華東師范大學(xué)出版社七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)下期期末復(fù)習(xí)提綱第六章一元一次方程、基本概念(一)方程的變形法則法則 1 1:方程兩邊都 _ 或_ 同一個(gè)數(shù)或同一個(gè) _ ，方程的解不變。例如：在方程7-3x=4左右兩邊都減去乙得到新方程：-3x+3=4-7。在方程6x=-2x-6左右兩邊都加上4x，得到新方程：8x=-6。移項(xiàng)：將方程中的某些項(xiàng) 改變符號(hào)后，從方程的一邊移動(dòng)到另一邊， 這樣的變形叫做移項(xiàng)，注意移項(xiàng)要變號(hào)。例如：將方程x-5=7移項(xiàng)得：x=7+5即x=12(2)將方程4x=3x-4移項(xiàng)得：4x3x= 4即x= 4法則 2 2:方程兩邊都除以或 _ 同一個(gè)_的數(shù)，方程的解不變。例如：將方程-5X=2兩邊都除以-5得:x

2、=-|這里的變形通常稱為“將未知數(shù)的系數(shù)化為1注意:(1)如遇未知數(shù)的系數(shù)為整數(shù)， “系數(shù)化為1”時(shí)，就要除以這個(gè) 整數(shù)；如遇到未知數(shù)的系數(shù)為分?jǐn)?shù)，“系數(shù)化為1”時(shí)，就要乘以這 個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。（2）不論上一乘以或除以數(shù)時(shí)，都要注意結(jié)果的符號(hào)。31將方程2x=3兩邊都乘以f得:x=29方程的解的概念：能夠使方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值，叫做 方程的解。求不方程的解的過(guò)程，叫做 解方程。（二）一元一次方程的概念及其解法1定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是 _ ,未知數(shù)的次數(shù)是_，這樣的方程叫做一元一次方程。例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。21一而這些方程5

3、x3x+1=0、2x+y=l3y、X1=5就不是一兀一次方 程。2.一元一次方程的一般式為：ax+b=O（其中a、b為常數(shù)，且a工0）一元一次方程的一般式為：ax=b（其中a、b為常數(shù)，且a0）3.解一元一次方程的一般步驟步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化為1o注意：（1）方程中有多重括號(hào)時(shí)，一般應(yīng)按先去小括號(hào)，再去中括 號(hào)，最后去大括號(hào)的方法去括號(hào)，每去一層括號(hào)合并同類項(xiàng)一次，以 簡(jiǎn)便運(yùn)算。（2）“去分母”指去掉方程兩邊各項(xiàng)系數(shù)的分母；去分母時(shí)，要求 各分母的最小公倍數(shù)，去掉分母后，注意添括號(hào)。去分母時(shí)，不要忘 記不等式兩邊的每一項(xiàng)都乘以最小公倍數(shù)（即公分母）（三）一元一

4、次方程的應(yīng)用1.純數(shù)學(xué)上的應(yīng)用：（1） 一元一次方程定義的應(yīng)用；（2）方程解 的概念的應(yīng)用；（3）代數(shù)中的應(yīng)用；（4）公式變形等。2.實(shí)際生活上的應(yīng)用：（1）調(diào)配問(wèn)題；（2）行程問(wèn)題；（3）工程 問(wèn)題；（4）利息問(wèn)題；（5）面積問(wèn)題等。3.探索性應(yīng)用：這類問(wèn)題與上面的幾類問(wèn)題有聯(lián)系，但也有區(qū)別， 有時(shí)是一種沒有結(jié)論的問(wèn)題，需要你給出結(jié)論并解答。第七章二元一次方程組一、基本概念（一）二元一次方程組的有關(guān)概念1.二元一次方程的定義：都含有 _ 個(gè)未知數(shù)，并且_ 的次數(shù)都是1,像這樣的整式方程，叫做二元一次方程。一般形式為：ax+by=c（a、b、c為常數(shù)，且a、b均不為0）結(jié)合一元一次方程， 二元

