第5章-頻域圖像增強(qiáng)20160801

1、第五章第五章 頻域圖像增強(qiáng)頻域圖像增強(qiáng)Chapter 52Contents 濾波基礎(chǔ)濾波基礎(chǔ) 低通濾波低通濾波器器 高通濾波高通濾波器器 拉普拉斯頻域?yàn)V波拉普拉斯頻域?yàn)V波器器 帶通、帶阻與陷波濾波帶通、帶阻與陷波濾波器器 空域?yàn)V波與頻域?yàn)V波的對(duì)應(yīng)關(guān)系空域?yàn)V波與頻域?yàn)V波的對(duì)應(yīng)關(guān)系 同態(tài)濾波同態(tài)濾波3濾波基礎(chǔ)濾波基礎(chǔ)濾波基礎(chǔ)：頻域?yàn)V波：頻域?yàn)V波是允許特定頻率成分通過(guò)，而限制或減弱其他頻率成分通過(guò)。低通濾波低通濾波是指允許低頻成分通過(guò)，并限制高頻成分通過(guò)；高通濾波高通濾波是指允許高頻成分通過(guò)，并限制低頻成分通過(guò)。頻域?yàn)V波表示為頻域?yàn)V波器的傳遞函數(shù) 與輸入圖像頻譜 乘積的形式： 最后，對(duì)頻域?yàn)V波結(jié)果

2、進(jìn)行傅里葉逆變換，轉(zhuǎn)換回空域中，可表示為， 輸入圖像傅里葉變換濾波函數(shù)傅里葉逆變換增強(qiáng)圖像f (x;y)F (u;v)H (u;v)F (u;v)g(x;y)H (x;y)頻域?yàn)V波的方框圖4低通濾波器低通濾波器：低通濾波器：其目的是允許圖像的低頻成分通過(guò)，而限制高頻成分通過(guò)。理想低通濾波器理想低通濾波器：最理想的低通濾波器是完全截?cái)囝l譜中的高頻成分，傳遞函數(shù)定義為， 式中， 為點(diǎn) 到頻譜中心的距離，半徑 稱(chēng)為截止頻率截止頻率。理想低通濾波器的銳截止頻率是不能用電子器件實(shí)現(xiàn)的銳截止頻率是不能用電子器件實(shí)現(xiàn)的，且會(huì)產(chǎn)會(huì)產(chǎn)生振鈴效應(yīng)生振鈴效應(yīng)，表現(xiàn)為在圖像灰度劇烈變化的鄰域產(chǎn)生灰度振蕩。三維網(wǎng)格圖

3、圖像顯示 徑向剖面圖5理想低通濾波器的傳遞函數(shù)及其沖激響應(yīng)函數(shù)低通濾波器 (a) 截止頻率為15 (b) 截止頻率為5 6不同截止頻率下的理想低通濾波器濾波結(jié)果低通濾波器灰度圖像 傅里葉譜截止頻率為5截止頻率為15截止頻率為30截止頻率為50截止頻率為90截止頻率為1807低通濾波器巴特沃斯低通濾波器巴特沃斯低通濾波器：是一種物理可實(shí)現(xiàn)的低通濾波器， n階巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)定義， 式中， 為點(diǎn) 到頻譜中心的距離， 為截止頻率。巴特沃斯低通濾波器的特點(diǎn)巴特沃斯低通濾波器的特點(diǎn)是在通帶與阻帶之間并非銳截止而是逐漸下降為零。三維網(wǎng)格圖 圖像顯示 徑向剖面圖二階巴特沃斯高通濾波器的傳遞函數(shù)8

4、截止頻率15下、不同階巴特沃斯低通濾波器傳遞函數(shù)及其沖激響應(yīng)函數(shù)低通濾波器階為1階為2階為5階為209不同截止頻率下巴特沃斯低通濾波器的濾波結(jié)果低通濾波器截止頻率為5 截止頻率為15 截止頻率為30 截止頻率為50 截止頻率為90截止頻率為180 10二階指數(shù)低通濾波器的傳遞函數(shù)低通濾波器指數(shù)低通濾波器指數(shù)低通濾波器：是一種物理可實(shí)現(xiàn)的低通濾波器， n階指數(shù)低通濾波器的傳遞函數(shù)定義為，與巴特沃斯低通濾波器類(lèi)似，指數(shù)低通濾波器的振鈴效應(yīng)不明顯；允許通過(guò)的低頻成分更少，圖像更加平滑；若階數(shù)充分大，指數(shù)低通濾波器逼近于理想低通濾波器。三維網(wǎng)格圖 圖像顯示 徑向剖面圖11低通濾波器截止頻率15下、不同

