大學(xué)物理習(xí)題運動定律與力學(xué)中的守恒定律

1、習(xí)題22-1一個質(zhì)量為P的質(zhì)點，在光滑的固定斜面(傾角為)上以初速度v0運動，v0的方向與斜面底邊的水平線AB平行，如圖所示，題2-1圖求該質(zhì)點的運動軌道.解: 物體置于斜面上受到重力，斜面支持力.建立坐標(biāo)：取方向為軸，平行斜面與軸垂直方向為軸.如圖2-1.題2-1圖方向： 方向： 時 由、式消去，得2-2質(zhì)量為16 kg的質(zhì)點在xOy平面內(nèi)運動，受一恒力作用，力的分量為fx6 N，fy7 N.當(dāng)t0時，xy0，vx2 m·s1，vy0.求當(dāng)t2 s時質(zhì)點的位矢和速度.解： (1)于是質(zhì)點在時的速度(2)2-3質(zhì)點在流體中作直線運動，受與速度成正比的阻力kv(k為常數(shù))作用，t0時質(zhì)

2、點的速度為v0.證明：(1)t時刻的速度為；(2)由0到t的時間內(nèi)經(jīng)過的距離為；(3)停止運動前經(jīng)過的距離為；(4)證明當(dāng)時速度減至v0的，式中m為質(zhì)點的質(zhì)量.答: (1) 分離變量，得即 (2) (3)質(zhì)點停止運動時速度為零，即t，故有 (4)當(dāng)t=時，其速度為即速度減至的.2-4一質(zhì)量為m的質(zhì)點以與地面仰角30°的初速v0從地面拋出，若忽略空氣阻力，求質(zhì)點落地時相對拋射時的動量的增量.解: 依題意作出示意圖如題2-4圖題2-4圖在忽略空氣阻力情況下，拋體落地瞬時的末速度大小與初速度大小相同，與軌道相切斜向下,而拋物線具有對軸對稱性，故末速度與軸夾角亦為，則動量的增量為由矢量圖知，

3、動量增量大小為，方向豎直向下2-5作用在質(zhì)量為10 kg的物體上的力為，式中t的單位是s.(1)求4s后，物體的動量和速度的變化，以及力給予物體的沖量；(2)為了使沖量為200 N·s，該力應(yīng)在這物體上作用多久？試就一原來靜止的物體和一個具有初速度6j m·s1的物體，回答這兩個問題.解: (1)若物體原來靜止，則,沿軸正向，若物體原來具有初速，則于是,同理， ,這說明，只要力函數(shù)不變，作用時間相同，則不管物體有無初動量，也不管初動量有多大，那么物體獲得的動量的增量(亦即沖量)就一定相同，這就是動量定理(2)同上理，兩種情況中的作用時間相同，即亦即 解得，(舍去)2-6一顆

4、子彈由槍口射出時速率為v0 m·s1，當(dāng)子彈在槍筒內(nèi)被加速時，它所受的合力為F(abt)N(a，b為常數(shù))，其中t以s為單位： (1)假設(shè)子彈運行到槍口處合力剛好為零，試計算子彈走完槍筒全長所需時間；(2)求子彈所受的沖量；(3)求子彈的質(zhì)量.解: (1)由題意，子彈到槍口時，有,得(2)子彈所受的沖量將代入，得(3)由動量定理可求得子彈的質(zhì)量2-7設(shè)F7i6jN.(1)當(dāng)一質(zhì)點從原點運動到r3i4j16k m時，求F所做的功；(2)如果質(zhì)點到r處時需0.6 s，試求平均功率；(3)如果質(zhì)點的質(zhì)量為1 kg，試求動能的變化.解: (1)由題知，為恒力， (2) (3)由動能定理，2-

