北京市西城區(qū)–學年度第一學期期末試卷

1、北京市西城區(qū)20112012學年度第一學期期末試卷（北區(qū)） 八年級數(shù)學（A卷） 2012.1（時間100分鐘，滿分100分）題號一二三四五總分得分一、精心選一選（本題共30分，每小題3分）1下列四個汽車標志圖中，不是軸對稱圖形的是（ ）A B C D2計算的結(jié)果是（ ）A B C D3下列說法中，正確的是（ ）A16的算術(shù)平方根是 B25的平方根是5 C1的立方根是 D的立方根是4下列各式中，正確的是（ ）A B C D5下列關(guān)于正比例函數(shù)的說法中，正確的是（ ）A當時， B它的圖象是一條經(jīng)過原點的直線 C隨的增大而增大 D它的圖象經(jīng)過第一、三象限6如右圖，在ABC中，C=90°，A

2、B的垂直平分線MN分別交AC，AB于點D，E 若CBD : DBA =3:1，則A為（ ） A18° B20° C22.5° D30°7如下圖，在邊長為的正方形中，剪去一個邊長為的小正方形（），將余下部分剪開后拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于，的恒等式為（ ）A B C D 8下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（ ）A兩銳角對應(yīng)相等 B斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 C兩直角邊對應(yīng)相等 D一個銳角和斜邊對應(yīng)相等9若一次函數(shù)的圖象如右圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）A B C D10在直線上，且到坐標軸距離為1的點有（ ）A

3、4個 B3個 C2個 D1個 二、細心填一填（本題共16分，每小題2分）11在，這五個實數(shù)中，無理數(shù)是_ 12函數(shù)中，自變量的取值范圍是_13如右圖，ABC為等邊三角形，DCAB，ADCD于D若ABC的周長為12 cm，則CD =_ cm14點（，）關(guān)于軸對稱的點的坐標為_ 15如右圖，在ABC中，AC = BC，D是BC邊上一點，且AB=AD=DC，則C=_°16若將直線的圖象向下平移1個單位長度后經(jīng)過點（1，5），則平移后直線的解析式為_17如右圖，在ABC中，C=90°，BD平分CBA交AC于點D若AB=，CD=，則ADB的面積為_ 18下列圖案均是用長度相同的小木棒

4、按一定的規(guī)律拼搭而成：拼搭第1個圖案需4根小木棒，拼搭第2個圖案需10根小木棒，拼搭第3個圖案需18根小木棒，依此規(guī)律，拼搭第8個圖案需_根小木棒 第1個 第2個 第3個 第4個 三、耐心算一算（本題共19分，第19題6分，第20題3分，第21、22題各5分）19因式分解：（1）； （2）解： 解： 20計算： 解：21先化簡，再求值：，其中=3 解：22解分式方程：解：四、認真做一做（本題共17分，第23題6分，第24題5分，第25題6分）23已知：如圖，CB=DE，B=E，BAE=CAD求證：ACD=ADC證明：24已知：如圖1，長方形ABCD中，AB=2，動點P在長方形的邊BC，CD，D

5、A上沿的方向運動，且點P與點A，B都不重合圖2是此運動過程中，ABP的面積與點P經(jīng)過的路程之間的函數(shù)圖象的一部分請結(jié)合以上信息回答下列問題：（1）長方形ABCD中，邊BC的長為_；（2）若長方形ABCD中，M為CD邊的中點，當點P運動到與點M重合時，=_，=_；（3）當時，與之間的函數(shù)關(guān)系式是_；（4）利用第（3）問求得的結(jié)論，在圖2中將相應(yīng)的與的函數(shù)圖象補充完整 圖1 圖225已知：直線與軸交于點A，與軸交于點B（1）分別求出A，B兩點的坐標；（2）過A點作直線AP與軸交于點P，且使OP=2OB，求ABP的面積 解：（1）（2）五、仔細想一想（本題共18分，每小題6分）26已知：如圖，在AB

6、C中，AB=AC，BAC=30°點D為ABC內(nèi)一點，且DB=DC，DCB=30°，點E為BD延長線上一點，且AE=AB（1）求ADE的度數(shù)；（2）若點M在DE上，且DM=DA，求證：ME=DC27有一個裝有進水管和出水管的容器，水管的所有閥門都處于關(guān)閉狀態(tài)初始時，打開容器的進水管，只進水；到5分鐘時，打開容器的出水管，此時既進水又出水；到15分鐘時，關(guān)閉容器的進水管，只出水；到分鐘時，容器內(nèi)的水全部排空已知此容器每分鐘的進水量與出水量均為常數(shù)，容器內(nèi)的水量(單位：升)與時間(單位：分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）此容器的進水管每分鐘進水_升；（2）

