數列的綜合應用專題

1、基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核心心突突破破第第2 2講數列的綜合應用講數列的綜合應用基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核心心突突破破基礎要點整合基礎要點整合一、構建知識網絡一、構建知識網絡基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜

2、菜 單單考考點點核核心心突突破破數列求和的四種常用方法數列求和的四種常用方法(1)公式法適合求等差數列或等比數列的前n項和對等比數列利用公式法求和時，一定注意公比q是否能取1.(2)錯位相減法這是推導等比數列的前n項和公式時所用的方法，主要用于求數列anbn的前n項和，其中an，bn分別是等差數列和等比數列二、梳理基礎知識二、梳理基礎知識基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核心心突突破破基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第

3、一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核心心突突破破考情一點通考點一：考點一：數列的求和數列的求和考點核心突破考點核心突破題型解答題難度中檔或偏上考查內容高考試題的重點是應用裂項法、分組法與錯位相減法求數列的和，同時考查考生應用轉化與化歸的數學思想方法解決數學問題的能力.基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核心心突突破破基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數

4、數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核心心突突破破基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核心心突突破破【拓展歸納】錯位相減法的應用技巧(1)設數列an為等差數列，數列bn為等比數列，求數列anbn的前n項和可用錯位相減法(2)應用錯位相減法求和時需注意：給數列和Sn的等式兩邊所乘的常數應不為零，否則需討論；在轉化為等比數列的和后，求其和時需看準項數，不一定為n.基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分

5、 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核心心突突破破【考點集訓考點集訓】基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核心心突突破破基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核心心突突破破轉化與化歸的思想方法 考情一點通 考點二：考點二：數列與函數數列與函數題型解答題難度中檔或偏上考查內容數列與函數的結合是高考的熱點，多

6、以函數為載體考查數列的運算問題，或利用函數的性質研究數列的有關問題，以解答題的形式出現.基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核心心突突破破基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核心心突突破破基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考

7、考點點核核心心突突破破基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核心心突突破破基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核心心突突破破【拓展歸納】數列與函數綜合應用中的注意點(1)數列是一類特殊的函數，它的圖象是一群孤立的點；(2)轉化以函數為背景的條件時，應該注意題中的限制條件，如函數的定義域，這往往是很容易被忽視的問題；(3)利用函數的方法研究數列中

8、的相關問題時，應準確構造相應的函數，注意數列中相關限制條件的轉化基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核心心突突破破【考點集訓考點集訓】基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核心心突突破破答案C基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單

9、考考點點核核心心突突破破考情一點通考點三：考點三：數列的實際應用數列的實際應用題型選擇、填空或解答題難度中檔或偏上考查內容數列的實際應用問題，常以實際生活中的增長率、貸款、降低成本等為背景，考查數列通項公式的求法、數列前n項和的求法以及考生分析問題、解決問題的能力.基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核心心突突破破【例3】某公司銷售一種產品，給業(yè)務員返還提成的方案有三種：第一種，每銷售一件該產品提成40元；第二種，采用累進制，即銷售第一件產品提成為4元，以后每銷售一件

10、產品都比前一件多提成4元；第三種，銷售第一件產品提成為0.5元，以后每銷售一件產品都比前一件產品的提成翻一番(即是前一件提成的2倍)，公司規(guī)定，業(yè)務員可在這三種方案中任選一種，且只能選一種(1)設銷售該產品n件，按照三種提成方案獲得的提成額分別為An、Bn、Cn，試求出An、Bn、Cn的表達式；(2)如果你是該公司的一名業(yè)務員，為使自己的利潤最大化，你應如何選擇銷售提成方案？基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核心心突突破破基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流

11、程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核心心突突破破基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核心心突突破破【拓展歸納】數列實際應用中的注意事項(1)用數列知識解相關的實際問題，關鍵是合理建立數學模型，弄清所構造的數列的首項是什么，項數是多少，然后轉化為解數列問題(2)求解時，要明確目標，即搞清是求和，還是求通項，還是解遞推關系問題，所求結論對應的是一個解方程的問題，還是解不等式的問題，還是一

12、個最值問題，然后進行合理推算，得出實際問題的結果基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核心心突突破破3(2013濰坊一模)現有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長度依次構成等差數列，最上面一節(jié)長為10 cm，最下面的三節(jié)長度之和為114 cm，第6節(jié)的長度是首節(jié)與末節(jié)長度的等比中項，則n_.解析設對應的數列為an，公差為d，(d0)由題意知a110，anan1an2114，aa1an.由anan1an2114得3an1114，解得an138，由aa1an得(a15d)2a1

13、(an1d)，即(105d)210(38d)，解得d2，所以an1a1(n2)d38，即102(n2)38，解得n16.答案16【考點集訓考點集訓】基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核心心突突破破解題規(guī)范流程解題規(guī)范流程答題模板七數列與不等式的綜合應用答題模板七數列與不等式的綜合應用基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核心心突突破破解題流程

14、解題流程第一步：細研題干，提取關鍵信息關鍵點獲取信息若an是等差(比)數列，則其公差(比)大于零，或涉及開方時取正值.利用此遞推式消去Sn，得到an的遞推式，可求數列an的通項公式.aa2a14，利用該式可求數列an的基本量.基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核心心突突破破第二步：逆審設問，突破解題切點基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核

15、心心突突破破第三步：規(guī)范答題，杜絕無謂失分 基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核心心突突破破基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核心心突突破破基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核心心突突破破答題模板答題模板第一步

16、：求差式利用an與Sn的關系式，由anSnSn1消去Sn得到an的遞推式第二步：定類型由數列an的遞推式確定數列的類型第三步：求首項利用所給的關系式求出數列an的首項a1，并檢驗a1是否滿足數列an的定義式第四步：寫通項公式根據上一步的結果寫出通項公式基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核心心突突破破第五步：巧裂項根據通項公式的特征準確裂項，將其表示成兩項之差的形式第六步：消項求和根據裂項所得的差式，把握消項的規(guī)律，準確求和第七步：證不等式利用已知數列和的結構特點證明

17、不等式. 基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核心心突突破破1(2013焦作模擬)設向量a(an1，1)，b(1,2an)，若ab，則各項不為零的數列anA是等比數列B是等差數列C是常數數列 D是單調遞增數列隨堂演練隨堂演練訓練高效提能訓練高效提能基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核心心突突破破答案A基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范

18、流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核心心突突破破基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核心心突突破破解析由條件可知xn1f(xn)，因為x12，則x2f(x1)f(2)4，x3f(x2)f(4)8，x4f(x3)f(8)2，x54，x68，則數列xn是以3為周期的數列，x1x2x3x4x2 012x2 013671(x1x2x3)671149 394.答案A基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專題輔導與訓練數學(理科)菜菜 單單考考點點核核心心突突破破基基礎礎要要點點整整合合解解題題規(guī)規(guī)范范流流程程訓訓練練高高效效提提能能第一部分第一部分 專題三專題三 數數 列列高考專