彈性力學(xué)期末考試第一份試卷和答案

1、2011-2012學(xué)年第 二 學(xué)期期末考試試卷 （ 1 ）卷題號(hào)一二三四五六七八九十總分評(píng)分評(píng)卷教師一 名詞解釋（共10分，每小題5分）1. 彈性力學(xué)：研究彈性體由于受外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移。2. 圣維南原理：如果把物體的一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對(duì)于同一點(diǎn)的主矩也相同），那么近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變，但是遠(yuǎn)處所受的影響可以不計(jì)。 二 填空（共20分，每空1分）1. 邊界條件表示在邊界上 位移 與 約束 ，或 應(yīng)力 與 面力 之間的關(guān)系式，它可以分為 位移 邊界條件、 應(yīng)力 邊界條件和 混合 邊界條件。2. 體力是作用于物體

2、體積內(nèi)的力，以單位體積力來(lái)度量，體力分量的量綱為 L-2MT-2 ；面力是作用于物體表面上力，以單位表面面積上的力度量，面力的量綱為 L-1MT-2 ；體力和面力符號(hào)的規(guī)定為以 沿坐標(biāo)軸正向 為正，屬 外 力；應(yīng)力是作用于截面單位面積的力，屬 內(nèi) 力，應(yīng)力的量綱為 L-1MT-2 ，應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定為： 正面正向、負(fù)面負(fù)向?yàn)檎?，反之為?fù) 。3. 小孔口應(yīng)力集中現(xiàn)象中有兩個(gè)特點(diǎn)：一是 孔附近的應(yīng)力高度集中 ，即孔附近的應(yīng)力遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)處的應(yīng)力，或遠(yuǎn)大于無(wú)孔時(shí)的應(yīng)力。二是 應(yīng)力集中的局部性 ，由于孔口存在而引起的應(yīng)力擾動(dòng)范圍主要集中在距孔邊1.5倍孔口尺寸的范圍內(nèi)。4. 彈性力學(xué)中，正面是指 外法向方向

3、沿坐標(biāo)軸正向 的面，負(fù)面是指 外法向方向沿坐標(biāo)軸負(fù)向 的面 。5. 利用有限單元法求解彈性力學(xué)問(wèn)題時(shí)，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)包含 結(jié)構(gòu)離散化 、 單元分析 、 整體分析 三個(gè)主要步驟。三 繪圖題（共10分，每小題5分）分別繪出圖3-1六面體上下左右四個(gè)面的正的應(yīng)力分量和圖3-2極坐標(biāo)下扇面正的應(yīng)力分量。圖3-1圖3-2四 簡(jiǎn)答題（24分）1. （8分）彈性力學(xué)中引用了哪五個(gè)基本假定？五個(gè)基本假定在建立彈性力學(xué)基本方程時(shí)有什么用途？答：彈性力學(xué)中主要引用的五個(gè)基本假定及各假定用途為：（答出標(biāo)注的內(nèi)容即可給滿分） 1）連續(xù)性假定：引用這一假定后，物體中的應(yīng)力、應(yīng)變和位移等物理量就可看成是連續(xù)的，因此，建立彈性力

4、學(xué)的基本方程時(shí)就可以用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)來(lái)表示他們的變化規(guī)律。2）完全彈性假定：這一假定包含應(yīng)力與應(yīng)變成正比的含義，亦即二者呈線性關(guān)系，復(fù)合胡克定律，從而使物理方程成為線性的方程。3）均勻性假定：在該假定下，所研究的物體內(nèi)部各點(diǎn)的物理性質(zhì)顯然都是相同的。因此，反應(yīng)這些物理性質(zhì)的彈性常數(shù)（如彈性模量E和泊松比等）就不隨位置坐標(biāo)而變化。4）各向同性假定：各向同性是指物體的物理性質(zhì)在各個(gè)方向上都是相同的，也就是說(shuō)，物體的彈性常數(shù)也不隨方向變化。5）小變形假定：研究物體受力后的平衡問(wèn)題時(shí)，不用考慮物體尺寸的改變，而仍然按照原來(lái)的尺寸和形狀進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)，在研究物體的變形和位移時(shí)，可以將它們的二次冪或乘積略

5、去不計(jì)，使得彈性力學(xué)的微分方程都簡(jiǎn)化為線性微分方程。2. （8分）彈性力學(xué)平面問(wèn)題包括哪兩類問(wèn)題？分別對(duì)應(yīng)哪類彈性體？?jī)深惼矫鎲?wèn)題各有哪些特征？答：彈性力學(xué)平面問(wèn)題包括平面應(yīng)力問(wèn)題和平面應(yīng)變問(wèn)題兩類，兩類問(wèn)題分別對(duì)應(yīng)的彈性體和特征分別為： 平面應(yīng)力問(wèn)題：所對(duì)應(yīng)的彈性體主要為等厚薄板，其特征是：面力、體力的作用面平行于xy平面，外力沿板厚均勻分布，只有平面應(yīng)力分量,存在，且僅為x,y的函數(shù)。 平面應(yīng)變問(wèn)題：所對(duì)應(yīng)的彈性體主要為長(zhǎng)截面柱體，其特征為：面力、體力的作用面平行于xy平面，外力沿z軸無(wú)變化，只有平面應(yīng)變分量,存在，且僅為x,y的函數(shù)。3. （8分）常體力情況下，按應(yīng)力求解平面問(wèn)題可進(jìn)一步

