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1、2017高中數學 第二章 數列章末演練輕松闖關 新人教A版必修5A基礎達標1(2016·石家莊質量監(jiān)測)已知等差數列an的前n項和為Sn,a415,S555,則數列an的公差是()A.B4C4 D3解析:選B.因為an是等差數列,S555,所以a1a522,所以2a322,a311,所以公差da4a34.2若數列an滿足3an13an1,則數列是()A公差為1的等差數列B公差為的等差數列C公差為的等差數列D不是等差數列解析:選B.由3an13an1,得3an13an1,即an1an.所以數列an是公差為的等差數列3(2015·高考全國卷)已知等比數列an滿足a13,a1a3

2、a521,則a3a5a7()A21 B42C63 D84解析:選B.因為 a13,a1a3a521,所以33q23q421.所以1q2q47.解得q22或q23(舍去)所以a3a5a7q2(a1a3a5)2×2142.故選B.4一彈性球從100米高處自由落下,每次著地后又跳回到原來高度的一半再落下,則第10次著地時所經過的路程和是(結果保留到個位)()A300米 B299米C199米 D166米解析:選A.設第n次球從最高點到著地點的距離是an,數列an是首項為100,公比為的等比數列,所以球經過的路程S2S101002×100300(米)5已知等差數列共有10項,其中奇數

3、項之和為15,偶數項之和為30,則其公差是()A5 B4C3 D2解析:選C.設等差數列的首項為a1,公差為d,則解得d3,故選C.6若b既是a和c的等差中項,又是a和c的等比中項,則數列a,b,c的公比為_解析:由題意,知2bac,b2ac,解得abc,所以公比為1.答案:17已知等差數列an中,a1>0,a53a6,前n項和為Sn,當Sn取得最大值時,n等于_解析:由a53a6a14d3(a15d)da1,所以Snna1n(n1)(n212n)(n6)2a1,由于a1>0,顯然,當n6時,Sn取得最大值答案:68已知an是公比為2的等比數列,若a3a16,則_解析:設等比數列a

4、n的公比為q,因為a3a1a1(q21)3a16,所以a12,an2n,所以.答案:9在等比數列an中,a23,a581.(1)求an;(2)設bnlog3an,求數列bn的前n項和Sn.解:(1)設an的公比為q,依題意得解得因此,an3n1.(2)因為bnlog3ann1,所以數列bn的前n項和Sn.10已知首項都是1的兩個數列an,bn(bn0,nN*),滿足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn,求數列cn的通項公式;(2)若bn3n1,求數列an的前n項和Sn.解:(1)因為anbn1an1bn2bn1bn0,bn0(nN*),所以2,即cn1cn2.所以數列cn是以首項c

5、11,公差d2的等差數列,故cn2n1.(2)由bn3n1知ancnbn(2n1)3n1,于是數列an的前n項和Sn1×303×315×32(2n1)×3n1,3Sn1×313×32(2n3)×3n1(2n1)×3n,相減得2Sn12×(31323n1)(2n1)×3n2(2n2)3n,所以Sn(n1)3n1.B能力提升1在1與100之間插入n個正數,使這n2個數成等比數列,則插入的n個數的積為()A10n Bn10資*源%庫 C100n Dn100解析:選A.設這n2個數為a1,a2,an1,

6、an2,則a2·a3··an1(a1an2)(100)10n.2.如圖所示,矩形AnBnCnDn的一邊AnBn在x軸上,另兩個頂點Cn,Dn在函數f(x)x(x0)的圖象上,若點Bn的坐標為(n,0)(n2, nN*),矩形AnBnCnDn的周長記為an,則a2a3a10_解析:f(x)fx,則由Bn坐標(n,0)可得An點坐標為,所以an×2×24n,所以a2a3a104×(23410)216.答案:216資*源%庫3已知數列an的前n項和為Sn,且Sn2an2(nN*)數列bn中,b11,點P(bn,bn1)在直線xy20上(1)

7、求數列an,bn的通項公式;(2)記Tna1b1a2b2anbn,求Tn.解:(1)由Sn2an2得Sn12an12(n2),兩式相減得an2an2an1,即2(n2),又a1S12a12,所以a12,所以an是以2為首項,2為公比的等比數列,所以an2n.因為點P(bn,bn1)在直線xy20上,所以bnbn120,即bn1bn2,所以bn是等差數列又b11,所以bn2n1.(2)Tn1×23×225×23(2n1)·2n,則2Tn1×223×23(2n3)2n(2n1)·2n1.由得Tn1×22×222×232×2n(2n1)·2n11×22×(22232n)(2n1)2n122×(2n1)·2n162n2(2n1)·2n16(32n)·2n1,所以Tn(2n3)·2n16.4(選做題)已知等差數列an的首項a11,公差d0,且第2項,第5項,第14項分別是一個等比數列的第2項,第3項,第4項(1)求數列an的通項公式;(2)設bn,Sn為數列bn的前n項和,是否存在最大的整數t,使得對任意的n均有Sn成立?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理

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