高中數(shù)學必修三教案：第3章概率復習與小結

1、.第3章 概率復習與小結姜堰市蔣垛中學朱善宏教學目的：通過復習，使學生在詳細情景中：1理解隨機事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性；2理解概率的某些根本性質和簡單的概率模型；3會計算一些隨機事件所含的根本領件數(shù)及事件發(fā)生的概率；4能運用實驗、計算器機模擬估計簡單隨機事件發(fā)生的概率；5培養(yǎng)學生的理性思維才能和辯證思維才能，增強學生的辯證唯物主義世界觀教學重點：求解一些簡單古典概型、幾何概型教學難點：古典概型、幾何概型的比照教學方法：談話、啟發(fā)式教學過程：來源:Z&xx&k 一、問題情境1回憶本章所涉及到的定義或概念2說出你對這些定義或概念的理解及它們之間的區(qū)別和聯(lián)絡3你能否用知識網(wǎng)絡將它們聯(lián)絡起來二

2、、學生活動三、建構數(shù)學隨機事件注意點：1要搞清楚什么是隨機事件的條件和結果 2事件的結果是相應于“一定條件而言的因此，要弄清某一隨機事件，必須明確何為事件發(fā)生的條件，何為在此條件下產(chǎn)生的結果 3隨機事件在一次試驗中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復試驗的情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性 概率注意點：1求一個事件的概率的根本方法是通過大量的重復試驗；2只有當頻率在某個常數(shù)附近擺動時，這個常數(shù)才叫做事件A 的概率；3概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；4概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大?。?必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0因此 四、數(shù)學運用一隨機現(xiàn)象例1 指出以下事件中，哪

3、些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是隨機事件？1假設都是實數(shù)，那么；2沒有空氣，動物也能生存下去；3在標準大氣壓下，水在溫度時沸騰；4直線過定點；5某一天內 收到的呼叫次數(shù)為0；6一個袋內裝有性狀大小一樣的一個白球和一個黑球，從中任意摸出1個球那么為白球 二古典概型與幾何概型的比照古典概型的概率公式：幾何概型的概率公式 一樣：兩者根本領件的發(fā)生都是等可能的；不同：古典概型要求根本領件有有限個，來源:Zxxk 幾何概型要求根本領件有無限多個例2擲一顆均勻的骰子，求擲得偶數(shù)點的概率分析：先確定擲一顆均勻的骰子試驗的樣本空間和擲得偶數(shù)點事件A，再確定樣本空間元素的個數(shù)n，和事件A的元素個數(shù)m最后利

4、用公式即可解：擲一顆均勻的骰子，它的樣本空間是 1， 2，3， 4，5，6n6而擲得偶數(shù)點事件A2， 4，6m3PA 來源:Z.xx.k 點評枚舉法是計算古典概型中事件的重要方法，同時也要能純熟地運用圖表法和樹形圖對某些等可能事件進展列舉，教材例3的圖表法采用坐標系的形式，橫、縱軸分別表示第一、二次拋擲后向上的點數(shù)，此表能清楚直觀地表現(xiàn)出各種情況，樹形圖對于元素不多而又易于分類的計數(shù)問題很有效，例4中畫出了三“樹，其實只要畫出一個樹即可推知其余兩個樹的情況例3如下圖，在邊長為1的正方形OABC內任取一點Px，y1求點P到原點間隔 小于1的概率；2求以x，y，1為邊長能構成銳角三角形的概率解析1

5、所有的點P構成正方形區(qū)域D，假設點P到原點間隔 小于1，那么所以符合條件的點P構成的區(qū)域是圓x2y21在第一象限所圍的平面部分點P到原點間隔 小于1的概率為：2構成三角形的點P在ABC內，假設構成銳角三角形，那么最大邊1所對的角必是銳角，cos0，x2y21，即點P在以原點為圓心，1為半徑的圓外，點P在邊AB，BC及圓弧AC圍成的區(qū)域內，其概率為：答：點P到原點間隔 小于1的概率為；以x，y，1為邊長能構成銳角三角形的概率為1注： 解決幾何概型問題，判斷事件的等可能性這是易忽略點，其次要正確理解幾何概型的含義：某一事件A發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度面積或體積成比例，而與位置和形狀無關系，

