2007年高考數(shù)學理(山東卷)(精品解析)

1、高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家2007年高考試題數(shù)學理科（山東卷）（精品解析）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，選擇符合題目要求的選項。1若（為虛數(shù)單位），則的值可能是（A） （B） （C） （D） 【解析】把代入驗證即得。答案：D2已知集合，則（A） （B） （C） （D） 【解析】求。答案：D3下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（A） （B） （C） （D） 【解析】從選項看只要判斷正方體的三視圖都相同就可以選出正確答案。答案：D4設，則使函數(shù)的定義域為R且為奇函數(shù)的所有值為（A） （B） （C） （D） 【解析】觀察四種冪函數(shù)的

2、圖象并結合該函數(shù)的性質確定選項。答案：A5函數(shù)的最小正周期和最大值分別為（A） （B） （C） （D） 【解析】化成的形式進行判斷即。答案：A6給出下列三個等式：，。下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是（A） （B） （C） （D） 【解析】依據(jù)指、對數(shù)函數(shù)的性質可以發(fā)現(xiàn)A，C滿足其中的一個等式，而D滿足，B不滿足其中任何一個等式.答案：B7命題“對任意的，”的否定是（A）不存在， （B）存在，（C）存在， （D）對任意的，【解析】注意兩點：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對結論進行否定。答案：C8某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與19秒之間，將測試結果按如下方式分成六組：第

3、一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績大于等于18秒且小于19秒。右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖。設成績小于17秒的學生人數(shù)占全班總人數(shù)的百分比為，成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可分析出和分別為（A） （B） （C） （D） 0.360.340.180.060.040.02O 13 14 15 16 17 18 19【解析】從頻率分布直方圖上可以看出，.答案：A9下列各小題中，是的充要條件的是（1）或；有兩個不同的零點。（2） 是偶函數(shù)。（3） 。（4） 。（A） （B） （C） （D） 【解析】（

4、2）由可得，但的定義域不一定關于原點對稱；（3）是的既不充分也不必要條件。答案：D10閱讀右邊的程序框圖，若輸入的是100，則輸出的變量S和T的值依次是（A） （B） （C） （D） 否是開始輸入n 結束輸出【解析】依據(jù)框圖可得，。答案：D11在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是（A） （B） （C） （D） 【解析】 ，A是正確的，同理B也正確，對于D答案可變形為，通過等積變換判斷為正確.答案：C12位于坐標原點的一個質點P按下述規(guī)則移動：質點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是.質點P 移動5次后位于點的概率為（A） （B） （C） （D） 【解析

5、】質點在移動過程中向右移動2次向上移動3次，因此質點P 移動5次后位于點的概率為。答案：B二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，答案須填在題中橫線上。1313 設是坐標原點，是拋物線的焦點，是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，則為_.【解析】過A 作軸于D，令，則，。答案：14設是不等式組表示的平面區(qū)域,則中的點到直線距離的最大值是_.【解析】畫圖確定可行域，從而確定到直線直線距離的最大為答案：15與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標準方程是_.【解析】曲線化為，其圓心到直線的距離為所求的最小圓的圓心在直線上，其到直線的距離為，圓心坐標為標準方程為。答案：16函數(shù)的圖象恒過定點,若點

6、在直線上,其中,則的最小值為_.【解析】函數(shù)的圖象恒過定點，答案：8三解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(17)（本小題滿分12分）設數(shù)列滿足(I)求數(shù)列的通項; (II)設求數(shù)列的前項和.【解析】(I) 驗證時也滿足上式，(II) ， ， 18（本小題滿分12分）設分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù),用隨機變量表示方程實根的個數(shù)(重根按一個計).(I)求方程 有實根的概率;(II) 求的分布列和數(shù)學期望;(III)求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下,方程 有實根的概率.【解析】（I）基本事件總數(shù)為，若使方程有實根，則，即。當時，；當時，；當時，；當時，

7、；當時，；當時，,目標事件個數(shù)為因此方程 有實根的概率為(II)由題意知，則，故的分布列為012P的數(shù)學期望(III)記“先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5”為事件M，“方程 有實根” 為事件N，則，.19（本小題滿分12分）如圖,在直四棱柱中,已知,.(I)設是的中點,求證: ;(II)求二面角的余弦值. 【解析】(I)連結，則四邊形為正方形，且，為平行四邊形，.(II) 以D為原點，所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，不妨設，則設為平面的一個法向量，由得，取，則. 設為平面的一個法向量，由得，取,則.由于該二面角為銳角，所以所求的二面角的余弦值為北乙甲(20)（本小題滿分12分）如圖,甲船

8、以每小時海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當甲船位于處時,乙船位于甲船的北偏西的方向處,此時兩船相距20海里.當甲船航行20分鐘到達處時,乙船航行到甲船的北偏西方向的處,此時兩船相距海里,問乙船每小時航行多少海里?【解析】如圖，連結，是等邊三角形，在中，由余弦定理得，因此乙船的速度的大小為答：乙船每小時航行海里.(21)（本小題滿分12分）已知橢圓C的中心在坐標原點,焦點在軸上,橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為3,最小值為1.(I)求橢圓C的標準方程;(II)若直線與橢圓C相交于A,B兩點(A,B不是左右頂點),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點.求證:直線過定點,并求出

9、該定點的坐標.【解析】(I)由題意設橢圓的標準方程為， (II)設，由得，.以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點，解得，且滿足.當時，直線過定點與已知矛盾；當時，直線過定點綜上可知，直線過定點，定點坐標為(22)（本小題滿分14分）設函數(shù),其中.(I)當時,判斷函數(shù)在定義域上的單調性;(II)求函數(shù)的極值點;(III)證明對任意的正整數(shù),不等式都成立.【解析】(I) 函數(shù)的定義域為.，令，則在上遞增，在上遞減，.當時，在上恒成立.即當時,函數(shù)在定義域上單調遞增。（II）分以下幾種情形討論：（1）由（I）知當時函數(shù)無極值點.（2）當時，時，時，時，函數(shù)在上無極值點。（3）當時，解得兩個不同解，.當時，此時在上有唯一的極小值點.