數學必修5測試題

1、2017高中數學 第二章 數列章末演練輕松闖關 新人教A版必修5A基礎達標1(2016·石家莊質量監(jiān)測)已知等差數列an的前n項和為Sn，a415，S555，則數列an的公差是()A.B4C4 D3解析：選B.因為an是等差數列，S555，所以a1a522，所以2a322，a311，所以公差da4a34.2若數列an滿足3an13an1，則數列是()A公差為1的等差數列B公差為的等差數列C公差為的等差數列D不是等差數列解析：選B.由3an13an1，得3an13an1，即an1an.所以數列an是公差為的等差數列3(2015·高考全國卷)已知等比數列an滿足a13，a1a3

2、a521，則a3a5a7()A21 B42C63 D84解析：選B.因為 a13，a1a3a521，所以33q23q421.所以1q2q47.解得q22或q23(舍去)所以a3a5a7q2(a1a3a5)2×2142.故選B.4一彈性球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原來高度的一半再落下，則第10次著地時所經過的路程和是(結果保留到個位)()A300米 B299米C199米 D166米解析：選A.設第n次球從最高點到著地點的距離是an，數列an是首項為100，公比為的等比數列，所以球經過的路程S2S101002×100300(米)5已知等差數列共有10項，其中奇數

3、項之和為15，偶數項之和為30，則其公差是()A5 B4C3 D2解析：選C.設等差數列的首項為a1，公差為d，則解得d3，故選C.6若b既是a和c的等差中項，又是a和c的等比中項，則數列a，b，c的公比為_解析：由題意，知2bac，b2ac，解得abc，所以公比為1.答案：17已知等差數列an中，a1>0，a53a6，前n項和為Sn，當Sn取得最大值時，n等于_解析：由a53a6a14d3(a15d)da1，所以Snna1n(n1)(n212n)(n6)2a1，由于a1>0，顯然，當n6時，Sn取得最大值答案：68已知an是公比為2的等比數列，若a3a16，則_解析：設等比數列a

4、n的公比為q，因為a3a1a1(q21)3a16，所以a12，an2n，所以.答案：9在等比數列an中，a23，a581.(1)求an；(2)設bnlog3an，求數列bn的前n項和Sn.解：(1)設an的公比為q，依題意得解得因此，an3n1.(2)因為bnlog3ann1，所以數列bn的前n項和Sn.10已知首項都是1的兩個數列an，bn(bn0，nN*)，滿足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn，求數列cn的通項公式；(2)若bn3n1，求數列an的前n項和Sn.解：(1)因為anbn1an1bn2bn1bn0，bn0(nN*)，所以2，即cn1cn2.所以數列cn是以首項c

5、11，公差d2的等差數列，故cn2n1.(2)由bn3n1知ancnbn(2n1)3n1，于是數列an的前n項和Sn1×303×315×32(2n1)×3n1，3Sn1×313×32(2n3)×3n1(2n1)×3n，相減得2Sn12×(31323n1)(2n1)×3n2(2n2)3n，所以Sn(n1)3n1.B能力提升1在1與100之間插入n個正數，使這n2個數成等比數列，則插入的n個數的積為()A10n Bn10資*源%庫 C100n Dn100解析：選A.設這n2個數為a1，a2，an1，

6、an2，則a2·a3··an1(a1an2)(100)10n.2.如圖所示，矩形AnBnCnDn的一邊AnBn在x軸上，另兩個頂點Cn，Dn在函數f(x)x(x0)的圖象上，若點Bn的坐標為(n，0)(n2， nN*)，矩形AnBnCnDn的周長記為an，則a2a3a10_解析：f(x)fx，則由Bn坐標(n，0)可得An點坐標為，所以an×2×24n，所以a2a3a104×(23410)216.答案：216資*源%庫3已知數列an的前n項和為Sn，且Sn2an2(nN*)數列bn中，b11，點P(bn，bn1)在直線xy20上(1)

7、求數列an，bn的通項公式；(2)記Tna1b1a2b2anbn，求Tn.解：(1)由Sn2an2得Sn12an12(n2)，兩式相減得an2an2an1，即2(n2)，又a1S12a12，所以a12，所以an是以2為首項，2為公比的等比數列，所以an2n.因為點P(bn，bn1)在直線xy20上，所以bnbn120，即bn1bn2，所以bn是等差數列又b11，所以bn2n1.(2)Tn1×23×225×23(2n1)·2n，則2Tn1×223×23(2n3)2n(2n1)·2n1.由得Tn1×22×222×232×2n(2n1)·2n11×22×(22232n)(2n1)2n122×(2n1)·2n162n2(2n1)·2n16(32n)·2n1，所以Tn(2n3)·2n16.4(選做題)已知等差數列an的首項a11，公差d0，且第2項，第5項，第14項分別是一個等比數列的第2項，第3項，第4項(1)求數列an的通項公式；(2)設bn，Sn為數列bn的前n項和，是否存在最大的整數t，使得對任意的n均有Sn成立？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理