5、一次方程對(duì)“元”和“次”作進(jìn)一步的 理解； “元”與“未知數(shù)”相通，幾個(gè)元是指幾個(gè)未知數(shù)，“次”指 未知數(shù)的最高次數(shù)。例如：方程7y-3x=4、-3a+3=4-7b、2m+3n=0 1-s+t=2s等都是二元 一次方程。而6x2=-2y-6、4x+8y=-6z、 =n等都不是二元一次方程。m2.二元一次方程組的定義：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成 了一個(gè)二元一次方程組。方程組。例如:2x 3y 5x7a 3b 3a 2b 13sT211等都是二元一次而2x 3y 5x z 87a 3a 3a 2a 11 n mm n2等都不是二元一次方程組。1注意：（1）只要兩個(gè)方程一共含有兩個(gè)未知數(shù)，也

6、是二元一次方程 組。如：2x 5、s 2也是二元一次方程組。y 8 t 113二元一次方程和二元一次方程組的解（1）二元一次方程的解：能夠使二元一次方程的左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。（2）二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊 的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。（即是兩 個(gè)方程的公共解） 注意：寫二元一次方程或二元一次方程組的解時(shí)要用 “聯(lián)立”符號(hào)“ 把方程中兩個(gè)未知數(shù)的值連接起來(lái)寫。二元方程解的寫法的標(biāo)準(zhǔn)形式是：xa,（其中a、b為常數(shù)）yb（二）二元一次方程組的解法1解二元一次方程組的基本思想：“消元”，化二元一次方程組為 一元一

7、次方程來(lái)解。2二元一次方程組的基本解法（1）代入消元法 （代入法） 定義：通過(guò)“代人”消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次 方程來(lái)解的這種解法叫做代人消元法，簡(jiǎn)稱代入法。步驟：選取一個(gè)方程，將它寫成用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知 數(shù)，記作方程。2把代人另一個(gè)方程，得一元一次方程。3解這個(gè)一元一次方程，得一個(gè)未知數(shù)的值。4把這個(gè)未知數(shù)的值代人，求出另一個(gè)未知數(shù)值，從而 得到方程組的解。（2）加減消元法（加減法）定義：通過(guò)將兩個(gè)方程相加（或相減），消去一個(gè)未知數(shù)，將方程 組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解，這種解法叫加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。步驟：把兩個(gè)方程同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)乘以適當(dāng)?shù)谋稊?shù)，使得 這兩個(gè)未知數(shù)的

8、絕對(duì)值相同。2把未知數(shù)的絕對(duì)值相同的兩個(gè)方程相加或相減，得一元一次方程。3解這個(gè)一元一次方程，得一個(gè)未知數(shù)的值。4把這個(gè)未知數(shù)的值代人原方程組中系數(shù)叫簡(jiǎn)單的一個(gè) 方程，求出另一個(gè)未知數(shù)值，從而得到方程組的解。注意：正確選用兩種基本解二元一次方程組（1） 若二元一次方程組中有一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值為1，適宜用“代入法”。（2）用加減法解二元一次方程組， 兩方程中若有一個(gè)未知數(shù)系 數(shù)的絕對(duì)值相等，可直接加減消元；若同一未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值不等， 則應(yīng)選一個(gè)或兩個(gè)方程變形，使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等，然 后再直接用加減法求解；若方程組比較復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)整理。第8章一元一次不等式、基本概念（一）不等

9、式的有關(guān)概念和性質(zhì)1._不等式的定義：用表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。常見不等號(hào)：、v、w、工注：“”、“V”不僅表示左右兩邊不等關(guān)系，還明確表示左右 兩邊的大??；“w”、“”也表示不等，前者表示“不大于”（小于或等于）,后者表示“不小于”（大于或等于），“工”表示左右兩 邊不相等例如：方程7y-3x4、-3a+34-7a、2m+3n 0等都是不等式。而-2y-6、4x+8y=-6z等都不是不等式。2.不等式解的定義：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的 解。例如： 不等式1205x中x=25,26,27,等都是120b,那么a+cb+c,a-cb-c；女口果avb,那么a+cvb+c,a

10、-cvb-c.不等式的基本性2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè) _ ，不等號(hào)的方向不變。即：如果avb,c0，那么acvbe,a/cvb/c不等式的基本性3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不 等號(hào)的。即：如果ab,cv0,那么acvbe,a/cvb/c（二）解一元一次不等式1.一元一次不等式的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子 是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式4、6xw-2x-6、3x工-2x+150都是一元一次不等式。2.一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化為1注意：（1）不等式中有

