41正弦和余弦(公開(kāi)課）

1、方法二：物理上的反射鏡原理結(jié)論：結(jié)論：在有一個(gè)銳角為在有一個(gè)銳角為65的直角三角形中，的直角三角形中， 65角的對(duì)邊與角的對(duì)邊與與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，它約等于與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，它約等于0.91的值的值，每位同學(xué)畫(huà)一個(gè)直角三角形，其中一個(gè)銳每位同學(xué)畫(huà)一個(gè)直角三角形，其中一個(gè)銳角為角為65 ，量出，量出65角的對(duì)邊長(zhǎng)度和斜邊長(zhǎng)角的對(duì)邊長(zhǎng)度和斜邊長(zhǎng)度，計(jì)算：度，計(jì)算：65角的對(duì)邊斜邊與同桌和鄰近桌的同學(xué)交流，計(jì)算出與同桌和鄰近桌的同學(xué)交流，計(jì)算出的比值是否相等（精確到的比值是否相等（精確到0.010.01）？）？探 究結(jié)論證明結(jié)論證明已知：任意兩個(gè)直角三角形已知：任意兩個(gè)直角三角形DEF和和

2、DEF，D =D =65，E =E= 90求證：求證：DEFDEF E =E = 90，D =D =65， DEF DEF E FD FE FD F證明：證明：E FE FD FD F因此在有一個(gè)銳角為因此在有一個(gè)銳角為6565的所有直角三角形中，的所有直角三角形中， 6565角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)于是于是E F D F E F D F E FE FD FD F思考：若把65角換成任意一個(gè)銳角，則這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值是否也是一個(gè)常數(shù)呢？ 類似地可以證明：類似地可以證明：在有一個(gè)銳角等于在有一個(gè)銳角等于的所的所有直角三角形中，角有直角三角形中，角的對(duì)邊與

3、斜邊的比值的對(duì)邊與斜邊的比值為一個(gè)為一個(gè)常數(shù)常數(shù)在直角三角形中，在直角三角形中，銳角銳角的對(duì)邊與斜邊的比的對(duì)邊與斜邊的比叫做叫做角角的正的正弦弦，記作，記作:sin即即:sin.角 的對(duì)邊斜邊定義定義想一想：利用正弦知識(shí)你能解決我們學(xué)校旗桿的高度嗎？想一想：利用正弦知識(shí)你能解決我們學(xué)校旗桿的高度嗎？ACB斜邊斜邊c對(duì)邊對(duì)邊a1在直角三角形在直角三角形ABC中，中， C= 90， BC=3，AB=5（）求（）求A的正弦的正弦sinA ；（）求（）求B的正弦的正弦sinB CAB35例例 題題解解（）（） A的對(duì)邊的對(duì)邊BC=3，斜邊斜邊 AB=5于是于是53sinABBCA（）（） B的對(duì)邊是的

4、對(duì)邊是AC根據(jù)勾股定理，得根據(jù)勾股定理，得222225316.ACABBC于是于是AC=4因此因此54sinABACB1 1在直角三角形在直角三角形ABC中，中， C= 90， BC=5，AB=13（）求（）求sinA的值；的值；（）求（）求sinB的值的值2小剛說(shuō)：對(duì)于任意銳角小剛說(shuō)：對(duì)于任意銳角，都有，都有你認(rèn)為他說(shuō)得對(duì)嗎？為什么？你認(rèn)為他說(shuō)得對(duì)嗎？為什么？0 1sinCAB513練練 習(xí)習(xí)CAB30求求 的值的值sin30 解解在直角三角形在直角三角形ABC中中， C= 9090， A =3030于是于是A 的對(duì)邊的對(duì)邊1.2BCAB1sin30.2BCAB 因此因此例例 題題在直角三角形中，在直角三角形中，3030角所對(duì)的直角邊與斜邊角所對(duì)的直角邊與斜邊有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō)直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。6532131331313253BAC56 斜邊的對(duì)邊角insABBCca注意：注意：4、正弦的表示方法、正弦的表示方法： 60sin,sin,sin1A、 ABC sin, 1sin2 、1、 是是一一個(gè)整體，不能將其分開(kāi)來(lái)理解。個(gè)整體，不能將其分開(kāi)來(lái)理解。sinACB斜邊斜邊c對(duì)邊對(duì)邊a鄰邊鄰邊b2、銳角的正弦是一個(gè)比值，且、銳角的正弦是一個(gè)比值，且0 0 1,1,它沒(méi)有單它沒(méi)有單位位, ,sin3、銳角、銳角 的正弦是表示直角三角