6、簡(jiǎn)化為按應(yīng)力函數(shù)求解，應(yīng)力函數(shù)必須滿足哪些條件？答：（1）相容方程： （2）應(yīng)力邊界條件（假定全部為應(yīng)力邊界條件，）： （3）若為多連體，還須滿足位移單值條件。五 問(wèn)答題(36)1. （12分）試列出圖5-1的全部邊界條件，在其端部邊界上，應(yīng)用圣維南原理列出三個(gè)積分的應(yīng)力邊界條件。（板厚） 圖5-1解：在主要邊界上，應(yīng)精確滿足下列邊界條件：，； ，在次要邊界上，應(yīng)用圣維南原理列出三個(gè)積分的應(yīng)力邊界條件，當(dāng)板厚時(shí)，在次要邊界上，有位移邊界條件：，。這兩個(gè)位移邊界條件可以改用三個(gè)積分的應(yīng)力邊界條件代替：，2. （10分）試考察應(yīng)力函數(shù)，能滿足相容方程，并求出應(yīng)力分量（不計(jì)體力），畫(huà)出圖5-2所示矩

7、形體邊界上的面力分布，并在次要邊界上表示出面力的主矢和主矩。圖5-2解：（1）相容條件：將代入相容方程，顯然滿足。（2）應(yīng)力分量表達(dá)式：，（3）邊界條件：在主要邊界上，即上下邊，面力為，在次要邊界上，面力的主失和主矩為 彈性體邊界上的面力分布及在次要邊界上面力的主失量和主矩如解圖所示。3. （14分）設(shè)有矩形截面的長(zhǎng)豎柱，密度為，在一邊側(cè)面上受均布剪力q, 如圖5-3所示，試求應(yīng)力分量。（提示：采用半逆解法，因?yàn)樵诓牧狭W(xué)彎曲的基本公式中，假設(shè)材料符合簡(jiǎn)單的胡克定律，故可認(rèn)為矩形截面豎柱的縱向纖維間無(wú)擠壓，即可設(shè)應(yīng)力分量 ）圖 5-3解：采用半逆解法，因?yàn)樵诓牧狭W(xué)彎曲的基本公式中，假設(shè)材料符

8、合簡(jiǎn)單的胡克定律，故可認(rèn)為矩形截面豎柱的縱向纖維間無(wú)擠壓，即可設(shè)應(yīng)力分量，(1) 假設(shè)應(yīng)力分量的函數(shù)形式。(2) 推求應(yīng)力函數(shù)的形式。此時(shí)，體力分量為。將代入應(yīng)力公式有對(duì)積分，得， （a） 。 （b）其中，都是的待定函數(shù)。(3)由相容方程求解應(yīng)力函數(shù)。將式（b）代入相容方程，得這是y的一次方程，相容方程要求它有無(wú)數(shù)多的根（全部豎柱內(nèi)的y值都應(yīng)該滿足），可見(jiàn)它的系數(shù)和自由項(xiàng)都必須等于零。，兩個(gè)方程要求， (c)中的常數(shù)項(xiàng)，中的一次和常數(shù)項(xiàng)已被略去，因?yàn)檫@三項(xiàng)在的表達(dá)式中成為y的一次和常數(shù)項(xiàng)，不影響應(yīng)力分量。得應(yīng)力函數(shù) (d)（4）由應(yīng)力函數(shù)求應(yīng)力分量。， (e)， (f). (g)(5) 考察邊

9、界條件。利用邊界條件確定待定系數(shù)先來(lái)考慮左右兩邊的主要邊界條件：，。將應(yīng)力分量式(e)和(g)代入，這些邊界條件要求：，自然滿足； (h) (i)由（h）（i） 得 （j） 考察次要邊界的邊界條件，應(yīng)用圣維南原理，三個(gè)積分的應(yīng)力邊界條件為； 得 ， 得 （k）由（h）（j）（k）得 , 將所得A、B、C、D、E代入式（e）（f）（g）得應(yīng)力分量為：， 1 簡(jiǎn)述材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)與彈性力學(xué)這三門課程的主要特點(diǎn)與區(qū)別？(5分)答：材料力學(xué)，研究單個(gè)個(gè)桿件的拉壓、彎曲、扭轉(zhuǎn)與剪切等問(wèn)題，基于平截面假設(shè)；結(jié)構(gòu)力學(xué)，研究桿系結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、位移與穩(wěn)定性等問(wèn)題，也是基于平截面假設(shè)；彈性力學(xué)，研究彈性體的應(yīng)力與形變等問(wèn)題，綜合利用平衡微分方程、幾何方程、物理方程與邊 界條件進(jìn)行求解，無(wú)需平截面假設(shè)。1 什么是彈性變形？什么是彈性體？(5分)答：外力作用下物體產(chǎn)生變形，外力撤消后，變形完全消失，物體恢復(fù)以前的形狀，稱為彈性變形。