第4章離散時(shí)間系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與濾波器設(shè)計(jì)2(IIR濾波器設(shè)計(jì))

1、14.3 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)nIIR濾波器濾波器設(shè)計(jì)目的設(shè)計(jì)目的n尋找尋找系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)nIIR濾波器通常有濾波器通常有兩大類設(shè)計(jì)方法兩大類設(shè)計(jì)方法n模擬域模擬域設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)n數(shù)字域直接設(shè)計(jì)數(shù)字域直接設(shè)計(jì)2例題：n離散處理連續(xù)時(shí)間信號(hào)如下：n其中，數(shù)字濾波器要求如下：n設(shè)計(jì)一個(gè)滿足上述要求的IIR數(shù)字濾波器(7.15 )a0.89125|() | 1jH e0|0.2|() |0.17783jH e0.3|(7.15 )bC/DDSPD/CTdTd3 一、一、 模擬域設(shè)計(jì)法模擬域設(shè)計(jì)法n將連續(xù)域系統(tǒng)將連續(xù)域系統(tǒng)變換變換成滿足預(yù)訂指標(biāo)的離散時(shí)成滿足預(yù)訂指標(biāo)的離散時(shí)間系統(tǒng)是傳統(tǒng)中常用

2、的一類方法，因?yàn)椋洪g系統(tǒng)是傳統(tǒng)中常用的一類方法，因?yàn)椋簄連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法十分成熟設(shè)計(jì)方法十分成熟n有很多有很多經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式可資利用可資利用n利用模擬域來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器利用模擬域來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器n將離散系統(tǒng)性能將離散系統(tǒng)性能技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)化技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為模擬指標(biāo)，為模擬指標(biāo)，n利用連續(xù)濾波器來(lái)逼近性能指標(biāo)利用連續(xù)濾波器來(lái)逼近性能指標(biāo)n通過(guò)通過(guò)某種變換某種變換離散為數(shù)字濾波器。離散為數(shù)字濾波器。4n變換變換即是需要將即是需要將S平面映射到平面映射到Z平面平面n映射必須滿足兩個(gè)映射必須滿足兩個(gè)基本條件基本條件：n1） 頻率響應(yīng)與頻率響應(yīng)與 頻率響應(yīng)對(duì)應(yīng)頻率響應(yīng)對(duì)應(yīng)，也就是，也就是

3、S平面虛軸要映射為平面虛軸要映射為Z平面單位圓；平面單位圓；n2）因果穩(wěn)定因果穩(wěn)定的的 要映射為因果穩(wěn)定的要映射為因果穩(wěn)定的 ，即，即S平面的左半平面要映射為平面的左半平面要映射為Z平面的單位圓內(nèi)部。平面的單位圓內(nèi)部。 n滿足上面的映射有很多種，此處我們主要講述滿足上面的映射有很多種，此處我們主要講述兩種方法：兩種方法：n沖激響應(yīng)不變法沖激響應(yīng)不變法n雙線性雙線性Z變換變換)(sHa)(zH)(sHa)(zH變換需要具備的條件變換需要具備的條件51、沖激響應(yīng)不變法、沖激響應(yīng)不變法n目的：目的：n使數(shù)字濾波器的使數(shù)字濾波器的單位沖激響單位沖激響應(yīng)應(yīng)序列為模擬濾波器單位沖序列為模擬濾波器單位沖激響

4、應(yīng)的激響應(yīng)的采樣采樣，即：，即：n利用上述關(guān)系找到模擬濾利用上述關(guān)系找到模擬濾波器對(duì)應(yīng)的離散時(shí)間波器對(duì)應(yīng)的離散時(shí)間系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)函數(shù))()(zHsHa)(| )()(nThthnhanTtanansaezTkjsHTjksHTzHsT)2(1)(1| )(6i) 設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)方法n若令模擬濾波器可以分解為一階極點(diǎn)系若令模擬濾波器可以分解為一階極點(diǎn)系統(tǒng)的并聯(lián)形式，即：統(tǒng)的并聯(lián)形式，即：n則其單位沖激響應(yīng)為：則其單位沖激響應(yīng)為：n系統(tǒng)函數(shù)為：系統(tǒng)函數(shù)為：NkkkassAsH1)(NktskatueAthk1)()(NkTskNknTskazeAnTueAZnThZnhZzHkk1111 )()()(