5、8如題2-8圖所示，一物體質(zhì)量為2 kg，以初速度v03 m·s1從斜面A點處下滑，它與斜面的摩擦力為8 N，到達(dá)B點后壓縮彈簧20 cm后停止，然后又被彈回.求彈簧的勁度系數(shù)和物體最后能回到的高度.題2-8圖解: 取木塊壓縮彈簧至最短處的位置為重力勢能零點，彈簧原長處為彈性勢能零點。則由功能原理，有式中，再代入有關(guān)數(shù)據(jù)，解得再次運用功能原理，求木塊彈回的高度代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得 ,則木塊彈回高度2-9一個小球與一質(zhì)量相等的靜止小球發(fā)生非對心彈性碰撞，試證碰后兩小球的運動方向互相垂直.題2-9證: 兩小球碰撞過程中，機(jī)械能守恒，有即 題2-9圖(a) 題2-9圖(b)又碰撞過程中，動量守

6、恒，即有亦即 由可作出矢量三角形如圖(b)，又由式可知三矢量之間滿足勾股定理，且以為斜邊，故知與是互相垂直的2-10一質(zhì)量為m的質(zhì)點位于(x1，y1)處，速度為，質(zhì)點受到一個沿x負(fù)方向的力f的作用，求相對于坐標(biāo)原點的角動量以及作用于質(zhì)點上的力的力矩.解: 由題知，質(zhì)點的位矢為作用在質(zhì)點上的力為所以，質(zhì)點對原點的角動量為作用在質(zhì)點上的力的力矩為2-11哈雷彗星繞太陽運動的軌道是一個橢圓.它離太陽最近距離為r18.75×1010 m時的速率是v15.46×10 4 m/s，它離太陽最遠(yuǎn)時的速率是v29.08×10 2 m/s，這時它離太陽的距離r2是多少？(太陽位于橢

7、圓的一個焦點)解: 哈雷彗星繞太陽運動時受到太陽的引力即有心力的作用，所以角動量守恒；又由于哈雷彗星在近日點及遠(yuǎn)日點時的速度都與軌道半徑垂直，故有 2-12物體質(zhì)量為3 kg，t0時位于r4i m，vi6j m/s，如一恒力f5j N作用在物體上.求3 s后，(1)物體動量的變化；(2)相對z軸角動量的變化.解: (1) (2)解(一) 即 ,即 , 解(二) 2-13飛輪的質(zhì)量m60 kg，半徑R0.25 m，繞其水平中心軸O轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為900.現(xiàn)利用一制動的閘桿，在閘桿的一端加一豎直方向的制動力F，可使飛輪減速.已知閘桿的尺寸如題2-13圖所示，閘瓦與飛輪之間的摩擦因數(shù)0.4，飛輪的轉(zhuǎn)動慣

8、量可按勻質(zhì)圓盤計算.試求：(1)設(shè)F100 N，問可使飛輪在多長時間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動？在這段時間里飛輪轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)？(2)如果在2 s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)速減少一半，需加多大的力F？題2-13圖解: (1)先作閘桿和飛輪的受力分析圖(如圖(b)圖中、是正壓力，、是摩擦力，和是桿在點轉(zhuǎn)軸處所受支承力，是輪的重力，是輪在軸處所受支承力題2-13圖（a）題2-13圖(b)桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以對點的合力矩應(yīng)為零，設(shè)閘瓦厚度不計，則有對飛輪，按轉(zhuǎn)動定律有，式中負(fù)號表示與角速度方向相反 又 以等代入上式，得由此可算出自施加制動閘開始到飛輪停止轉(zhuǎn)動的時間為這段時間內(nèi)飛輪的角位移為可知在這段時間里，飛輪轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)(2)，要求飛輪轉(zhuǎn)速在內(nèi)減少一半，可知用上面式(1)所示的關(guān)系，可求出所需的制動力為2-14固定在一起的兩個同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對稱軸OO轉(zhuǎn)動.設(shè)大小圓柱體的半徑分別為R和r，質(zhì)量分別為M和m.繞在兩柱體上的細(xì)繩分別與物體m1和m2相連，m1和m2則掛在圓柱體的兩側(cè)，如題2-14圖所示.設(shè)R0.20 m，r0. 10 m，m4 kg，M10 kg，m1m22 kg，且開始時m1，m2離地均為h2 m.求：(1)柱體轉(zhuǎn)動時的角加速度；(2)兩側(cè)細(xì)繩的張力.題2-14圖解: 設(shè),和分別為,和柱體的加速度及角加速度，方向如圖(如圖b)題2-14(a)圖 題2-14(b)圖(1) ,和柱體的運動方