學(xué)業(yè)分層測評 第1章 1.2　基本不等式

1、.學(xué)業(yè)分層測評建議用時(shí)：45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.設(shè)a>0，b>0，且ab4，那么有A.B.1C.2D.【解析】4ab2，2，21.【答案】B2.設(shè)x，yR，a1，b1，假設(shè)axby3，ab2，那么的最大值為A.2B.C.1D.【解析】因?yàn)閤，yR，a1，b1，且axby3，ab2，所以xloga3，ylogb3，log3alog3blog3ab，由均值定理，ab3，故log3alog3blog3ablog331.【答案】C3.設(shè)a0，b0，假設(shè)是3a與3b的等比中項(xiàng)，那么的最小值為A.8 B.4 C.1 D.【解析】由題意，知3a·3b3，即3ab3，故ab1.因?yàn)?/p>

2、a0，b0，所以·ab2224，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號成立.【答案】B4.ma1a0，n3xx1，那么m，n之間的大小關(guān)系是 【導(dǎo)學(xué)號：38000007】A.mnB.mnC.mnD.mn【解析】因?yàn)閍0，所以ma1213，當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)，等號成立.又因?yàn)閤1，所以n3x313，所以mn.【答案】A5.某車間分批消費(fèi)某種產(chǎn)品，每批的消費(fèi)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元.假設(shè)每批消費(fèi)x件，那么平均倉儲時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的消費(fèi)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)消費(fèi)產(chǎn)品A.60件B.80件C.100件D.120件【解析】每批消費(fèi)x件，那么平均每件產(chǎn)品的消費(fèi)準(zhǔn)備費(fèi)用是

3、元，每件產(chǎn)品的倉儲費(fèi)用是元，那么2 20，當(dāng)且僅當(dāng)，即x80時(shí)“成立，每批應(yīng)消費(fèi)產(chǎn)品80件，應(yīng)選B.【答案】B二、填空題6.x，那么函數(shù)y4x的最大值為_.【解析】因?yàn)閤，所以4x50，所以54x0.所以y4x4x555253，當(dāng)且僅當(dāng)54x，即x1時(shí)，等號成立.故當(dāng)x1時(shí)，y取最大值，即ymax3.【答案】37.設(shè)點(diǎn)Px，y在直線xy1位于第一象限內(nèi)的圖象上運(yùn)動，那么log2xlog2y的最大值是_.【解析】要求log2xlog2y的最大值，即求log2xy的最大值，應(yīng)先求xy的最大值.顯然當(dāng)xy時(shí)，xy的最大值為，故log2xlog2y的最大值為2.【答案】28.函數(shù)ylogax31a0，

4、a1的圖象恒過定點(diǎn)A，假設(shè)點(diǎn)A在直線mxny10上，其中mn0，那么的最小值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：38000008】【解析】因?yàn)閥logax31恒過點(diǎn)2，1，所以A2，1.因?yàn)锳在直線上，所以2mn10，即2mn1.又因?yàn)閙n0，所以m0，n0.又因?yàn)?2428，當(dāng)n，m時(shí)，等號成立，所以的最小值為8.【答案】8三、解答題9.a，b都是正數(shù)，且ab1，1求證：4；2求22的最小值.【解】1證明：2224.22·，即.又得0ab，即4，15，當(dāng)且僅當(dāng)ab上式等號成立.10.如圖1­2­2所示，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目即圖中陰影部分，這兩欄

5、目的面積之和為18 000 cm2，四周空白的寬度為10 cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5 cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸單位：cm，能使矩形廣告面積最??？圖1­2­2【解】設(shè)廣告的高和寬分別為x cm，y cm，那么每欄的高和寬分別為x20，.其中x>20，y>25.兩欄面積之和為2x2018 000，由此得y25，廣告的面積Sxyx25x，整理得S25x2018 500.因?yàn)閤20>0，所以S218 50024 500.當(dāng)且僅當(dāng)25x20時(shí)等號成立，此時(shí)有x20214 400x>20，解得x140，代入y25，得y175.即當(dāng)x140，y17

6、5時(shí)，S獲得最小值24 500，故當(dāng)廣告的高為140 cm，寬為175 cm時(shí)，可使廣告的面積最小.才能提升1.a0，b0，那么2的最小值是A.2B.2C.4D.5【解析】22，因?yàn)閍0，b0，所以ab2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號成立.所以2222×24，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.綜上所述，ab1時(shí)，取等號.【答案】C2.假如圓柱的軸截面周長l為定值，那么圓柱的體積最大值是A.B.C.D.【解析】l4r2h，即2rh，Vr2h.當(dāng)且僅當(dāng)rh時(shí)等號成立.【答案】A3.設(shè)a0，b0，且不等式0恒成立，那么實(shí)數(shù)k的最小值為_.【解析】由a0，b0，0，得k.又因?yàn)?4ab時(shí)，取等號，所以4.因此要使k恒成立，應(yīng)有k4，即實(shí)數(shù)k的最小值為4.【答案】44.如圖1­2­3所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點(diǎn)，AB3米，AD2米.1要使矩形AMPN的面積大于32平方米，那么AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？2當(dāng)AN的長度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最??？并求最小面積.圖1­2­3【解】1設(shè)ANx米x>2，那么NDx2米.由題意，得.，AM，S矩形AMPN·x>32，3x232x64>0，3x8