5、)(7ii) 注意問(wèn)題注意問(wèn)題na）沖激響應(yīng)不變法可以沖激響應(yīng)不變法可以保證保證S平面與平面與Z平面的平面的極點(diǎn)相對(duì)應(yīng)極點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，但是，但是不能保證零點(diǎn)不能保證零點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；的對(duì)應(yīng)關(guān)系；nb）頻率響應(yīng)與采樣間隔成反比，當(dāng)采樣頻率響應(yīng)與采樣間隔成反比，當(dāng)采樣時(shí)間太小時(shí)，系統(tǒng)時(shí)間太小時(shí)，系統(tǒng)增益過(guò)高增益過(guò)高，故采用，故采用修修正正的沖激響應(yīng)不變法：的沖激響應(yīng)不變法：)()(nTThnhaNkTskzeATzHk111)(nansaezTkjsHTjksHTzHsT)2(1)(1| )(8n c）由于上面的映射在時(shí)域?yàn)椋┯捎谏厦娴挠成湓跁r(shí)域?yàn)椴蓸雨P(guān)系采樣關(guān)系，所以滿足：所以滿足： 及及 并且：并且

6、：n任何模擬濾波器都不可能理想帶限，所以存在不同程度的任何模擬濾波器都不可能理想帶限，所以存在不同程度的混疊混疊現(xiàn)象現(xiàn)象sTez T)2(1)(kajwTkwjHTeHnansaezTkjsHTjksHTzHsT)2(1)(1| )(9擴(kuò)展：階躍響應(yīng)不變法擴(kuò)展：階躍響應(yīng)不變法n階躍響應(yīng)不變法是使數(shù)字濾波器的階躍響應(yīng)不變法是使數(shù)字濾波器的階躍階躍響應(yīng)響應(yīng)對(duì)應(yīng)于模擬濾波器的階躍響應(yīng)的對(duì)應(yīng)于模擬濾波器的階躍響應(yīng)的采采樣樣，即：，即：n i) 設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)方法n 令：令：n 則其單位階躍響應(yīng)為：則其單位階躍響應(yīng)為：)(| )()(nTgtgnganTtaNkkkassAsG1)(NktskatueAt

7、gk1)()(10)(1)()(1)(sHssGzHzzzGaa)(*)()()(*)()(tuthtgnunhngaNkTsknTtazeAzzsGaLZzznTgZzzngZzzzGzzzHk11111|)(1)(1)(1)(1)(采用沖激響應(yīng)不變法11na) 仍為采樣關(guān)系，所以仍然滿足：仍為采樣關(guān)系，所以仍然滿足： n nb) 數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)為：數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)為：n階躍響應(yīng)不變法仍然不可避免混疊現(xiàn)象階躍響應(yīng)不變法仍然不可避免混疊現(xiàn)象n由于由于 因子的存在，使得幅度響應(yīng)與頻率成反比因子的存在，使得幅度響應(yīng)與頻率成反比,混疊現(xiàn)象混疊現(xiàn)象比沖激響應(yīng)不變法要比沖激響應(yīng)不變法要弱弱。

8、S/1sTez TkajwjwjwTkjTkjHTeeeH)2()2(11)(ii) 注意問(wèn)題注意問(wèn)題12例題：n離散處理連續(xù)時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)框圖如下：n其中，數(shù)字濾波器要求如下：n假設(shè)Td=1，試用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一個(gè)具有巴特沃茲濾波特性，滿足上述要求的數(shù)字濾波器(7.15 )a0.89125|() | 1jH e0|0.2|() |0.17783jH e0.3|(7.15 )bC/DDSPD/CTdTd13解：n（1）首先將離散時(shí)間濾波器的技術(shù)指標(biāo)變換成連續(xù)時(shí)間濾波器的技術(shù)指標(biāo)n由于有混疊現(xiàn)象的存在可能導(dǎo)致指標(biāo)惡化，設(shè)計(jì)完成后，需要對(duì)濾波器性能進(jìn)行評(píng)估 (7.14 )a0.89125 |(

