基于遺傳算法的平面葉柵多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

1、基于遺傳算法的平面葉柵多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計 摘要本文提出了一個基于小生境遺傳算法的平面葉柵多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法。該方法利用奇點分布法設(shè)計無厚翼型初始骨線，在最大厚度一定的條件下，采用NACA-0012型空氣動力翼型的厚度分布規(guī)律對已知骨線進(jìn)行加厚得到翼型，從而得到平面葉柵。然后以平面葉柵表面邊界層中的流動損失最小和翼型氣蝕系數(shù)最低為多目標(biāo)，用距離法構(gòu)造二者統(tǒng)一的目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法來搜索最佳的骨線形狀。已知葉柵的流場分析由一個基于邊界元的程序完成。假定總損失與葉柵表面邊界層中的流動損失成正比，該損失可通過積分法計算葉柵邊界層得到。將該方法應(yīng)用于ZZ440葉柵的設(shè)計，結(jié)果顯示可以得到較滿意的解。 關(guān)鍵

2、詞遺傳算法 平面葉柵 多目標(biāo) 優(yōu)化設(shè)計 目前，遺傳算法1在許多領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，取得了很好的效果，充分說明了遺傳算法的有效性。與一般算法相比，遺傳算法更適合優(yōu)化復(fù)雜的非線性問題。本文將遺傳算法應(yīng)用于平面葉柵優(yōu)化設(shè)計。一方面，奇點分布設(shè)計平面葉柵原理簡單，易于實現(xiàn)，但由于骨線是按照無厚翼型設(shè)計的，加厚以后流道變窄，流速加大，因此正反問題計算得到的環(huán)量相差較大，因此骨線需要調(diào)整；另一方面，充分利用遺傳算法的全局搜索特性來搜索最優(yōu)的骨線形狀。將二者的特點結(jié)合起來用于設(shè)計軸流平面葉柵。這樣既可以使得到的葉柵滿足給定的環(huán)量要求，又可以提高其效率、減小氣蝕系數(shù)，不失為一種新的嘗試。1 數(shù)學(xué)模型 奇點

3、法的基本出發(fā)點是用一系列分布在翼型骨線上的奇點來代替葉柵中的翼型對水流的作用，將葉柵繞流的計算轉(zhuǎn)化為基本勢流的疊加計算，利用繞流無分離的條件來繪制翼型的形狀。其前提是假定來流為無旋有勢流動、葉片無限薄。在設(shè)計過程中，所求的骨 線可先假設(shè)一個翼型的骨線形狀，計算出骨線上各點的合成速度W，由于骨線 是假定的，W并不能和骨線相切。根據(jù)骨線和速度W相切的條件修改第一次假設(shè)的骨 線形狀，得到第二次近似骨線。重復(fù)上述計算，直至逼近為止。1.1 目標(biāo)函數(shù) 優(yōu)化模型為式中：為損失系數(shù)，為氣蝕系數(shù)；i(i=1,2,3,6)為奇點法設(shè)計骨線時得到的6個等分計算點的夾角(如圖1)，奇點法就是通過這六個夾角和骨線總長

4、來得到骨線形狀。 得到骨線后，為得到翼型，必須以骨線為中線進(jìn)行加厚，繼而得到平面葉柵。本文先根據(jù)強度要求來確定翼型的最大厚度，而后以NACA-0012型空氣動力翼型的厚度分布規(guī)律為基礎(chǔ)，對所得骨線進(jìn)行雙邊加厚。1.2 約束條件 葉柵設(shè)計時的約束條件有幾何約束、流動約束、能量約束等。在確定約束條件時應(yīng)考慮在允許的情況下，盡量減少約束條件的數(shù)目。本課題提出約束條件有環(huán)量約束，以此來滿足給定的環(huán)量，除此之外，還有速度分布約束、邊界層無分離約束等。1.3 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法 設(shè)優(yōu)化的多目標(biāo)優(yōu)化模型為式中：X為優(yōu)化個體；x1,x2,xk為優(yōu)化變量；f1(X),f2(X)，fn(X)為各個優(yōu)化目標(biāo)。 在多

5、目標(biāo)優(yōu)化過程中，通常引入一個“有效解”，即Pareto最優(yōu)解的概念。本文采用以下形式構(gòu)造統(tǒng)一的目標(biāo)函數(shù)這里，P為正整數(shù)，通常取P=2;X*i為第i個目標(biāo)對應(yīng)的最優(yōu)個體，fi(X*i)為其最優(yōu)解。如此構(gòu)造的統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)可同時可慮多個優(yōu)化目標(biāo)。1.4 個體適應(yīng)值的計算 要得到個體適應(yīng)值，需要對已知翼型的葉柵進(jìn)行流場分析。取與水輪機同時轉(zhuǎn)動的相對坐標(biāo)系，則所求解問題的相對流函數(shù)滿足拉普拉斯方程。鑒于我們關(guān)心的是翼型表面的速度分布這一特點，同時由于拉普拉斯方程的基本解已知，參照邊界元的特點，采用邊界元方法來計算由翼型組成葉柵的平面無旋流場。流場求出之后，即可得到翼型表面的流速分布，從而可求得翼型的氣蝕