11、多重括號(hào)時(shí)，一般應(yīng)按先去小括號(hào)，再去中 括號(hào)，最后去大括號(hào)的方法去括號(hào)，每去一層括號(hào)合并同類項(xiàng)一次， 以簡(jiǎn)便運(yùn)算。（2） “去分母”指去掉不等式兩邊各項(xiàng)系數(shù)的分母；去分母時(shí)，要求各分母的最小公倍數(shù)，去掉分母后，注意添括號(hào)。去分母時(shí)，不要忘記不等式兩邊的每一項(xiàng)都乘以最小公倍數(shù)（即公分母）。不等式的解法與解一元一次方程類似，完全可以把解一元一次方程的思想照搬過(guò)來(lái)。（三）一元一次不等式組1.一元一次不等式組的定義：幾個(gè)一元一次不等式合起來(lái)就組成 一元一次不等式組與二元一次方程組不同的是， 這里的“幾個(gè)”可以兩個(gè)，也可以三個(gè)， 或更多個(gè)。而這25x3x+10、2x+yvl3y、1x-1工5就不是一元一

12、次不2.元一次不等式組的解集：不等式組中幾個(gè)不等式的解集的公共 部分，叫做這個(gè)不等式組的解集。3.元一次不等式組的解集的確定規(guī)律同“大”取大，同“小”取小，“大”小“小”大中間找，“大”大“小”小無(wú)解了4.一元一次不等式組的解法求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。一般步驟：(1) 分別解不等式組中的每個(gè)不等式；(2) 把每個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；(3) 找出各個(gè)不等式解集的公共部分；(4) 再結(jié)合不等式組解集的確定規(guī)律，寫出不等式組的解集。第九章多邊形、基本概念(一)三角形有關(guān)概念1.三角形定義：三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次 連結(jié)組成的平面圖形，這三條線段就是三角

13、形的邊。三角形專用符號(hào)：“”A(頂點(diǎn))2.三角形的頂點(diǎn)、邊組成三角形的線段如圖中的AB BC AC是這個(gè)三角形的三邊， 兩邊的公共點(diǎn)叫三角形的頂點(diǎn)。（如點(diǎn)A等）三角形頂點(diǎn)只能用大寫字 母表示，整個(gè)三角形表示為ABC3.三角形的內(nèi)角，外角的概念：（1） 內(nèi)角：每?jī)蓷l邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如/BAC等。每個(gè)三角形有三個(gè)內(nèi)角，（2） 外角：三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做三角形的外角，如下圖中/ACD是/ABC的一個(gè)外角，它與內(nèi)角/ACB相鄰。外角例如右圖中/ACD是/ABC的一個(gè)外角，它與內(nèi)角/ACB相鄰。B C D與厶ABC的內(nèi)角/ACB相鄰的外角有幾個(gè)它們之間有什么

14、關(guān)系 一個(gè)三角形共有幾個(gè)外角？4.三角形的分類銳角三角形（三個(gè)角都是銳角）（1）三角形按角分類可分為：直角三角形（有一個(gè)角 是直角） 鈍角三角形（有一個(gè)角 是鈍角）2）三角形按邊分類可分為：不等邊三角形（三條邊 都不相等）（又稱斜三 角形）等腰三角形腰和底不相等的等腰三 角形（只兩邊等）等腰三角形腰和底相等的等腰三角 形（等邊三角形）5三角形的 中線、角平分線、高 （記住這重要的三線）三角形的中線： 三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與它的對(duì)邊中點(diǎn)的連線叫三角形的 中線。三角形的角平分線： 三角形內(nèi)角的平分線與對(duì)邊的交點(diǎn)和這個(gè)內(nèi)角頂 點(diǎn)之間的線段叫三角形的 角平分線 。三角形的高：過(guò)三角形 頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線 ，

15、垂足與頂點(diǎn)間的線段叫三 角形的高。（1）一個(gè)三角形中三條中線（高、角平分線）之間的位置關(guān)系怎樣三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所在的直線交 于一點(diǎn)（2）一個(gè)三角形的三條中線（角平分線）的交點(diǎn)與三角形有怎樣的位置 關(guān)系三條中線（角平分線）相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)在三角形內(nèi)部（3）直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關(guān)系鈍角三角形呢直角三角形有一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條就是直角三角形的兩 條直角邊，三條高的交點(diǎn)就是直角三角形的直角頂點(diǎn)，鈍角三角形有 一條高在形內(nèi)，兩條高在形外，三條高所在的直線的交點(diǎn)在形外。（4）以上三線都是 線段 。（二）三角形外角的性質(zhì)以及其外角的和1三角形外角的性質(zhì)

