對數(shù)與對數(shù)函數(shù)教學案例 -

1、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)教學案例一、 教學任務分析本節(jié)是高一必修一第二章基本初等函數(shù)第二節(jié)對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時）的內(nèi)容，是在學習對數(shù)的概念與運算性質(zhì)后引入的對數(shù)函數(shù)，我們主要學習對數(shù)函數(shù)的定義，根據(jù)描點法畫出對數(shù)函數(shù)的圖像，以及通過圖像去理解對數(shù)函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性及其其他性質(zhì)與簡單應用。對數(shù)函數(shù)是高中階段繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個重要基本初等函數(shù)，由于指數(shù)與對數(shù)有關系，所以對對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究過程和方法與指數(shù)函數(shù)是一樣的，因此在教學中，可以類比指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的研究。通過對本節(jié)知識的學習，使得學生能夠掌握以下幾點：（1） 使學生了解對數(shù)函數(shù)模型的實際背景，認識到數(shù)學與實際生活及其其他

2、學科的聯(lián)系。（2） 理解對數(shù)函數(shù)的概念，會畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖像，借助于圖像，數(shù)形結合進一步研究性質(zhì)。二、 教學重點、難點重點：對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)難點：對數(shù)函數(shù)的圖像與指數(shù)函數(shù)圖像的關系三、 教學設計在前一講中剛學了指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的內(nèi)容，這一節(jié)通過類比指數(shù)與指數(shù)函數(shù)得出對數(shù)與對數(shù)函數(shù)的有關知識。教學過程中我采用啟發(fā)引導學生思考，分析，探究，解決問題。體現(xiàn)類比聯(lián)系、數(shù)形結合及分類討論的思想 ，利用多媒體演示法教學，整個過程中，應以學生看、學生想、學生議、學生動手、教師引導點撥，體現(xiàn)學生為主體。教給學生方法比交給學生知識更重要，本節(jié)課上我注重調(diào)動學生積極思考、主動探究，盡可能讓學生動手動腦。依

3、據(jù)新課標和學生獲得的知識，培養(yǎng)學生能力及思想教育等方面的要求及考綱要求指定教學目標。四、 教學目標1、 知識目標（1） 理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)這一重要函數(shù)的模型。（2） 掌握對數(shù)函數(shù)圖像，通過特殊點會畫底數(shù)為的對數(shù)函數(shù)的圖像，感受底數(shù)與函數(shù)圖像的影響。（3） 掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。（4） 了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。2、 能力目標與指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的類比過程中，培養(yǎng)學生分類討論，數(shù)形結合，函數(shù)與方程思想3、 情感目標引導學生應用運動變化的觀點發(fā)現(xiàn)問題、探究問題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。 五、 教學輔助多媒體六、 教學過程設計（一） 知識梳理師：對數(shù)函數(shù)的概念是什么？生：如果，那么數(shù)叫做

4、以為底的對數(shù)，記作,其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)。設計意圖：復習指數(shù)和對數(shù)的關系師：對數(shù)的性質(zhì)與運算有哪些呢？生：1、底數(shù)的規(guī)定：2、對數(shù)式與指數(shù)式的互化：3、負數(shù)和零沒有對數(shù)。4、5、 對數(shù)的運算法則（，）6、對數(shù)的重要公式1、 2、3、 4、師：以上有哪個不懂為什么嗎？生：對重要不等式的2和3不太明白師：好，誰會呢生甲：用換底公式證明師：由甲同學上黑板講解生甲：講解設計意圖：復習記憶有關對數(shù)運算的性質(zhì)和結論，在做題中才會對對數(shù)運算。2、新課學習師：接下來我們學習對數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)（課前已經(jīng)預習過課本內(nèi)容）師：什么是對數(shù)函數(shù)？生：形如的函數(shù)叫對數(shù)函數(shù)。師：對數(shù)函數(shù)的形式上有哪些特

