直線與平面平行的判定

1、衡陽市六中 桂婉茹 特征特征圖形表示圖形表示符號表示符號表示內(nèi)容內(nèi)容關(guān)系關(guān)系直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面相交 直線與平面平行直線與平面平行有無數(shù)個有無數(shù)個公共點公共點有且只有一個有且只有一個公共點公共點沒有公共點沒有公共點aAaa a =Aa a 一、線面位置關(guān)系一、線面位置關(guān)系探究（一）直線與平面平行的背景分析探究（一）直線與平面平行的背景分析 思考思考1 1：根據(jù)定義根據(jù)定義, ,怎樣怎樣判定直線與平面平行判定直線與平面平行? ?圖圖中直線中直線l 和平面和平面平行嗎？平行嗎？l思考思考2 2：生活中生活中, ,我們注我們注意到門扇的兩邊是平行意到門扇的兩邊是平行的的.

2、 .當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，觀察門扇轉(zhuǎn)動的動時，觀察門扇轉(zhuǎn)動的一邊一邊l與門框所在平面與門框所在平面的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？lC CA AB BD DE EF FP P思考思考4 4：有一塊木料如圖，有一塊木料如圖，P P為面為面BCEFBCEF內(nèi)一點，要求內(nèi)一點，要求過點過點P P在平面在平面BCEFBCEF內(nèi)畫一內(nèi)畫一條直線和平面條直線和平面ABCDABCD平行，平行，那么應(yīng)如何畫線？那么應(yīng)如何畫線？思考思考3 3：若將一本書平放若將一本書平放在桌面上在桌面上, ,翻動書的封面翻動書的封面, ,觀察封面邊緣所在直線觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有與桌面所在的

3、平面具有怎樣的位置關(guān)系？怎樣的位置關(guān)系？l探究（一）直線與平面平行的背景分析探究（一）直線與平面平行的背景分析 思考思考5 5：如圖如圖, ,設(shè)直線設(shè)直線b b在平面在平面內(nèi)內(nèi), ,直直線線a a在平面在平面外外, ,猜想在什么條件下直猜想在什么條件下直線線a a與平面與平面平行？平行？b ba aa/ba/b探究（一）直線與平面平行的背景分析探究（一）直線與平面平行的背景分析 探究（二）探究（二）直線與平面平行的判斷定理直線與平面平行的判斷定理 思考思考1 1：如果直線如果直線a a與平面與平面內(nèi)的一內(nèi)的一條直線條直線b b平行，則直線平行，則直線a a與平面與平面一一定平行嗎？定平行嗎？a

4、b思考思考2 2：通過上述分析通過上述分析, ,我們可以得到判定我們可以得到判定直線與平面平行的一個定理直線與平面平行的一個定理, ,你能用文字你能用文字語言表述出該定理的內(nèi)容嗎？語言表述出該定理的內(nèi)容嗎？定理定理 若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行條直線平行，則該直線與此平面平行. . 思考思考3 3：上述定理稱為上述定理稱為直線與平面平行的直線與平面平行的判定理判定理, ,該定理用符號語言可怎樣述？該定理用符號語言可怎樣述？ , ，且，且 . baa/ba/探究（二）探究（二）直線與平面平行的判斷定理直線與平面平行的判斷定理 思考思

5、考4 4：如何證明這個定理？如何證明這個定理？探究（二）探究（二）直線與平面平行的判斷定理直線與平面平行的判斷定理 , ，且，且 . baa/ba/baAc 思考思考5 5：直線與平面平行的判定定理可直線與平面平行的判定定理可簡述為簡述為“線線平行線線平行, ,則線面平行則線面平行”, ,在在實際應(yīng)用中它有何理論作用？實際應(yīng)用中它有何理論作用？推證推證直線與平面平行，直線與平面平行，探究（二）探究（二）直線與平面平行的判斷定理直線與平面平行的判斷定理 通過直線間的平行，通過直線間的平行，即將直線與平面的平行關(guān)系（空間問題）即將直線與平面的平行關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為直線間的平行關(guān)系（平面問題）轉(zhuǎn)