6、系數(shù)；而后，假設(shè)葉柵中的總損失正比于葉柵表面邊界層中的流動損失，采用積分法計算平面葉柵邊界層，從而得到損失系數(shù)。在氣蝕系數(shù)和損失系數(shù)已知的條件下，即可求得個體的適應(yīng)值。 2 數(shù)值算例2.1 數(shù)值算例的給定設(shè)計參數(shù) 本文以ZZ440軸流式水輪機為研究對象，對輪轂處的平面葉柵進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計?；緟?shù)為：Q10=0.8m3/s，n10=115r/min,ns=440mkw，Z=6,Dh=0.5給定設(shè)計參數(shù)為：nd=1.3n10,Qd=1.45Q10,H=1m,D=1m。流場計算區(qū)域如圖2所示。2.2 優(yōu)化變量取值范圍 在設(shè)計出初始無厚翼型骨線時，即可得到的骨線上六個骨線等分計算點的夾角值。各優(yōu)化變量i

7、在初始骨線角的基礎(chǔ)上左右波動20%，即可得到優(yōu)化變量的取值范圍。如在第i個優(yōu)化點的初始骨線角度為0i，則在該點的優(yōu)化變量i的變化范圍0.80i，1.20i。如此確定的設(shè)計變量取值的上下限可在編碼方案中自動被考慮，無須再作為優(yōu)化約束另行處理。2.3 遺傳算法參數(shù)的選擇 在本例中，采用可以較好處理多峰問題的基于共享機制的小生境技術(shù)遺傳算法7,8。對各個優(yōu)化參量采用實數(shù)編碼。權(quán)衡考察結(jié)果，當(dāng)種群規(guī)模N=40，雜交概率Pc=0.7，變異概率Pm=0.3，海明距離閥值Ls=0.5時，就本例而言，可望得到較好的算法形態(tài)。2.4 數(shù)值計算結(jié)果及其分析 上述思想用Fortran PowerStation語言編

8、程實現(xiàn)，先分別以葉柵損失和氣蝕系數(shù)最小為單目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，得出單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果：min=0.36，min=0.050。而后，運用距離法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。遺傳算法運行至第32代時達(dá)到最優(yōu)，其優(yōu)化設(shè)計的計算結(jié)果如圖所示。 在上圖中，圖3是優(yōu)化前后骨線形狀比較圖，圖4、圖5分別是翼型表面相對流速分布和壓力分布比較圖，表1是優(yōu)化前后骨線角比較，表2是特性值比較。由表2可知，骨線優(yōu)化前的環(huán)量比設(shè)計要求的環(huán)量大11%，而優(yōu)化后的環(huán)量則和要求值相差很小。原因是常規(guī)設(shè)計骨線是按照翼型無厚進(jìn)行設(shè)計的，對骨線進(jìn)行加厚以后流道變窄，流速加大，環(huán)量增大，所以導(dǎo)致環(huán)量與給定值相差較大。而在優(yōu)化設(shè)計中，我們將環(huán)量滿足要求作為約

9、束條件，故設(shè)計出的葉柵的環(huán)量和給定值相差很小。同時，用骨線優(yōu)化后的翼型相對于優(yōu)化前，最大流速較小，壓力分布較均勻，流場特性有所改善，優(yōu)化得到的損失系數(shù)=0.058，氣蝕系數(shù)=0.39；而優(yōu)化前的損失系數(shù)=0.073，氣蝕系數(shù)=0.53。很明顯，優(yōu)化后不僅環(huán)量滿足要求，且損失系數(shù)小，氣蝕系數(shù)也小。從而說明了此方法的有效性。3 結(jié) 論 本文提出了一個基于遺傳算法的平面葉柵多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法，它不僅解決了奇點法設(shè)計無厚翼型在加厚后導(dǎo)致環(huán)量不滿足要求的問題，同時還能提高效率，減小氣蝕系數(shù)。算例表明，用該方法得到葉柵的能量性能和空化性能均有所提高，流場特性也有所改善，不失為一種較好的方法。本方法的缺點是只考慮了葉柵的邊界層損失，而忽略了其它損失。綜合考慮其它損失的優(yōu)化方法正是今后需要進(jìn)一步研究的課題。參 考 文 獻(xiàn)1陳國良，等.遺傳算法及應(yīng)用M.北京：人民郵電出版社，1996.高建銘，姚志民.水輪機的水力計算M.北京：電力工業(yè)出版社，1982.Ramana V Grandhi,Geetha Bharatram.Multiobjective Optimization of LargeScale StructuresJ.AIAA JOURNAL,1993,31(7).布來比亞CA.工程師用的邊界單元法M