華人教育網(wǎng)2004年高三數(shù)學(xué)仿真沖刺試卷(三) - 綜合練習(xí)

1、華人教育公司試卷華人教育數(shù)學(xué)模擬試卷（三）第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的得分1復(fù)數(shù)的值是（ ）AiBiC1D12函數(shù)yf（x）有反函數(shù)yf1（x），把y f（x）的圖像在直角坐標(biāo)平面內(nèi)繞原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到另一個(gè)函數(shù)的圖像，則另一個(gè)函數(shù)是（ ）Ay f1（x）By f1（x）Cyf1（x）Dyf1（x）3已知奇函數(shù)f（x）在1，0上為單調(diào)遞減函數(shù)，又a、b為銳角三角形兩內(nèi)角，則（ ）Af（cosa）f（cosb）Bf（sina）f（sinb）Cf（sina）f（cosb）Df（s

2、ina）f（cosb）4設(shè)a、b為不共線的非零向量，2a3b，8a2b，6a4b，那么（ ）A與同向，且B與同向，且C與反向，且D 5函數(shù)y3x與函數(shù)ylog3（x）的圖像（ ）A關(guān)于x軸對稱B關(guān)于直線xy0對稱C關(guān)于y軸對稱D關(guān)于直線xy0對稱6ABCDA1B1C1D1是棱長為a的正方體，EF是AB上的一動(dòng)線段，EFb（ba，a，b為定值），若P是A1D1上的定點(diǎn)，（P不與D1重合）而Q在C1D1上滑動(dòng)，則四面體PQEF的體積（ ）A是變量且有最大奉B是變量但無最大值C是變量且有最小值D是常量7直線axby10的傾斜角是直線xy30的傾斜角的2倍，且它在y軸上的截距為1，則（ ）Aa，b1B

3、a，b1Ca1，bDa1，b8an的等差數(shù)列，S100，S110，則使an0最小的n值為（ ）A5B6C7D89“ab0”是“方程ax2by2c表示雙曲線”的（ ）A必要非充分條件B充分非必要條件C充分必要條件D非充分非必要條件10已知，則常數(shù)a，b的值分別為（ ）Aa2，b4Ba2，b4Ca，b4Da，b11設(shè)球O的半徑為R，A、B、C為球面上三點(diǎn)，A與B、A與C的球面距離都為，B與C的球面距離為，則球O在二面角BOAC內(nèi)的部分球面的面積是（ ）ABCA12設(shè)函數(shù)f（x）sinx，g（x）9，則使g（x）f（x）的x的取值范圍是（ ）A0，BCD第II卷非選擇題 共90分二、填空題：本大題共

4、4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上得分131x21x5的展開式中x3的系數(shù)是14已知隨機(jī)變量的概率分布為：0123456P0.160.220.240.100.060.01則P3 15從6名運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4×100米接力賽，如果甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有不同的參賽方案種用數(shù)字作答16斜三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面BB1C1C的面積為S，AA1到面BCC1B1的距離是a，則該三棱柱的體積是三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟得分17（本小題滿分12分）如圖4所示，在四面體PABC中，面PAC底面ABC，PABCa，P

5、CAB2a，APC60°，D為AC的中點(diǎn)圖4（1）求證：PAAB；（2）求二面角PBDA的正切值；（3）求點(diǎn)A到平面PBD的距離18（本小題滿分12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)所連線段的長度之和為定值且這兩條線段夾角余弦的最小值為（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)Q，使得Q與P點(diǎn)軌跡上的點(diǎn)的最近距離為119（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)fx是定義在上的奇函數(shù)，且對任意a、b，當(dāng)時(shí)，都有（1）若ab，試比較fa與fb的大??；（2）解不等式；（3）如果gxfxc和hxfxc2這兩個(gè)函數(shù)的定義域的交集是空集，求c的取值范圍20（本小題滿分12分）甲、乙兩人獨(dú)立地破譯

6、1個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和，求：（1）至多有1人譯出密碼的概率；（2）若達(dá)到譯出密碼的概率為，至少需要多少個(gè)乙這樣的人21（本小題滿分12分）已知fx是以3為周期的奇函數(shù)，f11，向量masinq，1，n，且mn（1）若ab，求的值；（2）若b，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22（本小題滿分14分）若An和Bn分別表示數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和，對任意正整數(shù)n有an4Bn12An13n（1）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)有拋物線列C1，C2，Cn拋物線Cn（nN*的對稱軸平行于y軸，頂點(diǎn)為an，bn，且通過點(diǎn)Dn0，n21，設(shè)過點(diǎn)Dn且與拋物線Cn相切的直線的斜率為kn，求極限；（3）設(shè)集合