9、)| 1cHj 0 | 0.2 |()| 0.17783cHj 0.3| (7.14 )b|()|cHj14n模擬巴特沃茲濾波器的幅度響應(yīng)是頻率的單調(diào)函數(shù)，則n巴特沃茲濾波器的幅度平方函數(shù)為：n因此濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程包括確定滿足所需技術(shù)指標(biāo)的參數(shù)N和 。c(7.15 )a|( 0.2 )| 0.89125cHj|( 0.3 )| 0.17783cHj(7.15 )b221|()|1()cNcHj (7.16)15n方程的解是N5.8858和 .70474。n參數(shù)N必須為整數(shù)，為滿足和超過(guò)該技術(shù)指標(biāo)，我們將N近似為整數(shù)，取N6。n將N6代入(7.17a),得 0.7032。n若取此值，則完全可以滿

10、足通帶指標(biāo)并超過(guò)（連續(xù)時(shí)間濾波器）阻帶指標(biāo)。給離散時(shí)間濾波器的混疊效應(yīng)留有余地cc2( )()1 1()NcccsHs Hs16因此 的極點(diǎn)是S平面左半部分上的三對(duì)極點(diǎn)，其坐標(biāo)為( )cH s 第一對(duì)極點(diǎn)：0.182(0.679)j0.497(0.497)j0.679(0.182)j第二對(duì)極點(diǎn)：第三對(duì)極點(diǎn)：222( )0.12093(0.36400.4945)(0.99450.4945)(1.35850.4945)cHsSSSSSS17n如果我們把 表示成一個(gè)部分分式展開(kāi)式并然后將各共軛對(duì)結(jié)合在一起，則得出離散時(shí)間濾波器的系統(tǒng)函數(shù)n沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)得到的系統(tǒng)函數(shù)可直接用并聯(lián)形式實(shí)現(xiàn)。n如果需

11、要用串聯(lián)形式或直接形式，則應(yīng)當(dāng)用適當(dāng)?shù)姆椒▽⒎稚⒌母鱾€(gè)二階項(xiàng)組合起來(lái)。( )cHs11( )1k dNdks TkT AH zez1111212120.2871 0.44662.1428 1.14551.8557 0.6303( )1 1.29710.69491 1.06910.36991 0.99720.2570zzzH zzzzzzz18n頻率響應(yīng)1920n離散時(shí)間濾波器在通帶邊緣、阻帶邊緣處超過(guò)指標(biāo)n所用原型連續(xù)時(shí)間濾波器在通帶邊緣、阻帶邊緣處超過(guò)指標(biāo)n采樣引入的混疊對(duì)離散濾波器性能沒(méi)造成嚴(yán)重影響 n如果由于混疊使所得出的離散時(shí)間濾波器不能滿足技術(shù)指標(biāo)，則可試用較高階的濾波器，或者保持階

12、次不變而調(diào)整濾波器的參數(shù)。結(jié)論212、雙線性、雙線性Z變換變換n沖激響應(yīng)不變法和階躍響應(yīng)不變法由于沖激響應(yīng)不變法和階躍響應(yīng)不變法由于使用了時(shí)域上的采樣原理，所以不可避使用了時(shí)域上的采樣原理，所以不可避免的產(chǎn)生了頻率響應(yīng)免的產(chǎn)生了頻率響應(yīng)混疊失真混疊失真。n其原因也可以解釋成其原因也可以解釋成S到到Z平面的平面的多值映射多值映射問(wèn)題。問(wèn)題。n為了克服這一缺點(diǎn)，引入單值映射（雙為了克服這一缺點(diǎn)，引入單值映射（雙線性變換），使得線性變換），使得S平面的虛軸單值的映平面的虛軸單值的映射到單位圓上。射到單位圓上。sszzzs111111雙線性變換對(duì)因果穩(wěn)定性的影響雙線性變換對(duì)因果穩(wěn)定性的影響n由于：由于

13、： 所以：所以：n 因此：因此：n當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ；n當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ；n當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ；n不改變模擬系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。不改變模擬系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。22ssz112222)1()1(z1z1z1z00023n頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系n n實(shí)際中，為了數(shù)字濾波器在實(shí)際中，為了數(shù)字濾波器在某一頻點(diǎn)某一頻點(diǎn)有特定有特定的性能，常使的性能，常使某一模擬頻率與某一數(shù)字頻率某一模擬頻率與某一數(shù)字頻率對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)，此時(shí)需要引入待定常數(shù)此時(shí)需要引入待定常數(shù)c:n從而改進(jìn)的雙線性變換為：從而改進(jìn)的雙線性變換為： 2*tgc1111| )()(zzcsasHzH)2tan(11112222jeeeee

