中考求陰影部分面積

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考求陰影部分面積【知識概述】 計算平面圖形的面積問題是常見題型，求平面陰影部分的面積是這類問題的難點。不規(guī)則陰影面積常常由三角形、四邊形、弓形、扇形和圓、圓弧等基本圖形組合而成的，在解此類問題時，要注意觀察和分析圖形，會分解和組合圖形。現(xiàn)介紹幾種常用的方法。一、轉(zhuǎn)化法此法就是通過等積變換、平移、旋轉(zhuǎn)、割補等方法將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成面積相等的規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的面積公式，計算出所求的不規(guī)則圖形的面積。 例1. 如圖1，點C、D是以AB為直徑的半圓O上的三等分點，AB=12，則圖中由弦AC、AD和圍成的陰影部分圖形的面積為_。 分析：連結(jié)CD、OC、OD，如圖2。

2、易證AB/CD，則的面積相等，所以圖中陰影部分的面積就等于扇形OCD的面積。易得，故。 二、和差法 有一些圖形結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通過觀察，分析出不規(guī)則圖形的面積是由哪些規(guī)則圖形組合而成的，再利用這些規(guī)則圖形的面積的和或差來求，從而達(dá)到化繁為簡的目的。 例2. 如圖3是一個商標(biāo)的設(shè)計圖案，AB=2BC=8，為圓，求陰影部分面積。 分析：經(jīng)觀察圖3可以分解出以下規(guī)則圖形：矩形ABCD、扇形ADE、。所以，。 三、重疊法 就是把所求陰影部分的面積問題轉(zhuǎn)化為可求面積的規(guī)則圖形的重疊部分的方法。這類題陰影一般是由幾個圖形疊加而成。要準(zhǔn)確認(rèn)清其結(jié)構(gòu)，理順圖形間的大小關(guān)系。 例3. 如圖4，正方形的邊長為a，以各邊

3、為直徑在正方形內(nèi)作半圓，求所圍成陰影部分圖形的面積。 解：因為4個半圓覆蓋了正方形，而且陰影部分重疊了兩次，所以陰影部分的面積等于4個半圓的面積和與正方形面積的差。故。 四、補形法 將不規(guī)則圖形補成特殊圖形，利用特殊圖形的面積求出原不規(guī)則圖形的面積。 例4. 如圖5，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，求四邊形ABCD所在陰影部分的面積。 解：延長BC、AD，交于點E，因為，所以，又，易求得，所以。 五、拼接法 例5. 如圖6，在一塊長為a、寬為b的矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬都是c個單位），求陰影部分草地的面積。 解：（1）將“小路”沿著左右兩個邊界“剪去”；（

4、2）將左側(cè)的草地向右平移c個單位；（3）得到一個新的矩形（如圖7）。由于新矩形的縱向?qū)捜匀粸閎，水平方向的長變成了，所以草地的面積為。 六、特殊位置法 例6. 如圖8，已知兩個半圓中長為4的弦AB與直徑CD平行，且與小半圓相切，那么圖中陰影部分的面積等于_。 分析：在大半圓中，任意移動小半圓的位置，陰影部分面積都保持不變，所以可將小半圓移動至兩個半圓同圓心位置（如圖9）。 解：移動小半圓至兩半圓同圓心位置，如圖9。設(shè)切點為H，連結(jié)OH、OB，由垂徑定理，知。又AB切小半圓于點H，故，故 七、代數(shù)法 將圖形按形狀、大小分類，并設(shè)其面積為未知數(shù)，通過建立方程或方程組來解出陰影部分面積的方法。 例7

5、. 如圖10，正方形的邊長為a，分別以兩個對角頂點為圓心、以a為半徑畫弧，求圖中陰影部分的面積。 解：設(shè)陰影部分的面積為x，剩下的兩塊形狀、大小相同的每塊面積為y，則圖中正方形的面積是，而是以半徑為a的圓面積的。故有，。解得。即陰影部分的面積是。 需要說明的是，在求陰影部分圖形的面積問題時，要具體問題具體分析，從而選取一種合理、簡捷的方法。 思考吧 如圖11，正方形的邊長為1，以CD為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，再以點C為圓心、1為半徑畫弧BD，則圖中陰影部分的面積為_?！菊n堂練習(xí)】 1、如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，點G、H在DC邊上，且GH=DC若AB=10，BC=12

6、,則圖中陰影部分面積為 （第1題）2、如圖，正方形ABCD的面積為1，M是AB的中點，則圖中陰影部分的面積是 3、如圖，扇形OAB，AOB=90，P 與OA、OB分別相切于點F、E，并且與弧AB切于點C，則扇形OAB的面積與P的面積比是 4、如圖，四邊形OABC為菱形，點B、C在以點O為圓心的上，若OA=1，1=2，則扇形OEF的面積為 5、如下圖，AC是汽車擋風(fēng)玻璃前的刮雨刷如果AO=65cm，CO=15cm，當(dāng)AC繞點O旋轉(zhuǎn)90°時，則刮雨刷AC掃過的面積為_cm26、如圖，AB是O1的直徑，AO1是O2的直徑，弦MNAB，且MN與O2相切于C點，若O1的半徑為2，則O1B、NC

7、與所圍成的陰影部分的面積是 O1O2第7題圖7、將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，重疊部分（陰影）的量角器圓?。ǎ?yīng)的中心角（AOB）為120º，AO的長為4cm，則圖中陰影部分的面積為（ ） Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm28、如圖，直徑為6的半徑，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，此時點到了點，則圖中陰影部分的面積是（ ）（A） （B） （C） （D）（第8題圖）第9題圖ABC9、如圖，在ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD10、如圖3，正方形ABCD內(nèi)接于O，直徑MNAD，則陰影

8、面積占圓面積： （ ）A B C DCAB12題圖11、如圖，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線BD于E則直線CD與O的位置關(guān)系是 ，陰影部分面積為 (結(jié)果保留)12、如圖，在RtABC中，C=90°，AC=4，BC=2分別以AC、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留）13、如圖矩形ABCD中,AB=1，AD=.以AD的長為半徑的A交BC邊于點E，則圖中陰影部分的面積為 . 13題14.如圖，在半徑為，圓心角等于450的扇形AOB內(nèi)部 作一個正方形CDEF，使點C在OA上，點D、E在OB上，點F在上，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留） .15、如下圖，等

9、腰RtABC的直角邊長為4，以A為圓心，直角邊AB為半徑作弧BC1，交斜邊AC于點C1，于點B1，設(shè)弧BC1，B1B圍成的陰影部分的面積為S1，然后以A為圓心，AB1為半徑作弧B1C2，交斜邊AC于點C2，于點B2，設(shè)弧B1C2，B2B1圍成的陰影部分的面積為S2，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到的陰影部分的面積S3= .16、如上圖，AB是O的直徑，點D在O上，DAB=45°，BCAD，CDAB。（1）判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）17、如下圖，ABC是直角邊長為a的等腰直角三角形，直角邊AB是半圓O1的直徑，半圓O2過C點且與半圓O1相切，則圖中陰影部分的面積是A B C D O2O1APBC18、如圖，從一個直徑為2的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為60°的扇