km/h120 km/h，則該時(shí)段內(nèi)非正常行駛的機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)為 6 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上縱坐標(biāo)為1的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 7 從集合中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)恰是另一個(gè)數(shù)的3倍的概率為 O11515x(第9題)y8 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)為圓：上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)(2，) ()，則線段長(zhǎng)度的最小值為 9 函數(shù)，在上的部分圖象如圖所示，則的值為 10各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，當(dāng)取最小值時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)公式an= 11已知函數(shù)是偶函數(shù)，直線與函數(shù)的圖象自左向右依次交于四個(gè)不同點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為 12過(guò)點(diǎn)作曲線

3、：的切線，切點(diǎn)為，設(shè)在軸上的投影是點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)再作曲線的切線，切點(diǎn)為，設(shè)在軸上的投影是點(diǎn)，依次下去，得到第個(gè)切點(diǎn)則點(diǎn)的坐標(biāo)為 13在平面四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，且AB，CD若，則的值為 14已知實(shí)數(shù)a1，a2，a3，a4滿(mǎn)足a1a2a3，a1a42a2a4a2，且a1a2a3，則a4的取值范圍是 二、解答題15如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均相等（1）求證：平面； （2）求證：平面平面（第15題） 16在ABC中，角，所對(duì)的邊分別為，c已知 （1）求角的大??；（2）設(shè)，求T的取值范圍17某單位設(shè)計(jì)的兩種密封玻璃窗如圖所示：圖1是單層玻璃，厚度為8 mm；圖2是

4、雙層中空玻璃，厚度均為4 mm，中間留有厚度為的空氣隔層根據(jù)熱傳導(dǎo)知識(shí)，對(duì)于厚度為的均勻介質(zhì)，兩側(cè)的溫度差為，單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過(guò)的熱量，其中為熱傳導(dǎo)系數(shù)假定單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過(guò)每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等（注：玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)為，空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)為）（1）設(shè)室內(nèi)，室外溫度均分別為，內(nèi)層玻璃外側(cè)溫度為，外層玻璃內(nèi)側(cè)溫度為，且試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過(guò)的熱量（結(jié)果用，及表示）； （2）為使雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過(guò)的熱量只有單層玻璃的4%，應(yīng)如何設(shè)計(jì)的大??？圖1圖2墻墻8T1T2室內(nèi)室外墻墻x4T1T2室內(nèi)室外4（第17題） 18

5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為分別過(guò)，的兩條弦，相交于點(diǎn)（異于，兩點(diǎn)），且（第18題）（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線，的斜率之和為定值 19已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列 （1）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若存在正整數(shù)，使得試比較與的大小，并說(shuō)明理由20設(shè)是定義在的可導(dǎo)函數(shù)，且不恒為0，記若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)，總有，則稱(chēng)為“階負(fù)函數(shù)”；若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)，總有，則稱(chēng)為“階不減函數(shù)”（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）（1）若既是“1階負(fù)函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）對(duì)任給的“2階不減函數(shù)”，如果存在常數(shù)，使得恒成立，試判斷

6、是否為“2階負(fù)函數(shù)”？并說(shuō)明理由 數(shù)學(xué)附加題21【選做題】A選修41：幾何證明選講（第21A題） 如圖，的半徑為3，兩條弦，交于點(diǎn)，且， ， 求證： B選修42：矩陣與變換 已知矩陣不存在逆矩陣，求實(shí)數(shù)的值及矩陣的特征值 C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，已知，其中設(shè)直線與的交點(diǎn)為，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程（以為參數(shù)）及普通方程 D選修45：不等式選講 已知，求證： 22【必做題】 設(shè)且，證明： 23【必做題】下圖是某游戲中使用的材質(zhì)均勻的圓形轉(zhuǎn)盤(pán)，其中，部分的面積各占轉(zhuǎn)盤(pán)面積的，游戲規(guī)則如下： 當(dāng)指針指到， ，部分時(shí)，分別獲得積分100分，40分，10分，0分； （）若參加該游戲轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得的積分不是40分，則按獲得相應(yīng)的積分，游戲結(jié)束； （）若參加該游戲轉(zhuǎn)一次獲得的積分是40分，則用拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣的方法來(lái)決定是否繼續(xù)游戲正面向上時(shí)，游戲結(jié)