5、點呢？（1）系數(shù)為1；（2）底數(shù)大于0且不等于1；（3）真數(shù)為自變量(完成下列練習題)下列函數(shù)中是對數(shù)函數(shù)的是（ ）師：不錯，那對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)呢?生：對數(shù)函數(shù)的圖像分兩類，是增的一個減的。師:圖像還有什么特點呢？生乙：都過 都在軸上方師：很好，對數(shù)函數(shù)有什么性質(zhì)呢？生設計意圖：復習對數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)師：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)什么關系？生：互為反函數(shù)，圖像關于對稱。師：很好設計意圖：復習反函數(shù)概念（二） 典例分析例題1計算下列各式1、 2、生：練習本完成師：（走下講臺發(fā)現(xiàn)同學們基本都能做對）答案：-1 4設計意圖：復習鞏固對數(shù)的運算例題2比較大小已知，則它們的大小關系是 生：思考，并自

6、己動手嘗試師：類似的題比較大小，同類先比較，先對數(shù)與對數(shù)比，不同底看是否能化為同底，若不能與中間數(shù)計較，最后在通過中間數(shù)與第三個數(shù)比較。生丙：即又師：很好設計意圖：學會如何比較指數(shù)、對數(shù)的大小例題3 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是 生：仿照指數(shù)函數(shù)中的復合函數(shù)單調(diào)性函數(shù)由ylogt和tx23x4復合而成，又對數(shù)函數(shù)ylogt為減函數(shù)，tx23x4在上為減函數(shù)，在為增函數(shù)因此，函數(shù)在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)。師：對嗎？有沒有什么問題？生：有些學生發(fā)現(xiàn)了問題：定義域師：真數(shù)必須大于0！因此正確的解法？函數(shù)由x23x4>0，得(x1)(x4)>0，即x<4或x>1.令tx23x4，該二次函數(shù)

7、在(，4)上為減函數(shù)又對數(shù)函數(shù)ylogt為減函數(shù)，由復合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)f(x)log(x23x4)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，4)變式：函數(shù)上是減函數(shù)，則的取值范圍 生：函數(shù)由復合而成因為為增函數(shù)則在上恒大于0，且為減函數(shù)即且得設計意圖：類比指數(shù)函數(shù)復合單調(diào)性，但對數(shù)函數(shù)與其的區(qū)別要特別注意。例題4 若不等式(x1)2<logax在x(1，2)內(nèi)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_生：利用數(shù)形結合由圖像知得 變式：若函數(shù)的值域為，則的范圍是 生：思考，并動手嘗試（有部分同學做出）生：利用數(shù)形結合由圖像知得設計意圖：利用數(shù)形結合的思想解決問題（三） 課堂小結1、在對數(shù)運算中，要熟練掌握對數(shù)式的定

8、義，靈活使用對數(shù)的運算性質(zhì)、換底公式和對數(shù)恒等式對式子進行恒等變形，多個對數(shù)式要盡量化成同底的形式.2.研究對數(shù)型函數(shù)的圖像時，一般從最基本的對數(shù)函數(shù)的圖像入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到.特別地，要注意底數(shù)a1和0a1的兩種不同情況.有些復雜的問題，借助于函數(shù)圖像來解決，就變得簡單了，這是數(shù)形結合思想的重要體現(xiàn).3.利用單調(diào)性可解決比較大小、解不等式、求最值等問題，其基本方法是“同底法”，即把不同底的對數(shù)式化為同底的對數(shù)式，然后根據(jù)單調(diào)性來解決.4.解決與對數(shù)函數(shù)有關的問題時需注意兩點：(1)務必先研究函數(shù)的定義域；(2)注意對數(shù)底數(shù)的取值范圍.（四） 作業(yè)優(yōu)化方案32頁八、教學反思對數(shù)與對數(shù)函數(shù)這一講內(nèi)容共分兩部分，第一部分是對數(shù)的運算，第二部分是對數(shù)函數(shù)的定義，圖像、性質(zhì)及性質(zhì)的應用，。在對數(shù)的運算性質(zhì)及換底公式的理解的基礎上，靈活應用運算性質(zhì)及換底公式對對數(shù)進行運算，在對數(shù)函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)的基礎上對對數(shù)函數(shù)與其他知識的綜合應用。在教學過程中，我類比指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一講的學習，研究了本講的對數(shù)與對數(shù)函數(shù)，。課堂上同學們積極主動參與典例的探究，學生反應良好，但是還是有些問題的，我反思如下：a) 學生對對數(shù)的運算還是有個別同學不能靈活應用，原因一運算性質(zhì)掌握不扎實，原因二公式記住了，但是不知用，什么時候用，針對此問題，我將對