14、ejjjzjjjjjj24na) 常數(shù)常數(shù)c的確定方法的確定方法n若使某一模擬頻率若使某一模擬頻率 與某數(shù)字頻率與某數(shù)字頻率 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)n若使數(shù)字頻率的若使數(shù)字頻率的低頻特性低頻特性與模擬頻率的低頻與模擬頻率的低頻特性相近，即保持：特性相近，即保持：cc)2(cctgcT2*)2(*cTtgcTTTc2ii) 注意問(wèn)題注意問(wèn)題25nb) 變換對(duì)因果、穩(wěn)定性的影響變換對(duì)因果、穩(wěn)定性的影響n 由于：由于： 所以：所以：n 因此：因此：n當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ；n當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ；n當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ；n不改變模擬系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。不改變模擬系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。scscz2222)()(ccz1z1z1

15、z00026nc) 雙線性變換固然消除了混疊現(xiàn)象，但是雙線性變換固然消除了混疊現(xiàn)象，但是由于數(shù)字頻率和模擬頻率之間嚴(yán)重的由于數(shù)字頻率和模擬頻率之間嚴(yán)重的非線性非線性變換變換，使得其，使得其喪失了模擬濾波器的某些優(yōu)點(diǎn)喪失了模擬濾波器的某些優(yōu)點(diǎn)，如線性相位特性。如線性相位特性。27d) 頻率預(yù)畸變頻率預(yù)畸變n對(duì)某些應(yīng)用的數(shù)字濾波器，往往要求在對(duì)某些應(yīng)用的數(shù)字濾波器，往往要求在多個(gè)多個(gè)臨界數(shù)字頻率臨界數(shù)字頻率處符合特定性能要求處符合特定性能要求n首先按照這些數(shù)字頻率計(jì)算相應(yīng)的模擬頻率，首先按照這些數(shù)字頻率計(jì)算相應(yīng)的模擬頻率，n然后設(shè)計(jì)在這些對(duì)應(yīng)的模擬頻率處滿足指標(biāo)然后設(shè)計(jì)在這些對(duì)應(yīng)的模擬頻率處滿足指

16、標(biāo)的模擬濾波器的模擬濾波器n最后通過(guò)雙線性變換獲得數(shù)字濾波器最后通過(guò)雙線性變換獲得數(shù)字濾波器28例題：n針對(duì)上題中的系統(tǒng)，若Td=1,請(qǐng)采用雙線性變換進(jìn)行數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，要求數(shù)字濾波器的低頻特性與模擬濾波器的低頻特性類似；并給出上述系統(tǒng)處理連續(xù)信號(hào)的通帶截止頻率和阻帶起始頻率；29解：n頻率作預(yù)畸變處理0.89125 |() | 1cHj 20.20tan()2dT |()| 0.17783cHj 20.3tan()2dT |( 2 tan(0.1 ) |0.89125cHj|( 2 tan(0.15) |0.17783cHj221|() |1()cNcHj30222 tan(0.1 )11

17、()()0.89Nc222 tan(0.15)11()()0.178Nc221()1)0.178log1()1)0.895.30466tan(0.15)2 logtan(0.1 )N因?yàn)镹必須是整數(shù)，所以我們選取N=6， 。對(duì)于雙線性變換法不必?fù)?dān)心混疊問(wèn)題。0.76622c 311 61212120.0007378(1)( )(1 1.26860.7051)(1 1.01060.3583)(1 0.90440.2155)zH zzzzzzz2220.20238( )(0.39960.5871)(1.08360.5871)(1.48020.5871)cHsssssss3233n雙線性變換是將s平