6、化為直線間的平行關(guān)系（平面問題）.例題講評1兩條直線兩條直線a、b滿足滿足ab，b，則，則a與平與平面面的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是( )Aa Ba與與相交相交Ca與與不相交不相交 Da 【解析】由直線與平面位置關(guān)系【解析】由直線與平面位置關(guān)系知知a或或a，故選，故選C.c2下列命題中正確的個數(shù)是下列命題中正確的個數(shù)是( )若直線若直線a不在不在 平面平面 內(nèi)，則內(nèi)，則a ；若直線若直線a上有無數(shù)個點不在平面上有無數(shù)個點不在平面 內(nèi)，則內(nèi)，則a ；若直線若直線l與平面與平面平行，則平行，則l與與內(nèi)的任意一條直線都內(nèi)的任意一條直線都平行；平行；若若l與平面與平面平行，則平行，則l與與內(nèi)任何一條直線都

7、沒有公內(nèi)任何一條直線都沒有公共點；共點；A1 B2 C3 D4A理論遷移理論遷移例例3 3 在空間四邊形在空間四邊形ABCDABCD中，中，E E，F(xiàn) F分別分別是是ABAB，ADAD的中點，求證：的中點，求證：EF/EF/平面平面BCD. BCD. ABCDEF線線平行線線平行反思反思1：要證明直線與平面平行可以運用判定定理；：要證明直線與平面平行可以運用判定定理；反思反思2：能夠運用定理的條：能夠運用定理的條件是要滿足六個字，件是要滿足六個字，“面外、面內(nèi)、平行面外、面內(nèi)、平行”。反思反思3:運用定理的關(guān)鍵是運用定理的關(guān)鍵是找平行線找平行線。找平行線又經(jīng)。找平行線又經(jīng)常會用到常會用到解后反

8、思：解后反思：通過本題的解答，你可以總結(jié)出什么解題通過本題的解答，你可以總結(jié)出什么解題思想和方法？思想和方法？/ababa線面平行線面平行三角形中位線定理三角形中位線定理。理論遷移理論遷移例例4 4 如圖，在如圖，在三 棱 柱三 棱 柱 A B C -A B C -A A1 1B B1 1C C1 1中，中，D D是是BCBC的中點，求的中點，求證證 A A1 1C / /C / / 平 面平 面ADBADB1 1. . ABCA1B1C1DE例例3 3 在長方體在長方體ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中. .(1)(1)作出過直線作出過直線ACAC且與直線且與

9、直線BDBD1 1平行的截平行的截面面, ,并說明理由并說明理由. .ABCC1DA1B1D1EFMGH H理論遷移理論遷移(2)(2)設(shè)設(shè)E,FE,F分分別是別是A A1 1B B和和B B1 1C C的的中點中點, ,求求證 直 線證 直 線E F / /E F / / 平平面面ABCD.ABCD.O例例1:已知三棱柱已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三的底面是正三 角形，側(cè)棱與底面垂直，點角形，側(cè)棱與底面垂直，點D是是A1C1的的 中點，求證：中點，求證：BC1平面平面AB1D.【解析】法一：如圖，【解析】法一：如圖，連結(jié)連結(jié)A1B，設(shè)設(shè)AB1A1BO，則，則O為為A1B的中點，的中

10、點，連結(jié)連結(jié)OD，則，則OD為為A1BC1的中位線，的中位線，ODBC1，OD平面平面AB1D，BC1 平面平面AB1D，BC1平面平面AB1D.法二：延長法二：延長AD與與CC1的延長線交的延長線交于于E，連接，連接B1E.D為為A1C1的中點，且的中點，且DC1AC，EC1C1CBB1，又又EC1B1B，四邊形四邊形BB1EC1是平行四邊形，是平行四邊形，BC1B1E，又又B1E平面平面AB1D，BC1 平面平面AB1D，BC1平面平面AB1D.2111ACDCECEC2.應(yīng)用應(yīng)用判定定理判定線面平行時應(yīng)注意六個字判定定理判定線面平行時應(yīng)注意六個字: 小結(jié)：1.直線與平面平行的判定：直線與平面平行的判定：(1)運用定義；運用定義；3.應(yīng)用應(yīng)用判定定理判定線面平行的關(guān)鍵是判定定理判定線面平