數(shù)形結(jié)合解不等式問(wèn)題

1、數(shù)形結(jié)合解不等式問(wèn)題河北省玉田縣林南倉(cāng)中學(xué) 金志剛(郵編064106) 不等式問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，也是歷年高考的必考題目。有些題目因?yàn)橛?jì)算量大很多學(xué)生感覺(jué)學(xué)起來(lái)困難太大，以至產(chǎn)生了畏難情緒。本文試圖將抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題與具體直觀圖形結(jié)合起來(lái)，充分利用圖形性質(zhì)和特點(diǎn)，對(duì)問(wèn)題理行分析思考，化抽象為直觀，化繁瑣為簡(jiǎn)潔。例1 已知集合，集合，若AB=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。分析：如用代數(shù)法解不等式，求a的取值范圍，需分三種情況討論，而用數(shù)形結(jié)合方法則可一步獲解。由得。又由，令，據(jù)圖可見(jiàn)A B=R的充要條件是例2 設(shè)函數(shù)（）若f()1,則的取值范圍是（）A、（-1，1） B、（1， ）C、（-，2

2、）（0，+） D、（-，1）（1，+） 分析:本題主要考查函數(shù)的基本知識(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式以及考生借助數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力。一般解法：或解得得-1或1。 解法2：如圖1，在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)=f(x）的圖象和直線(xiàn)=l，它們相交于（-1，1）和（1，1）兩點(diǎn)，由f()1得-1或1 例3 解不等式 常規(guī)解法：原不等式等價(jià)于（）或（II） 解（）得；解（II）得 綜上可知，原不等式的解集為 數(shù)形結(jié)合解法：令，則不等式的解就是使的圖象在的上方的那段對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)。 如右圖，不等式的解集為，而可由解得，故不等式的解集為例4 若-3C1D即命題得證。剖析：上述證法利用了圖象的直觀性，看似思路清晰、證法簡(jiǎn)潔，但實(shí)際上是不嚴(yán)密的。事實(shí)上，上述證明過(guò)程中用到了“y=tanx的圖象在上下凸”的特性，而這個(gè)特性在初等數(shù)學(xué)中未加證明，故上述證法缺乏嚴(yán)密性因而是錯(cuò)誤的。（正解略）數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中基本的思想，是高考中明確規(guī)定要求考查的主要思想之一。靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題，常使問(wèn)題的解決變得巧妙而快捷，使一些復(fù)雜棘手的問(wèn)題的解決變得簡(jiǎn)單而生動(dòng)。在我們的學(xué)習(xí)中，必須隨時(shí)注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，從而培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，以提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。數(shù)形結(jié)