18、面的整個(gè)虛軸映射成z平面的單位圓，所以離散時(shí)間濾波器的幅度響應(yīng)要比原始連續(xù)時(shí)間濾波器幅度響應(yīng)下降快。n特別是 在 處的特性對(duì)應(yīng)于 在 處的特性。n由于連續(xù)時(shí)間巴特沃茲濾波器在 處有一個(gè)六階零點(diǎn)，所以得出的離散時(shí)間濾波器在 n 處也有一個(gè)六階零點(diǎn)。()jH e()cHj s 1z 34二、直接數(shù)字域設(shè)計(jì)二、直接數(shù)字域設(shè)計(jì)n離散時(shí)間系統(tǒng)并不是依賴于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)并不是依賴于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的采樣，數(shù)字濾波器完全有自己的采樣，數(shù)字濾波器完全有自己一套獨(dú)立一套獨(dú)立的設(shè)計(jì)方法的設(shè)計(jì)方法，即，即數(shù)字域設(shè)計(jì)數(shù)字域設(shè)計(jì)。 n數(shù)字域又可以分為數(shù)字域又可以分為離散時(shí)間域離散時(shí)間域和和數(shù)字頻域數(shù)字頻域兩大類設(shè)

19、計(jì)方法。兩大類設(shè)計(jì)方法。n（一）數(shù)字頻域設(shè)計(jì)（一）數(shù)字頻域設(shè)計(jì)n幅度平方函數(shù)法幅度平方函數(shù)法n（二）數(shù)字（二）數(shù)字時(shí)域時(shí)域設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)n帕德逼近法帕德逼近法n波形成型濾波器波形成型濾波器35n與模擬域幅度平方設(shè)計(jì)濾波器一樣，利用幅度平與模擬域幅度平方設(shè)計(jì)濾波器一樣，利用幅度平方函數(shù)在某些約束條件下來(lái)導(dǎo)出系統(tǒng)函數(shù)。方函數(shù)在某些約束條件下來(lái)導(dǎo)出系統(tǒng)函數(shù)。n假設(shè)：假設(shè)：n數(shù)字巴特沃茲濾波器數(shù)字巴特沃茲濾波器n契比雪夫?yàn)V波器契比雪夫?yàn)V波器NcdjH211)(NcNtgtgA22)2()2()()2()2()(222cNNtgtgCA)(11| )1()()(2*2wAzHzHeHNezjwj幅度平方函數(shù)法

20、NcNtgtgA22)2()2()()(11| )1()()(2*2wAzHzHeHNezjwj其他濾波器n橢圓濾波器（橢圓濾波器（Elliptic filter），通帶通帶和和阻帶阻帶等等波紋。相比其他波紋。相比其他的濾波器，在階的濾波器，在階數(shù)相同的條件下數(shù)相同的條件下有著最小的通帶有著最小的通帶和阻帶波動(dòng)。和阻帶波動(dòng)。n貝塞爾濾波器貝塞爾濾波器（Bessel filter）是具有最大平坦的群延遲群延遲（線性相位響應(yīng)）的線性濾波器。37n幅度響應(yīng)固然有了，如何得到系統(tǒng)函數(shù)呢？幅度響應(yīng)固然有了，如何得到系統(tǒng)函數(shù)呢？n由于：由于：n將上式帶入幅度平方函數(shù)后，即可得：將上式帶入幅度平方函數(shù)后，即

21、可得：n選取單位圓內(nèi)的極點(diǎn)選取單位圓內(nèi)的極點(diǎn)即可組成可實(shí)現(xiàn)因果穩(wěn)即可組成可實(shí)現(xiàn)因果穩(wěn)定系統(tǒng)。定系統(tǒng)。jwezjwjwjwjwzzeeeewwtg|11)(211)(211cos1cos1)2(2112)1()(*zHzHNcNtgtgA22)2()2()()(11| )1()()(2*2wAzHzHeHNezjwj38（二（二） 時(shí)域設(shè)計(jì)法時(shí)域設(shè)計(jì)法n在離散時(shí)域中設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，即是給在離散時(shí)域中設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，即是給出所要求系統(tǒng)的若干時(shí)刻單位沖激響應(yīng)出所要求系統(tǒng)的若干時(shí)刻單位沖激響應(yīng)n設(shè)計(jì)系統(tǒng)，使得所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的單位沖激設(shè)計(jì)系統(tǒng)，使得所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)響應(yīng)h(n)在上述時(shí)刻在上述時(shí)刻盡量

