學業(yè)分層測評 第3章 1.1 回歸分析 1.2 相關系數(shù) 1.3 可線性化的回歸分析

1、.學業(yè)分層測評建議用時：45分鐘學業(yè)達標一、選擇題1為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩名同學各自獨立地做了10次試驗和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2.兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為t，那么以下說法中正確的選項是A直線l1和l2都過點s，tB直線l1和l2相交，但交點不一定是s，tC直線l1和l2必平行D直線l1和l2必重合【解析】線性回歸方程ybxa恒過點，故直線l1和l2都過點s，t【答案】A2人的年齡x與人體脂肪含量的百分數(shù)y的回歸方程為y0.577x0.448，假如某人36歲，那么這個人的脂

2、肪含量A一定是20.3%B在20.3%附近的可能性比較大C無任何參考數(shù)據(jù)D以上解釋都無道理【解析】將x36代入回歸方程得y0.577×360.44820.3.由回歸分析的意義知，這個人的脂肪含量在20.3%附近的可能性較大，應選B.【答案】B3關于回歸分析，以下說法錯誤的選項是A回歸分析是研究兩個具有相關關系的變量的方法B線性相關系數(shù)可以是正的或負的C回歸模型中一定存在隨機誤差D散點圖說明確反映變量間的關系【解析】用散點圖反映兩個變量間的關系時，存在誤差，故D錯誤【答案】D4某學校開展研究性學習活動，某同學獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.512

3、18.01對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是Ay2x2ByxCylog2xDyx21【解析】代入檢驗，當x取相應的值時，所得y值與數(shù)據(jù)差的平方和最小的便是擬合程度最高的【答案】D5某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x萬元4235銷售額y萬元49263954根據(jù)上表可得回歸方程ybxa中的b為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為A63.6萬元B65.5萬元C67.7萬元D72.0萬元【解析】樣本點的中心是3.5,42，那么ab429.4×3.59.1，所以回歸直線方程是y9.4x9.1，把x6代入得y65.5.【答案】B二、填空題6回歸

4、分析是處理變量之間_關系的一種數(shù)量統(tǒng)計方法. 【導學號：62690054】【解析】回歸分析是處理變量之間相關關系的一種數(shù)量統(tǒng)計方法【答案】相關7某個樣本點中的變量x，y線性相關，相關系數(shù)r0，那么在以，為坐標原點的坐標系下的散點圖中，大多數(shù)的點都落在第_象限【解析】r0時b0，大多數(shù)點落在第二、四象限【答案】二、四8某數(shù)學老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm,170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為_cm.【解析】兒子和父親的身高可列表如下：父親身高173170176兒子身高170176182設線性回歸方

5、程yabx，由表中的三組數(shù)據(jù)可求得b1，故ab1761733，故線性回歸方程為y3x，將x182代入得孫子的身高為185 cm.【答案】185三、解答題9關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y萬元，有如下的統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0如由資料可知y對x呈線性相關關系試求：1線性回歸方程：2估計使用年限為10年時，維修費用是多少？【解】14，5，90，iyi112.3，b1.23.于是abx51.23×40.08.所以線性回歸方程為y1.23x0.08.2當x10時，y1.23×100.0812.38萬元，即估計使用10年時維修費用是12.38萬

6、元10某小賣部為了理解熱茶銷售量與氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計并制作了某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的比照表.氣溫/2618131041杯數(shù)202434385064畫出散點圖并判斷熱茶銷售量與氣溫之間是否具有線性相關關系【解】畫出散點圖如下圖261813104111.7，20243438506438.3，xiyi26×2018×2413×3410×384×501×641 910，x26218213210242121 286，y20224234238250264210 172，由r，可得r 0.97.由于r的值較大，所以x與y具有很強的線性

7、相關關系才能提升1經(jīng)統(tǒng)計，用于數(shù)學學習的時間單位：小時與成績單位：分近似于線性相關關系對某小組學生每周用于數(shù)學的學習時間x與數(shù)學成績y進展數(shù)據(jù)搜集如表：x1516181922y10298115115120由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為ybxa，那么點a，b與直線x18y100的位置關系是Aa18b100Ba18b100Ca18b100Da18b與100的大小無法確定【解析】151618192218，10298115115120110，所以樣本數(shù)據(jù)的中心點為18,110，所以11018ba，即點a，b滿足a18b110100.【答案】B2x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設

8、根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為ybxa.假設某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)1,0和2,2求得的直線方程為ybxa，那么以下結論正確的選項是Ab>b，a>aBb>b，a<aCb<b，a>aDb<b，a<a【解析】由1,0，2,2求b，a.b2，a02×12.求b，a時，iyi04312152458，3.5b，a×3.5，b<b，a>a.【答案】C3x，y的取值如下表所示，由散點圖分析可知y與x線性相關，且線性回歸方程為y0.95x2.6，那么表格中的數(shù)據(jù)m的值為_.x0134y2.24.3

9、4.8m【解析】2，把，代入回歸方程得0.95×22.6，解得m6.7.【答案】6.74某商店各個時期的商品流通率y%和商品零售額x萬元資料如下：x9.511.513.515.517.5y64.643.22.8x19.521.523.525.527.5y2.52.42.32.22.1散點圖顯示出x與y的變動關系為一條遞減的曲線經(jīng)濟理論和實際經(jīng)歷都證明，流通率y決定于商品的零售額x，表達著經(jīng)營規(guī)模效益，假定它們之間存在關系式：ya.試根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求出a與b的估計值，并估計商品零售額為30萬元時的商品流通率【解】設u，那么yabu，得下表數(shù)據(jù)：u0.105 30.087 00.074 10.064 50.057 1y64.643.22.8u0.051 30.046 50.042 60.039 20.036 4y2.52.4