5、階指數(shù)低通濾波器傳遞函數(shù)及其沖激響應(yīng)函數(shù)階為1階為2階為5階為2012低通濾波器不同截止頻率指數(shù)低通濾波器的濾波結(jié)果截止頻率為5 截止頻率為15 截止頻率為30 截止頻率為50 截止頻率為90截止頻率為180 13高通濾波器三維網(wǎng)格圖 圖像顯示 徑向剖面圖高通濾波器：高通濾波器：其目的是允許圖像的高頻成分通過(guò)，而限制低頻成分通過(guò)。理想低通濾波器理想低通濾波器：最理想的低通濾波器是完全截?cái)囝l譜中的低頻成分，傳遞函數(shù)定義為， 式中， 為點(diǎn) 到頻譜中心的距離， 為截止頻率截止頻率。理想高通濾波器的也無(wú)法用電子器件實(shí)現(xiàn)的無(wú)法用電子器件實(shí)現(xiàn)的，且會(huì)產(chǎn)生明會(huì)產(chǎn)生明顯的振鈴效應(yīng)顯的振鈴效應(yīng)。14高通濾波器理

6、想高通濾波器的傳遞函數(shù)及其沖激響應(yīng)函數(shù) (a) 截止頻率為15 (b) 截止頻率為5 15高通濾波器不同截止頻率下的理想高通濾波器濾波結(jié)果灰度圖像 傅里葉譜截止頻率為5截止頻率為15截止頻率為30截止頻率為6016高通濾波器巴特沃斯高通濾波器巴特沃斯高通濾波器：是一種物理可實(shí)現(xiàn)的高通濾波器， n階巴特沃斯高通濾波器的傳遞函數(shù)定義，式中， 為點(diǎn) 到頻譜中心的距離， 為截止頻率。與巴特沃斯低通濾波器相同，巴特沃斯高通濾波器在阻帶與通帶之間不是銳截止。三維網(wǎng)格圖 圖像顯示 徑向剖面圖二階巴特沃斯高通濾波器的傳遞函數(shù)17高通濾波器截止頻率15下、不同階巴特沃斯高通濾波器傳遞函數(shù)及其沖激響應(yīng)函數(shù)階為1階

7、為2階為5階為2018高通濾波器截止頻率為5 截止頻率為15 截止頻率為30 截止頻率為60不同截止頻率指數(shù)低通濾波器的濾波結(jié)果19二階指數(shù)高通濾波器的傳遞函數(shù)高通濾波器指數(shù)高通濾波器指數(shù)高通濾波器：是一種物理可實(shí)現(xiàn)的高通濾波器， n階指數(shù)高通濾波器的傳遞函數(shù)定義為，與指數(shù)低通濾波器相同，指數(shù)高通濾波器在阻帶與通帶之間不是銳截止。三維網(wǎng)格圖 圖像顯示 徑向剖面圖20高通濾波器截止頻率15下不同階指數(shù)高通濾波器傳遞函數(shù)及其沖激響應(yīng)函數(shù)階為1階為2階為5階為2021高通濾波器截止頻率為5 截止頻率為15 截止頻率為30 截止頻率為60不同截止頻率指數(shù)低通濾波器的濾波結(jié)果22空域拉普拉斯算子的頻率響