22、逼近理想的單盡量逼近理想的單位沖激響應(yīng)位沖激響應(yīng)hd(n)。 Mnnhd,.2 , 1)(391、帕德逼近法、帕德逼近法n設(shè)計(jì)目的設(shè)計(jì)目的n根據(jù)時(shí)域上最接近根據(jù)時(shí)域上最接近hd(n)的單位沖激響應(yīng)的單位沖激響應(yīng) 來(lái)求得系統(tǒng)函數(shù)來(lái)求得系統(tǒng)函數(shù)H(z)n也就是在也就是在h(n)=hd(n) n=1,2,K的條件的條件下求得系統(tǒng)函數(shù)的待定系數(shù)下求得系統(tǒng)函數(shù)的待定系數(shù)ijba 和NjjjMiiinnzazbznhzH000)()(40n設(shè)濾波器系統(tǒng)函數(shù)為：設(shè)濾波器系統(tǒng)函數(shù)為：n則可得到：則可得到：n 所以有：所以有：NjjjMiiinnzazbznhzH000)()( MiiinnNjjMiiinNj

23、jjnzbzjnhazbzaznh000000)()(MnbjnhanNjj,.2 , 1 , 0)(041n若令若令 ，則共需要，則共需要N+M+1個(gè)方程。個(gè)方程。根據(jù)上面的方程就可以得到這些系數(shù)。根據(jù)上面的方程就可以得到這些系數(shù)。n n 因而可以得到系統(tǒng)函數(shù)：因而可以得到系統(tǒng)函數(shù)：10aNMMMnjnhaNjj,.,2, 10)(0),.,2 , 1(NjajMnbjnhanNjj,.,1 , 0)(0),.,1 , 0(MibiNjjjMiiizazbzH101)(42n針對(duì)針對(duì)特定的輸入特定的輸入，要求，要求特定輸出特定輸出情況下情況下的濾波器設(shè)計(jì)，所以叫做的濾波器設(shè)計(jì)，所以叫做波形形

24、成濾波波形形成濾波器器。它是。它是帕德逼近法基礎(chǔ)上帕德逼近法基礎(chǔ)上的時(shí)域直接的時(shí)域直接設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)。n設(shè)設(shè) 是輸入，是輸入， n 為希望的系統(tǒng)輸出為希望的系統(tǒng)輸出 n 所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的輸出所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的輸出)(.) 1 ()0(Nxxx、)(.) 1 ()0(Myyyddd、)(.) 1 ()0(Myyy、2、波形形成濾波器、波形形成濾波器43n按照按照最小均方誤差準(zhǔn)則最小均方誤差準(zhǔn)則來(lái)確定系統(tǒng)的最來(lái)確定系統(tǒng)的最優(yōu)單位沖激響應(yīng)，即：優(yōu)單位沖激響應(yīng)，即：n由于系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，輸入由于系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，輸入x(n)亦為因亦為因果序列，所以：果序列，所以：min)()(02MndnynyEniihinxny0

25、)()()(44n所以：所以：nn由拉格朗日定理可知上式成立的條件是：由拉格朗日定理可知上式成立的條件是： n由上面的方程式即可求得最優(yōu)的單位沖激響應(yīng)由上面的方程式即可求得最優(yōu)的單位沖激響應(yīng)n再由帕德逼近法可最終獲得系統(tǒng)函數(shù)再由帕德逼近法可最終獲得系統(tǒng)函數(shù)H(z)。min)()()(020 MndninyihinxE1,.,2 , 1 , 00)(KjjhE453、數(shù)字頻帶變換、數(shù)字頻帶變換n如何設(shè)計(jì)數(shù)字高通、帶通、帶阻濾波器?n可將模擬濾波器轉(zhuǎn)換相應(yīng)類型數(shù)字濾波器。n也可直接在數(shù)字頻域內(nèi)將設(shè)計(jì)好的數(shù)字低通濾波器通過(guò)頻帶變換為各種類型濾波器。歸一化歸一化模擬低通模擬低通模擬低通、模擬低通、高通、帶通、高通、帶通、帶阻帶阻數(shù)字低通、數(shù)字低通、高通、帶通、高通、帶通、帶阻帶阻模擬域模擬域頻帶變換頻帶變換雙線性雙線性變換變換歸一化歸一化模擬低通模擬低通數(shù)字?jǐn)?shù)字低通低通數(shù)字低通、數(shù)字低通、高通、帶通、高通、帶通、帶阻帶阻數(shù)字域數(shù)字域頻帶變換頻帶