微分學部分的重點及例題

1、微分學部分的重點及例題一、函數重點知識有：1、函數概念，要做到三會2、函數四個屬性3、初等函數|： 5類基本初等函數、兩種運算、復合函數分解、初等函數的概念4、四種常見的經濟函數：需求、成本、收入、利潤例題：1函數的定義域是（） ABCD且分析： （-1，0）U（0，）4設，則=（）AB CD分析：答案：A3下列各函數對中，（）中的兩個函數相等A， B，+ 1C，D，答案：D5下列函數中為奇函數的是（）ABCD答案：C5設，則函數的圖形關于對稱答案：關于y軸對稱6已知生產某種產品的成本函數為C(q) = 80 + 2q，則當產量q = 50時，該產品的平均成本為7已知某商品的需求函數為q =

2、180 4p，其中p為該商品的價格，則該商品的收入函數R(q) = 解：由q = 180 4p 解得 故 二、極限重點知識有：1、極限概念：變量的趨勢，變量的終極目標基本極限：1、 （ ） 2、 3、2、無窮小量和無窮大量：無窮小量的性質、二者互倒關系3、極限的四則運算、兩個重要極限4、函數的連續(xù)性和間斷點例題：1、 .解：原式=注意：2、已知，當時，為無窮小量 解：因為 所以當時，為無窮小量3、 已知，若在內連續(xù)，則.解：因為 所以a=24、函數的間斷點是.解：由得 x=05、函數的連續(xù)區(qū)間是解：連續(xù)區(qū)間既定義域 由 得計算題： 6、解：= =7解 = = 2重要極限8、解：9、解 = =

3、10解 = =三、導數重點知識有：1、導數概念： 2、導數的幾何意義：曲線切線的斜率； 3、導數的基本公式、導數運算法則（四則和復合）和隱函數的求導方法及高階導數4、微分的概念（）和運算例題：1、若 則分析：2、曲線在點(0, 0)處的切線方程為（ ）A.y = xB.y = 2xC. y = xD. y = -x解： 所以得y=x 3、若函數，則=（ ）AB-CD-分析：先求再求導令 則 那么 故4、已知，則= 5、計算題：6、已知，求解 7、已知，求；解 因為 所以 8、由方程確定是的隱函數，求解在方程等號兩邊對x求導，得 故 9、設函數由方程確定，求解：方程兩邊對x求導，得 當

4、時，所以， 10若，則（ ）ABCD解：11、設，求解因為所以四、導數應用重點知識有：1、函數的單調性2、函數的極值點、駐點、最大值的點3、邊際、需求彈性4、經濟分析中的應用問題例題：1、下列函數在指定區(qū)間上單調增加的是（ ）Asinx Be xCx 2D3 x答案：B2、下列結論正確的有（ ）Ax0是f (x)的極值點，且(x0)存在，則必有(x0) = 0Bx0是f (x)的極值點，則x0必是f (x)的駐點C若(x0) = 0，則x0必是f (x)的極值點D使不存在的點x0，一定是f (x)的極值點答案：A3、設需求量q對價格p的函數為，則需求彈性為Ep=（ ）ABCD答案：B4、函數的

5、單調增加區(qū)間為解： 令 得5、某廠生產一批產品，其固定成本為20*元，每生產一噸產品的成本為60元，對這種產品的市場需求規(guī)律為（為需求量，為價格）試求：（1）成本函數，收入函數；（2）產量為多少噸時利潤最大？解（1）成本函數= 60+20*因為，即，所以收入函數=()= （2）因為利潤函數=- =-(60+20*) = 40-20*且令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定義域內的唯一駐點所以，= 200是利潤函數的最大值點，即當產量為200噸時利潤最大7、某廠每天生產某種產品件的成本函數為（元）.為使平均成本最低，每天產量應為多少？此時，每件產品平均成本為多少？ 解 因為=（） =令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定義域內的唯一駐點，且該問題確實存在最小值. 所以=140是平均成