勾股定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 第 課時(shí)第十八章 勾股定理一基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：1：勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a2+b2c2）要點(diǎn)詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（在中，則，）（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題2：勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見(jiàn)的是拼圖的方法用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是圖形進(jìn)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股

2、定理常見(jiàn)方法如下：方法一：，化簡(jiǎn)可證方法二：四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為大正方形面積為 所以方法三：，化簡(jiǎn)得證3：勾股數(shù)能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，為正整數(shù)時(shí)，稱，為一組勾股數(shù)記住常見(jiàn)的勾股數(shù)可以提高解題速度，如；等用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)：（為正整數(shù)）；（為正整數(shù)）（，為正整數(shù)）規(guī)律方法指導(dǎo)1勾股定理的證明實(shí)際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的。2勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。3勾股定理在應(yīng)用時(shí)一定要注意弄清誰(shuí)是斜邊誰(shuí)直角邊

3、，這是這個(gè)知識(shí)在應(yīng)用過(guò)程中易犯的主要錯(cuò)誤。二、經(jīng)典例題精講題型一：直接考查勾股定理例.在中，已知，求的長(zhǎng)已知，求的長(zhǎng)分析：直接應(yīng)用勾股定理解：題型二：利用勾股定理測(cè)量長(zhǎng)度例題1 如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長(zhǎng)的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是多少米？解析：這是一道大家熟知的典型的“知二求一”的題。把實(shí)物模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型后，.已知斜邊長(zhǎng)和一條直角邊長(zhǎng)，求另外一條直角邊的長(zhǎng)度，可以直接利用勾股定理！根據(jù)勾股定理AC2+BC2=AB2, 即AC2+92=152,所以AC2=144,所以AC=12.例題2 如圖（8），水池中離岸邊D點(diǎn)1.5米的C處，直立長(zhǎng)著一根蘆葦，出水部分BC的長(zhǎng)是0.5米，

4、把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點(diǎn)，并求水池的深度AC.解析：同例題1一樣，先將實(shí)物模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，如圖2. 由題意可知ACD中,ACD=90,在RtACD中，只知道CD=1.5，這是典型的利用勾股定理“知二求一”的類型。標(biāo)準(zhǔn)解題步驟如下（僅供參考）：解：如圖2，根據(jù)勾股定理，AC2+CD2=AD2 設(shè)水深A(yù)C= x米，那么AD=AB=AC+CB=x+0.5x2+1.52=（ x+0.5）2解之得x=2.故水深為2米.題型四：利用勾股定理求線段長(zhǎng)度例題4 如圖4，已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點(diǎn)E，將ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長(zhǎng).

5、解析：解題之前先弄清楚折疊中的不變量。合理設(shè)元是關(guān)鍵。詳細(xì)解題過(guò)程如下：解：根據(jù)題意得RtADERtAEFAFE=90, AF=10cm, EF=DE設(shè)CE=xcm，則DE=EF=CDCE=8x在RtABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，BF=6cmCF=BCBF=106=4(cm)在RtECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即(8x) 2=x2+426416x+x2=2+16x=3(cm),即CE=3 cm注：本題接下來(lái)還可以折痕的長(zhǎng)度和求重疊部分的面積第 課時(shí)第十八章 勾股定理一基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：1：勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)：a、b、c，則有關(guān)

6、系a2+b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。要點(diǎn)詮釋：勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)應(yīng)注意：（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為：c；（2）驗(yàn)證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c2a2+b2，則ABC是以C為直角的直角三角形（若c2a2+b2，則ABC是以C為鈍角的鈍角三角形；若c2b=c），那么a2b2c2=211。其中正確的是（） A、B、C、D、13.三角形的三邊長(zhǎng)為（a+b）2=c2+2ab,則這個(gè)三角形是( ) A. 等邊三角形; B. 鈍角三角形; C. 直角三角形; D. 銳角三

7、角形.14.如圖一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后，則兩船相距 （） A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里15. 已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，一腰上的高為6，則以底邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（） A、40B、80C、40或360D、80或36016某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購(gòu)買這種草皮至少需要（）北南A東第14題圖 A、450a元B、225a 元C、150a元 D、300a元15020m30m第16題圖三解答題

8、：17如圖1，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB、CD、EF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是（ ）（A）CD、EF、GH（B）AB、EF、GH（C）AB、CD、GH（D）AB、CD、EF圖118.(1)在數(shù)軸上作出表示 的 點(diǎn). (2)在第(1)的基礎(chǔ)上分別作出表示 1- 和 +1的點(diǎn).AABABOA第20題圖19有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對(duì)角線長(zhǎng)，已知門寬4尺， 求竹竿高與門高。20一架方梯長(zhǎng)25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？ 21.如圖5，將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折