6、這是易錯之處為防止錯誤發(fā)生，解決實際問題時，一定要按部就班，先判斷是否為幾何概型，再嚴格按照幾何概型的計算方法求解，最后做出正確判斷，防止想當然，憑直覺 （三） 互斥事件1互斥事件概率的理解1互斥事件概率的加法公式，是在事件A和事件B互斥的前提下進展的事件A，B互為對立事件的條件是：AB為不可能事件，AB為必然事件，且有PAPB12對立事件一定是互斥事件，而互斥事件卻不一定是對立事件，只有當兩個互斥事件中有一個發(fā)生時，它才能成為對立事件3從集合的角度來看，假設將總體看成全集U，將事件A看成由A所含的結果組成的集合，那么A是U的子集，這時A的對立事件可看成是A的補集；判斷兩個事件是否為對立事件，

7、首先要判斷它們是否互斥；其次要確定它們中必定要有一個發(fā)生2從正面解決問題較困難時，可轉換思維視角從其反面考慮，即從事件的對立事件考慮，往往可以降低解題的難度，簡化運算此技巧為“正難那么反策略，此策略在互斥事件的概率中應用相當廣泛和頻繁，應引起我們足夠的重視例4 一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形ABC區(qū)域內任意爬行，那么其恰在離三個頂點的間隔 都大于1的地方的概率是 ABC45答：來源:1四練習來源:Zxxk 1從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的事件是 A至少有1個白球和全是白球 B至少有1個白球和至少有1個紅球 C恰有1個白球和恰有2個白球 D至少有1個紅球和

8、全是白球 2假如事件A，B互斥，那么 AAB是必然事件 B 是必然事件C 與一定互斥 D 與一定不互斥 3以下命題中，真命題的個數(shù)是 將一枚硬幣拋兩次，設事件A為“兩次出現(xiàn)正面，事件B為“只有一次出現(xiàn)反面，那么事件A與B是對立事件； 假設事件A與B為對立事件，那么事件A與B為互斥事件； 假設事件A 與B為互斥事件，那么事件A與B為對立事件； 假設事件A與B為對立事件，那么事件A+B為必然事件 A1 B 2 C3 D44甲，乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40，甲不輸?shù)母怕蕿?0，那么甲，乙兩人下成和棋的概率為 A60 B30 C10 D50 5某射擊運發(fā)動在一次射擊訓練中，命中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，7

9、環(huán)的概率分別為021，023，025，028那么這名運發(fā)動在一次射擊中:命中10環(huán)或9環(huán)的概率是_，少于7環(huán)的概率是_6在區(qū)間0，10上任取一個數(shù)，求 x6的概率_7有5張1角，3張2角和2張5角的郵票，任取2張，求其中兩張是同價格的概率_8隨機事件E為“擲一枚骰子，觀察點數(shù)，事件A表示“點數(shù)小于5，事件B表示“點數(shù)是奇數(shù)，事件C表示“點數(shù)是偶數(shù)問：1事件A+C表示什么?2事件分別表示什么? 9我國已經(jīng)正式參加WTO，包括汽車在內的進口商品將最多在5年內把關稅全部降低到世貿組織所要求的程度，其中有21的進口商品恰好5年關稅到達要求，18的進口商品恰好4年關稅到達要求，其余的進口商品將在3年或3年內到達要求，求進口汽車在不超過4年的時間內關稅到達要求的概率10袋中有2個伍分硬幣，2個貳分硬幣，2個壹分硬幣，從中任取3個，求總數(shù)超過7分的概率11某公共汽車站每隔10分鐘就有一趟車經(jīng)過，小王隨機趕到車站，那么小王等車時間不超過4分鐘的概率是_五、要點歸納與方法小結本節(jié)課學習了以下內容：指導學生閱讀有關資