7、Xxx2an，nN*，Yyy4bn，nN*，若等差數(shù)列cn的任一項(xiàng)cnXY，c1是XY的最大數(shù)，且，求cn的通項(xiàng)公式答案解析：一、選擇題1B 原式 2D yf順時(shí)針轉(zhuǎn)90°后圖像與yf1(x）關(guān)于x軸對稱3D 4A 5D .6D 又Q在C1D1上滑動(dòng)且C1D1/面EFPQ到面EFP的距離為定值VEFPQ為定值.7A 由題設(shè)可知的傾斜角為120°，在y軸上的截距為18B 9A 若方程ax2by2c表示雙曲線即“ab0”是必要條件若ab0，c可等于0“ab0”不是充分條件.10A 11C 第11題圖 這樣球O在二面角BOAC內(nèi)的部分球面的面積等于12D 注意到f圖像經(jīng)過兩點(diǎn)，這

8、兩點(diǎn)也在g在圖像上，而g的圖像是頂點(diǎn)為，開口向下的拋物線，作出草圖，知二、填空題135提示：解法一：先變形，再部分展開，確定系數(shù)所以x3的系數(shù)是第一個(gè)括號內(nèi)的1與第二個(gè)括號內(nèi)的x3的系數(shù)1相乘和第一個(gè)括號內(nèi)的2 x2的系數(shù)2與第二個(gè)括號內(nèi)的3 x的系數(shù)3相乘后再相加而得到，即1×1+2×3=5解法二：利用通項(xiàng)公式因的通項(xiàng)公式為 的通項(xiàng)公式為其中 令則 或 或 故x3的系數(shù)為140.21 提示：由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)15252提示：分類：1選出4人沒有甲乙共有種選法，2含甲、乙某一人共有種選法，3甲、乙同時(shí)參賽共有種選法.綜合1、2、3共252種不同的參賽方案.16

9、提示：將其分為三棱錐 四棱錐且三、解答題171證明：在PAC中 又平面PAC平面ABC PA平面ABC，PAAB第17題圖2解：在平面ABC內(nèi)，作AE直線BD，垂足為E則由三垂線定理得，PEBDPEA是二面角的平面角在ABC中， ACB=90° 3解：由2可知，BD平面PAE 平面PAE平面PBD，交線為PE作AGPE于G，則AG平面PBD在RtPAE中 即點(diǎn)A到平面PBD的距離為18解：1a0,F1、F2為雙曲線的焦點(diǎn)P點(diǎn)軌跡為橢圓 P點(diǎn)軌跡方程為2假設(shè)點(diǎn)Q存在，其坐標(biāo)為t,0t0設(shè)則若即時(shí) 由矛盾若，即時(shí) 則當(dāng)時(shí)，由解得t=2或t=4 故存在點(diǎn)Q2，0或4，0，使得上的點(diǎn)到Q點(diǎn)的

10、距離最小值為1.19解：1對于任意x1、x2當(dāng)x1x2時(shí)，由奇函數(shù)的定義和題設(shè)不等式得：在上是增函數(shù) 2在上是增函數(shù) 原不等式同解于而對于任意恒成立故由和分別解得和不等式的解集為3記函數(shù)gx和hx的定義域分別為P和Q則 的充要條件是故c的取值范圍是由無解；由解得或c的取值范圍是說明：已知不等式提供的信息是時(shí)，從而判斷出的單調(diào)性，這樣就可以解決2，但要注意就在內(nèi).20解：1至多1人破譯出密碼包括兩種情況：兩人都譯不出密碼或恰有1個(gè)人譯出密碼，即 2設(shè)有n個(gè)像乙這樣的人，則它們都譯不出密碼的概率為由題意得：解得n=16即至少需要16個(gè)像乙這樣的人.21解： 即1當(dāng)時(shí)，即又是以3為周期的奇函數(shù)，2當(dāng)時(shí)，由已知條件可得即 又因?yàn)楣?說明：本題考查向量運(yùn)算以及三角函數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì).22解：1 數(shù)列是以為首項(xiàng)、1為公差的等差數(shù)列 由得 2均小于零，且拋物線過點(diǎn)0，拋物線開口向上設(shè)的方程即過點(diǎn) 拋物線的方程為 設(shè)過且與相切