拋物線簡單幾何性質(zhì)

1、拋物線簡單幾何性質(zhì)拋物線簡單幾何性質(zhì)-2-1.拋物線的定義拋物線需要滿足以下三個條件:(1)在平面內(nèi);(2)動點到定點F的距離與到定直線l的距離相等;(3)定點F與定直線l的關(guān)系為點Fl.2.拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)-3-4-11.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”.(1)平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡一定是拋物線. ()(2)若直線與拋物線只有一個交點,則直線與拋物線一定相切. ()(3)若一拋物線過點P(-2,3),其標準方程可寫為y2=2px(p0). ()(4)拋物線既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形. ()(5)AB為拋物線y2=2px(p0)的過焦點 的弦,若

2、A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2= ,y1y2=-p2,弦長|AB|=x1+x2+p. () -5-22.拋物線y2=4x的焦點到雙曲線 的漸近線的距離是()-6-33.動圓過點(1,0),且與直線x=-1相切,則動圓的圓心的軌跡方程為.設(shè)動圓的圓心坐標為(x,y),則圓心到點(1,0)的距離與到直線x=-1的距離相等,根據(jù)拋物線的定義,易知動圓圓心的軌跡方程為y2=4x.-7-若拋物線y2=2px(p0)的準線經(jīng)過雙曲線x2-y2=1的一個焦點,則p=.4-8-自測點評自測點評1.要熟練掌握拋物線的四種標準方程及其對應(yīng)的圖象要熟練掌握拋物線的四種標準方程及其對應(yīng)的圖象,尤其尤其

3、要弄清標準方程中參數(shù)要弄清標準方程中參數(shù)p的幾何意義的幾何意義.2.焦點弦的長度可以通過拋物線的定義轉(zhuǎn)化為拋物線上的點焦點弦的長度可以通過拋物線的定義轉(zhuǎn)化為拋物線上的點到準線的距離問題到準線的距離問題,這樣焦點弦弦長公式就會有一個簡潔的這樣焦點弦弦長公式就會有一個簡潔的形式形式,以焦點在以焦點在x軸正半軸上的拋物線為例軸正半軸上的拋物線為例,d=xA+xB+p.-9-如圖,設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F,不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點A,B,C,其中點A,B在拋物線上,點C在y軸上,則BCF與ACF的面積之比是()5思考:直線與拋物線中的焦點弦問題常用結(jié)論有哪些直線與拋物線中的焦點弦問題常用結(jié)

4、論有哪些?-11-1.認真區(qū)分四種形式的標準方程:(1)區(qū)分y=ax2與y2=2px(p0),前者不是拋物線的標準方程.(2)求標準方程要先確定形式,必要時要進行分類討論,標準方程有時可設(shè)為y2=mx或x2=my(m0).2.拋物線的焦點弦:設(shè)過拋物線y2=2px(p0)的焦點的直線與拋物線交于A(x1,y1),B(x2,y2),則規(guī)律總結(jié)一規(guī)律總結(jié)一-12-4.過拋物線C:y2=4x的焦點F作直線l交拋物線C于A,B兩點,若A到拋物線的準線的距離為4,則|AB|=.1.求拋物線的標準方程時一般要用待定系數(shù)法求求拋物線的標準方程時一般要用待定系數(shù)法求p值值,但首先要判斷拋物線是不是標準方程但首先要判斷拋物線是不是標準方程,以及是哪一種標準方程以及是哪一種標準方程.2.求過焦點的弦或與焦點有關(guān)的距離問題求過焦點的弦或與焦點有關(guān)的距離問題,要多從拋物線的定義入手要多從拋物線的定義入手,這樣可以簡化問題這樣可以簡化問題.規(guī)律總結(jié)二規(guī)律總