北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)教案27 二次根式 教學(xué)案無(wú)答案

1、集體備課教案【教學(xué)標(biāo)題】二次根式【教學(xué)目標(biāo)】1、理解實(shí)數(shù)的“六種”代數(shù)運(yùn)算 2、理解最簡(jiǎn)二次根式的概念 3、掌握二次根式化簡(jiǎn)計(jì)算方法【重點(diǎn)難點(diǎn)】二次根式化簡(jiǎn)計(jì)算方法【教學(xué)內(nèi)容】1、實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，而有理數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)仍然適用。2、但計(jì)算中出現(xiàn)的數(shù)或式往往要對(duì)它們進(jìn)行化簡(jiǎn)，使得被開(kāi)方數(shù)不含分母和開(kāi)得盡的因數(shù)或因式。3、實(shí)數(shù)的乘、除法：； 4、二次根式與最簡(jiǎn)二次根式5、化簡(jiǎn)二次根式為最簡(jiǎn)二次根式6、二次根式的加減法【例題講解】（一）二次根式的概念1、對(duì)于形如，這樣的式子，我們將符號(hào)“”叫做二次根式，根號(hào)下的數(shù)叫做被開(kāi)方數(shù)。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根

2、，所以被開(kāi)方數(shù)只能是正數(shù)或零，即被開(kāi)方數(shù)只能是非負(fù)數(shù)。2、二次根式：式子 （）叫做二次根式。3、一般地，（）：（1）此公式正用可去根號(hào)，將式子化簡(jiǎn)。如：（2）此公式也可逆用，將一個(gè)非負(fù)數(shù)改寫(xiě)成完全平方的形式，如： 15 （）2，（）4、）的應(yīng)用計(jì)算（1）（2） （3）（4）5、二次根式的雙重非負(fù)性二次根式的非負(fù)性有兩層意義：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù) 的結(jié)果也是非負(fù)數(shù)。（1）已知的值（2）已知的值（二）二次根式的乘除法 1、積的算術(shù)平方根：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。（注意：公式中必須都是非負(fù)數(shù)。）公式的應(yīng)用符號(hào)表示：推廣：_ 想一想：成立嗎？為什么？應(yīng)該等于多少？化簡(jiǎn):（1）（2）

3、 （3）（4）2、二次根式的乘法：把公式，反過(guò)來(lái)得即：二次根式相乘，根指數(shù)不變，被開(kāi)方數(shù)相乘運(yùn)用此公式，可以進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算。公式的應(yīng)用計(jì)算 （1） （2） 3、商的算術(shù)平方根：商的算術(shù)平方根，等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根，其中，公式中字母的取值范圍是。（想一想，公式中為什么字母的范圍不是？）公式 的應(yīng)用 化簡(jiǎn)（1） （2） （3） （4）4、二次根式的除法：把公式 反過(guò)來(lái)得到即：二次根式相除，根指數(shù)不變，被開(kāi)方數(shù)相除運(yùn)用這個(gè)公式可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算。公式的應(yīng)用化簡(jiǎn)（1） （2） （3）（三）最簡(jiǎn)二次根式及分母有理化1、最簡(jiǎn)二次根式的概念：滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次

4、根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式（1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（被開(kāi)方數(shù)中不含小數(shù)、分?jǐn)?shù)）；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；2、例1： 被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)時(shí)會(huì)化簡(jiǎn)二次根式把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根式：（1） （2） （3） （4） （5）3、例2： 被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)會(huì)化簡(jiǎn)二次根式把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根式：（1） （2） （3）（4）注意方法:（1）化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，往往需要先把被開(kāi)方數(shù)分解因數(shù)。（2）當(dāng)二次根式的被開(kāi)方數(shù)含有分母時(shí)，化簡(jiǎn)后要保證根號(hào)內(nèi)沒(méi)有分母。4、分母有理化：二次根式進(jìn)行除法運(yùn)算時(shí)，當(dāng)被開(kāi)方數(shù)不能恰好整除時(shí)，常采用分母有理化的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。如 （1） 這種把分母中的根號(hào)化去

5、的方法，叫做分母有理化。 （2） 分母有理化的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和公式【當(dāng)分母單一時(shí)，會(huì)把下列各式分母有理化】：（1） （2） （3） （4）當(dāng)分母有無(wú)理數(shù)加減時(shí)，會(huì)把下列各式分母有理化（1） （2） （3） （4）（5）注意：（1）一般地，互為有理化因式 （2）在分母有理化時(shí)，有時(shí)也可以利用分解因式的方法，先約分，如第（3）小題課堂把下列各式分母有理化（1） （2）（3）總結(jié)（1） 分母有理化的結(jié)果：分母中不含根式（2）分母有理化：a) 分母中只有一項(xiàng)：b) 分母中有兩項(xiàng)：（四）二次根式的加減法1、同類(lèi)二次根式的概念：幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做

6、同類(lèi)二次根式注意：判斷幾個(gè)二次根式是否為同類(lèi)二次根式，必須將不是最簡(jiǎn)二次根式的式子最簡(jiǎn)二次根式，再看它們的被開(kāi)方數(shù)是否相同。下列各式中，哪些是同類(lèi)二次根式？ （1）（2）2、二次根式的加減法：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類(lèi)二次根式分別合并，合并同類(lèi)二次根式與合并同類(lèi)項(xiàng)類(lèi)似。二次根式加減法運(yùn)算的一般步驟是：（1） 先將每一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式（2） 找出其中的同類(lèi)二次根式（3） 合并同類(lèi)二次根式計(jì)算：（1） （2）（3） （4）（注意，1：根號(hào)前面的系數(shù)不能是帶分?jǐn)?shù)，只能寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)2：不是同類(lèi)二次根式的二次根式不能合并，如）【過(guò)手練習(xí)】1若，則 （精確到0.01

7、）2計(jì)算 3計(jì)算： ，計(jì)算： 4已知三角形的一邊長(zhǎng)為，這邊上的高為，則這個(gè)三角形的面積是 5、若與都是二次根式；則_6、如果，那么（ ）A、x0B、x10C、0x10D、x為全體實(shí)數(shù)7、下列各式計(jì)算正確的是（ ）A、B、C、D、8、等式成立的條件是（ ）A、x5B、x3 C、x3且x5D、x>59、下列根式中最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)有（ ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)10、下列計(jì)算正確的是（ ）ABCC【拓展訓(xùn)練】1、若0.5<x<2時(shí)， 2、化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是 3、 如果（a1），則a的值為 4、當(dāng)x、y為何值時(shí)，有意義？5、已知y<，化簡(jiǎn)【課后作業(yè)】1、已知一個(gè)數(shù)的平方根分別是3a1和a11，則這個(gè)數(shù)的立方根是 .若x與y互為相反數(shù)，則 。2、(1)若+=0，則x+y= 。 (2)已知，則x= .y= .