8、應(yīng)函數(shù)及其對(duì)應(yīng)的空域模板高通濾波器拉普拉斯頻域?yàn)V波拉普拉斯頻域?yàn)V波器器：利用傅里葉變換的微分性質(zhì)，可以推導(dǎo)出空域拉普拉斯算子的頻域?yàn)V波器的傳遞函數(shù)， 其前提是在頻域?yàn)V波之前對(duì)頻譜 的原點(diǎn)進(jìn)行中心移位變換。三維網(wǎng)格圖 圖像顯示 沖激響應(yīng)函數(shù)中心放大6倍顯示23帶通、帶阻與陷波濾波器帶通、帶阻與陷波濾波帶通、帶阻與陷波濾波器：帶通濾波器器：帶通濾波器允許一定頻帶的信號(hào)通過(guò)，用于抑制低于或高于該頻帶的信號(hào)、噪聲干擾。帶阻濾波器帶阻濾波器用于抑制一定頻帶內(nèi)的信號(hào)，允許該頻帶以外的信號(hào)通過(guò)。陷波濾波器陷波濾波器是一種限制窄帶頻率范圍通過(guò)的特殊帶阻濾波器，通常用于單一頻率的陷波。帶通濾波器帶通濾波器：帶通

9、濾波器允許某一帶寬范圍的頻率成分通過(guò)，而限制帶寬范圍以外的頻率成分通過(guò)。理想帶通濾波器理想帶通濾波器具有完全平坦的通帶，在通帶內(nèi)沒(méi)有增益或者衰減，完全阻止通帶之外的所有頻率成分，通帶與阻帶之間的過(guò)渡在瞬時(shí)頻率完成，其傳遞函數(shù)定義為， 式中，W為帶寬，半徑 為頻帶中心， 和 分別為下限和上限截止頻率， 是點(diǎn) 到頻譜中心的距離。24帶寬為10、頻帶中心為15的帶通濾波器三維網(wǎng)格圖及其圖像顯示帶通、帶阻與陷波濾波器理想帶通濾波器 巴特沃斯帶通濾波器 高斯帶通濾波器25帶通、帶阻與陷波濾波器帶阻濾波器帶阻濾波器：與帶通濾波器執(zhí)行相反的操作，帶阻濾波器帶阻濾波器限制某一帶寬范圍的頻率成分通過(guò)，而允許帶寬

10、范圍以外的頻率成分通過(guò)。帶阻濾波器的傳遞函數(shù) 根據(jù)相應(yīng)的帶通濾波器的傳遞函數(shù) 定義為，理想帶阻濾波器理想帶阻濾波器的傳遞函數(shù)定義為，同樣地，物理可實(shí)現(xiàn)的帶阻濾波器不能完全阻止期望頻帶之內(nèi)的所有頻率成分，在通帶與阻帶之間有一個(gè)衰減范圍。 n階巴特沃斯階巴特沃斯帶阻濾波器帶阻濾波器的傳遞函數(shù)定義為，高斯帶阻濾波器高斯帶阻濾波器的傳遞函數(shù)定義為，26帶通、帶阻與陷波濾波器帶寬為10、頻帶中心為15的帶阻濾波器三維網(wǎng)格圖及其圖像顯示理想帶阻濾波器 巴特沃斯帶阻濾波器 高斯帶阻濾波器27 (a)空域正弦噪聲頻譜 (b)空域正弦噪聲 (c)加性周期噪聲干擾的圖像 (d)圖(c)的傅里葉譜 (e)濾波函數(shù)與

11、傅里葉譜的乘積 (f) 消除周期噪聲的圖像巴特沃斯帶阻濾波器消除周期噪聲的結(jié)果帶通、帶阻與陷波濾波器28帶通、帶阻與陷波濾波器陷波濾波器陷波濾波器：陷波濾波器是一種窄阻帶的帶阻濾波器。陷波濾波器限制某一中心頻率鄰域內(nèi)的頻率成分通過(guò)，而允許其他頻率成分通過(guò)。中心頻率在 和 對(duì)稱(chēng)位置 的理想陷波濾波器的傳遞函數(shù)定義為， 式中，半徑 為截止頻率， 和 分別是點(diǎn) 到中心頻率 和 的距離。同樣地，理想陷波濾波器是物理不可實(shí)現(xiàn)的。 n階巴特沃斯陷波濾波器階巴特沃斯陷波濾波器的傳遞函數(shù)定義為，高斯陷波濾波器高斯陷波濾波器的傳遞函數(shù)定義為，29截止頻率為10、中心頻率在(15,15)和對(duì)稱(chēng)位置(-15,-15