16、：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；(2)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。A如圖：D是厶ABC邊BC上一點(diǎn)，則有/ADC=ZDABABD/ADC2DAB/ADC2ABDBD C問(wèn)：/ADB=Z()+/()2.三角形外角的和。三角形的外角與和它相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系(互補(bǔ))(1) 三角形外角和的定義：與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角分別有 兩個(gè)，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角，從與每個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)外角中分別取 一個(gè)相加，得到的和稱為三角形的外角和。(2) 三角形外角和定理： 三角形的外角和是360(三)三角形的三邊關(guān)系1.三角形三邊不等關(guān)系定理：三角形的任何兩邊的和大于第三邊。三角形的任

17、何兩邊的差小于第三邊 即三角形第三邊的取值范圍是：|任何兩邊的差|v第三邊v任何兩邊的和以上定理主要用語(yǔ)判斷給出一定長(zhǎng)度的線段能否構(gòu)成三角形和求第 三邊的取值范圍。2.三角形具有穩(wěn)定性這就是說(shuō)三角形的三條邊固定， 那么三角形的形狀和大小就完全 確定了。三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形就不具有這 個(gè)性質(zhì)。（四）多邊形的內(nèi)角和與外角和1多邊形及其相關(guān)概念定義：由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為n邊形，又稱多邊形。一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角，有2n個(gè)外角。如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，則稱為正多邊形， 如正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等等。對(duì)角線：連結(jié)多

18、邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn) 的線段叫做多邊形的對(duì)角 線。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，可以引（n-3）條，這（n-3）條對(duì)角 線把n邊形分成（n-2）個(gè)三角形。從n邊形的所有頂點(diǎn)引對(duì)角線的總條數(shù)為：皿衛(wèi)條。22.多邊形的內(nèi)角和公式n邊形的內(nèi)角和=（n-2）1803.多邊形的外角和。（1） 多邊形的外角和定義：從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為 多邊形的外角和。（2） 多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360。多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)。（五）用正多邊形拼地板1.用相同的正多邊形拼地板： 能拼成既不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的 內(nèi)角相加

19、恰好等于360在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中能夠拼出完整地面是_這就是說(shuō)，當(dāng)（360（n二2:180）為正整數(shù)時(shí)即為正整數(shù)時(shí)，用這樣的正n邊形就可以鋪滿地面。n-2設(shè)正多邊形的個(gè)數(shù)為n,每個(gè)內(nèi)角為a,則要鋪滿地面，它們滿足下列關(guān)系：an=3602.用多種正多邊形拼地板鋪墊滿地面的標(biāo)志：滿足圍繞一點(diǎn)的這幾個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的和等于360設(shè)正多邊形甲的個(gè)數(shù)為n,每個(gè)內(nèi)角為a，正多邊形乙的個(gè)數(shù)為m每個(gè)內(nèi)角為B，則它們滿足下列關(guān)系：an+Bm=360第十章軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)一、軸對(duì)稱：1.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分能_ ,那么這個(gè)圖形就是 _，這條直線

20、就是它的_ 。2.兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，它能與另一個(gè)圖形_那么這兩個(gè)圖形成 _，這條直線就是它們的_ ,折疊時(shí)重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就是 _3.軸對(duì)稱的性質(zhì)：軸對(duì)稱（成軸對(duì)稱的兩個(gè)）圖形的對(duì)應(yīng)線段 _ ,對(duì)應(yīng)角_4.垂直平分線的定義： _5.對(duì)稱軸的畫法：先連結(jié)一對(duì) _ 點(diǎn)，再作所連線段的 _6.對(duì)稱點(diǎn)的畫法：過(guò)已知點(diǎn)作對(duì)稱軸的 _ 并_二、平移圖形的平移：一個(gè)圖形沿著一定的方向平行移動(dòng)一定的距離，這樣的 圖形運(yùn)動(dòng)稱為_ ，它是由移動(dòng)的 _ 和_所決定。平移的特征：經(jīng)過(guò)平移后的圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段L或在同一直 線上）且，對(duì)應(yīng)角圖形的_ 與_ 都沒有發(fā)生變化，即平移前后的兩個(gè)圖形連結(jié)每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所得的線段（或在同一直線上）且_。三、旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)：把一個(gè)圖形繞一個(gè) _沿某個(gè)_ 旋轉(zhuǎn)一定_的變換