必修2立體幾何練習(xí)3及答案

1、必修2立體幾何練習(xí)3及答案 學(xué)號 姓名_班級_得分_一 選擇題1有下列四個命題： 夾在兩個平行平面間的線段中，較長的線段與平面所成的角較??； 夾在兩個平行平面間的所有線段與兩個平面所成的角相等； 夾在兩個平行平面間的線段相等，則這兩條線段必平行； 夾在兩個平行平面間的平行線段必相等 其中的真命題是（ ）ABCD2設(shè)平面/平面，直線a，點B，則在內(nèi)過點B的所有直線中（ ）A不一定存在與a平行的直線B只有兩條與a平行的直線C存在無數(shù)條與a平行的直線D存在唯一一條與a平行的直線3設(shè)平面/平面/平面，直線a分別與、交于A、B、C，直線b分別與、交于D、E、F，且AB=2，DE=4，EF=3，則AC的長

2、為（ ）ABCD4正方形中，下列四對截面中，彼此平行的一對截面是（ ）A面 B. 面C. 面 D.面5. 10一山坡與水平面成60°的二面角，坡腳的水平線（即二面角的棱）為AB，P、Q是AB上的點. 甲沿山坡面自P朝垂直于AB的方向走30m，同時乙沿水平面自Q朝垂直于AB的方向走30m.若PQ=10m，這時甲、乙兩人之間的距離為（ ）A30mB20mC10mD10m二.填空題6、AOB在平面內(nèi),AOB=90o,PO是的斜線,POA=POB=60o,Q是OP上一點,PQ=a,則線段PQ在平面上的射影長為_翰林匯_.7.如圖在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點， G， H，I，

3、J分別為AF，AD，BE，DE的中點.將ABC沿DE， EF， DF折成三棱錐以后， GH與IJ所成角的度數(shù)為 8.如圖BAD90°的等腰直角三角形ABD與正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中點，則AE與平面BCD所成角的大小為_.9夾在兩個平行平面間的兩條線段長的和為342cm，它們在其中一個平面內(nèi)的射影長分別為78cm和36cm，則這兩個平行平面間的距離為 .10已知平面/平面，AB和CD是夾在、之間的兩條線段，ABCD，AB=6cm，直線AB與平面所成的角為30°，則線段CD長的最小值是 11已知正三棱柱ABCA1B1C1中，E是BC邊中點，D是AA1上一動點

4、，且若AE平面DB1C，則m的值是 12-l-是直二面角，A，B，A、B不在l上，設(shè)AB與、所成的角分別是1、2，則12的取值范圍是 13從點O引不共面的三條射線OA、OB、OC，使AOB=AOC=，BOC=，如圖二面角B-0A-C的大小是_二 解答題14 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、A1D1的中點，求：（1）D1B1與面AC所成角的余弦值；（2）EF與面A1C1所成的角；（3）EF與面BD1所成的角15.已知平面平面，平面平面，=a，=b且a/b，求證：/16在RtABC中，C=30,B=90,D為AC中點，E為BD中點，AE的延長線交BC于F，將ABC沿BD折

5、起，二面角A-BD-C的大小記為。求證：面AEF面BCD17在直角梯形ABCD中，A=D=90°，ABCD，SD平面ABCD， AB=AD=a，S D=，在線段SA上取一點E（不含端點）使EC=AC，截面CDE與SB交于點F求證：四邊形EFCD為直角梯形18如圖，已知APBP，APPC，ABP=ACP=60º，PB=PC=BC，D是BC中點,求AD與平面PBC所成角的余弦值. 19.如圖在二面角l中，A、B，C、Dl，ABCD為矩形，P，PA，且PAAD，M、N依次是AB、PC的中點.（1）求二面角l的大??；（2）求證：MNAB；（3）求異面直線PA與MN所成角的大小. 參

6、考答案1-5 C D A A B6. a 7. 將三角形折成三棱錐如圖943所示.HG與IJ為一對異面直線.過點D分別作HG與IJ的平行線，即DF與AD.所以ADF即為所求.因此，HG與IJ所成角為608. 過點A作AFBD于F，則AF面BCD，AEF為所求的角設(shè)BDa，則AF，EF，在RtAEF中，AEF45°.9. 160cm 10. 2;11.1 ;12;翰林匯13在OA上任取一點P，在平面AOB內(nèi)，作PQOA交OB于Q，在平面AOC內(nèi)，作PROA交OC于R，連RQ，由二面角平面角的定義得，QPR就是二面角的平面角設(shè)OP=，在中，POQ=45°，PQ=，OQ=，同理P

7、R=，OR=，在QOR中，QOR=60°，OQ=OR=，RQ=，在PQR中，PQ=PR=，RQ=，PQ2+PR2=RQ2，QPR=90°，即二面角B-OA-C為90°15. 證明：在平面內(nèi)作直線ca，則cb，c，又，c /14. 解：（1）設(shè)正方體的邊長為a，則在中，.（2）45°（3）30°16. 證明：D是AC的中點，故BD=AD,又A=60。，三角形ABD為等邊三角形，所以AEBD,EFBD，故BD面AEF,從而面AEF面BCD17. 證明CDAB，AB平面SABCD平面SAB，面EFCD面SAB=EF，CDEF 又面 為直角梯形1819. （1）解：如圖983，連PD，由三垂線定理，PDl，故ADP為二面角l的平面角，由PAAD得ADP45°；（2）證明：作NQCD，則NQCDAB，于是NQAM，AMNQ是平行四邊形，故AQMN，由ABPA，ABAD，