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文檔簡介

1、微分學部分的重點及例題一、函數重點知識有:1、函數概念,要做到三會2、函數四個屬性3、初等函數|: 5類基本初等函數、兩種運算、復合函數分解、初等函數的概念4、四種常見的經濟函數:需求、成本、收入、利潤例題:1函數的定義域是() ABCD且分析: (-1,0)U(0,)4設,則=()AB CD分析:答案:A3下列各函數對中,()中的兩個函數相等A, B,+ 1C,D,答案:D5下列函數中為奇函數的是()ABCD答案:C5設,則函數的圖形關于對稱答案:關于y軸對稱6已知生產某種產品的成本函數為C(q) = 80 + 2q,則當產量q = 50時,該產品的平均成本為7已知某商品的需求函數為q =

2、180 4p,其中p為該商品的價格,則該商品的收入函數R(q) = 解:由q = 180 4p 解得 故 二、極限重點知識有:1、極限概念:變量的趨勢,變量的終極目標基本極限:1、 ( ) 2、 3、2、無窮小量和無窮大量:無窮小量的性質、二者互倒關系3、極限的四則運算、兩個重要極限4、函數的連續(xù)性和間斷點例題:1、 .解:原式=注意:2、已知,當時,為無窮小量 解:因為 所以當時,為無窮小量3、 已知,若在內連續(xù),則.解:因為 所以a=24、函數的間斷點是.解:由得 x=05、函數的連續(xù)區(qū)間是解:連續(xù)區(qū)間既定義域 由 得計算題: 6、解:= =7解 = = 2重要極限8、解:9、解 = =

3、10解 = =三、導數重點知識有:1、導數概念: 2、導數的幾何意義:曲線切線的斜率; 3、導數的基本公式、導數運算法則(四則和復合)和隱函數的求導方法及高階導數4、微分的概念()和運算例題:1、若 則分析:2、曲線在點(0, 0)處的切線方程為( )A.y = xB.y = 2xC. y = xD. y = -x解: 所以得y=x 3、若函數,則=( )AB-CD-分析:先求再求導令 則 那么 故4、已知,則= 5、計算題:6、已知,求解 7、已知,求;解 因為 所以 8、由方程確定是的隱函數,求解在方程等號兩邊對x求導,得 故 9、設函數由方程確定,求解:方程兩邊對x求導,得 當

4、時,所以, 10若,則( )ABCD解:11、設,求解因為所以四、導數應用重點知識有:1、函數的單調性2、函數的極值點、駐點、最大值的點3、邊際、需求彈性4、經濟分析中的應用問題例題:1、下列函數在指定區(qū)間上單調增加的是( )Asinx Be xCx 2D3 x答案:B2、下列結論正確的有( )Ax0是f (x)的極值點,且(x0)存在,則必有(x0) = 0Bx0是f (x)的極值點,則x0必是f (x)的駐點C若(x0) = 0,則x0必是f (x)的極值點D使不存在的點x0,一定是f (x)的極值點答案:A3、設需求量q對價格p的函數為,則需求彈性為Ep=( )ABCD答案:B4、函數的

5、單調增加區(qū)間為解: 令 得5、某廠生產一批產品,其固定成本為20*元,每生產一噸產品的成本為60元,對這種產品的市場需求規(guī)律為(為需求量,為價格)試求:(1)成本函數,收入函數;(2)產量為多少噸時利潤最大?解(1)成本函數= 60+20*因為,即,所以收入函數=()= (2)因為利潤函數=- =-(60+20*) = 40-20*且令= 0,即40- 0.2= 0,得= 200,它是在其定義域內的唯一駐點所以,= 200是利潤函數的最大值點,即當產量為200噸時利潤最大7、某廠每天生產某種產品件的成本函數為(元).為使平均成本最低,每天產量應為多少?此時,每件產品平均成本為多少? 解 因為=() =令=0,即=0,得=140,= -140(舍去).=140是在其定義域內的唯一駐點,且該問題確實存在最小值. 所以=140是平均成

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