7、求時，容器內(nèi)的水量與時間的函數(shù)關(guān)系式；（3）此容器的出水管每分鐘出水多少升？的值為多少？解：（2）圖128已知：ABC中，AD平分BAC交BC于點D，且ADC=60°問題1：如圖1，若ACB=90°，AC=AB，BD=DC，則的值為_，的值為_問題2：如圖2，若ACB為鈍角，且AB>AC，BD>DC（1）求證：；（2）若點E在AD上，且DE=DB，延長CE交AB于點F，求BFC的度數(shù)圖2 證明：（1）北京市西城區(qū)2011 2012學年度第一學期期末試卷（北區(qū)）八年級數(shù)學（A卷）參考答案及評分標準 2012.1一、精心選一選（本題共30分，每小題3分）題號1234

8、5678910答案B C D C BACAD B二、細心填一填（本題共16分，每小題2分）11，；（答對1個給1分） 12； 13； 14（，）； 15； 16； 17； 18 三、耐心算一算（本題共19分，第19題6分，第20題3分，第21、22題每題5分）19（1）解：= -2分（2）解：= -4分= -6分20解：= -1分= -2分= -3分21解：= = -2分= = -4分當時，原式= -5分22解：方程兩邊同乘，得 -2分 解得 -4分 檢驗：時，是原分式方程的解 -5分圖1四、認真做一做（本題共17分，第23題6分，第24題5分，第25題6分）23證明：如圖1BAE=CAD，B

9、AECAE =CADCAE，即BAC=EAD -1分在ABC和AED中， BAC=EAD， B=E， BC=ED，ABCAED -4分AC=AD -5分ACD=ADC -6分圖224解：（1）； -1分 （2），；（每空1分） -3分 （3）； -4分 （4）如圖2 -5分圖325解：（1）令，則；點A的坐標為A（，）； -1分 令，則；點B的坐標為B（，） -2分（2）如圖3OB=，且OP=2OB， OP= 點P在軸上，點P的坐標為（，）或（，）（兩個坐標各1分） -4分 若點P的坐標為（，）， 則=； -5分 若點P的坐標為（，），則= -6分圖4ABP的面積為9或27五、仔細想一想（本題

10、共18分，每小題6分）26解：（1）如圖4ABC中，AB=AC，BAC=30°，ABC=ACB=75°DB=DC，DCB=30°，DBC=DCB=30°1=ABCDBC=75°30°=45° -1分AB=AC，DB=DC，AD所在直線垂直平分BCAD平分BAC2=BAC=15° -2分ADE=12 =45°15°=60° -3分證明：（2）證法一：取BE的中點N，連接AN（如圖5）圖5ADM中，DM=DA，ADE=60°，ADM為等邊三角形 -4分ABE中，AB=AE，N為B

11、E的中點，BN=NE，且ANBEDN=NM -5分BNDN =NENM，即 BD=MEDB=DC，ME = DC -6分 圖6證法二：如圖6ADM中，DM=DA，ADE =60°，ADM為等邊三角形 -4分3=60°AE=AB，E=1=45°4=3E=60°45°=15°2=4在ABD和AEM中， 1 =E， AB=AE， 2 =4，ABDAEM -5分BD =EMDB = DC，ME = DC -6分閱卷說明：其他正確解法相應(yīng)給分27解：（1） 8 ； -1分（2）設(shè)當時，函數(shù)解析式為點（5，40），（15，60）在此線段上，則 -2分解得 -3分當時，（3）由（1）知容器的進水管每分鐘進水8升，則它的出水管每分鐘出水量為： （升） -4分 15分鐘后排空容器內(nèi)的水所需時間為：（分） -5分則 （分） -6分答：此容器的出水管每分鐘出水6升，的值為2528解：問題1：，2 ；（每空1分） -2分 問題2：圖7（1）在AB上截取AG，使AG=AC，連接GD（如圖7） AD平分BAC，1=2在AGD和ACD中， AG =AC， 1 =2， AD=AD，AGDACDDG=DC -3分BGD中，BDDG<BG，BDDC<BGBG= ABAG= ABAC，BDDC<ABAC -4分（2）由（1）知AGD