12、) 的陷波濾波器三維網(wǎng)格圖及其圖像顯示帶通、帶阻與陷波濾波器理想帶阻濾波器 巴特沃斯帶阻濾波器 高斯帶阻濾波器30空域?yàn)V波與頻域?yàn)V波的對(duì)應(yīng)關(guān)系空域?yàn)V波與頻域?yàn)V波的對(duì)應(yīng)關(guān)系空域?yàn)V波與頻域?yàn)V波的對(duì)應(yīng)關(guān)系：頻域增強(qiáng)和空域增強(qiáng)有著密切的對(duì)應(yīng)關(guān)系?？梢酝ㄟ^(guò)分析頻域特性來(lái)分析空域模分析空域模板的作用板的作用；也可以借助頻域?yàn)V波器的設(shè)計(jì)來(lái)指導(dǎo)空域模板設(shè)計(jì)來(lái)指導(dǎo)空域模板?？沼虻筋l域空域到頻域：根據(jù)卷積定理，頻域?yàn)V波器的傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)于空域模板的傅里葉變換。反過(guò)來(lái)說(shuō)，對(duì)頻域?yàn)V波器的傳遞函數(shù)計(jì)算傅里葉逆變換，就可以確定空域模板的系數(shù)。因此，空域模板的作用可以通過(guò)分析其頻域特性而知。頻域到空域頻域到空域：一些直接在空

13、域中表述困難的增強(qiáng)任務(wù)，在頻域中變得非常直觀。(1)可以通過(guò)頻域?yàn)V波器設(shè)計(jì)而近似選擇空域?yàn)V波，根據(jù)頻域?yàn)V波器對(duì)應(yīng)的空域沖激響應(yīng)函數(shù)的形狀，確定小尺寸的空域模板；(2)可以利用加窗方法、頻域取樣、頻域變換等方法設(shè)計(jì)二維數(shù)字濾波器，對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行濾波。3111111111119214221211116空域?yàn)V波與頻域?yàn)V波的對(duì)應(yīng)關(guān)系空域平滑模板及其頻率響應(yīng)函數(shù)空域銳化模板及其頻率響應(yīng)函數(shù)均值平滑模板 高斯平滑模板4鄰域拉普拉斯8鄰域拉普拉斯0-10-14-10-10-18-1-1-1-1-1-1-132高斯低通濾波器的傳遞函數(shù)及其空域沖激響應(yīng)函數(shù)(=10) 空域?yàn)V波與頻域?yàn)V波的對(duì)應(yīng)關(guān)系頻域?yàn)V波函數(shù) 空

14、域沖激響應(yīng)函數(shù)33高通濾波器的傳遞函數(shù)及其空域沖激響應(yīng)函數(shù)(1=100, 2=10) 空域?yàn)V波與頻域?yàn)V波的對(duì)應(yīng)關(guān)系頻域?yàn)V波函數(shù) 空域沖激響應(yīng)函數(shù)34同態(tài)濾波 同態(tài)濾波同態(tài)濾波：自然場(chǎng)景的動(dòng)態(tài)范圍可達(dá)到108:1，人眼同時(shí)觀察的動(dòng)態(tài)范圍可達(dá)到104:1 ，而一般成像設(shè)備的動(dòng)態(tài)范圍僅能達(dá)到102:1 。在傳感器的成像過(guò)程中，有限的動(dòng)態(tài)范圍造成采集的圖像局部區(qū)域曝光不足或過(guò)度、暗區(qū)域或亮區(qū)域細(xì)節(jié)損失。同態(tài)濾波同態(tài)濾波的作用是同時(shí)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)范圍壓縮和圖像對(duì)比度增強(qiáng)。輸入圖像對(duì)數(shù)變換濾波函數(shù)指數(shù)變換濾波圖像DFTIDFT123f (x;y)F (u;v)G (u;v)H (u;v)g(x;y)35同態(tài)濾波同態(tài)濾波過(guò)程同態(tài)濾波過(guò)程是通過(guò)將圖像分解為照度分量和反射分量?jī)刹糠郑瑥膱D像中去除照度分量的影響，從而獲得反射分量。u在對(duì)數(shù)域中，使頻譜的低頻成分衰減，而使高頻成分增益，從而減弱照度分量并增強(qiáng)反射分量。因此，傳遞函數(shù) 與對(duì)數(shù)域中圖像頻譜 的乘積近似等于對(duì)數(shù)域中反射分