荊州2015中考數(shù)學(xué)試卷

1、 湖北省荊州市2015年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）12的相反數(shù)是（）A2B2CD考點(diǎn)：相反數(shù)分析：根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)即可得到答案解答：解：2的相反數(shù)是2，故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義2如圖，直線l1l2，直線l3與l1，l2分別交于A，B兩點(diǎn)，若1=70°，則2=（）A70°B80°C110°D120°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出3=1=70°，即可求出答案解答：解：直線l1l2，1=70

2、76;，3=1=70°，2=180°3=110°，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出3的度數(shù)，注意：兩直線平行，同位角相等3下列運(yùn)算正確的是（）A=±2Bx2x3=x6C+=D（x2）3=x6考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法對(duì)B進(jìn)行運(yùn)算；根據(jù)同類二次根式的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方對(duì)D進(jìn)行運(yùn)算解答：解：A.=2，所以A錯(cuò)誤；Bx2x3=x5，所以B錯(cuò)誤；C.+不是同類二次根式，不能合并；D（x2）3=x6，所以D正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查

3、實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，綜合運(yùn)用各種運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵4將拋物線y=x22x+3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為（）Ay=（x1）2+4By=（x4）2+4Cy=（x+2）2+6Dy=（x4）2+6考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式解答：解：將y=x22x+3化為頂點(diǎn)式，得y=（x1）2+2將拋物線y=x22x+3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為y=（x4）2+4，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減5如圖，A，B，

4、C是O上三點(diǎn)，ACB=25°，則BAO的度數(shù)是（）A55°B60°C65°D70°考點(diǎn)：圓周角定理分析：連接OB，要求BAO的度數(shù)，只要在等腰三角形OAB中求得一個(gè)角的度數(shù)即可得到答案，利用同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半可得AOB=50°，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形內(nèi)角和定理即可求得解答：解：連接OB，ACB=25°，AOB=2×25°=50°，由OA=OB，BAO=ABO，BAO=（180°50°）=65°故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理；作出輔助線，構(gòu)

5、建等腰三角形是正確解答本題的關(guān)鍵6如圖，點(diǎn)P在ABC的邊AC上，要判斷ABPACB，添加一個(gè)條件，不正確的是（）AABP=CBAPB=ABCC=D=考點(diǎn)：相似三角形的判定分析：分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可解答：解：A、當(dāng)ABP=C時(shí)，又A=A，ABPACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)APB=ABC時(shí)，又A=A，ABPACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)=時(shí)，又A=A，ABPACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、無(wú)法得到ABPACB，故此選項(xiàng)正確故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵7若關(guān)于x的分式方程=2的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m1

6、考點(diǎn)：分式方程的解專題：計(jì)算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為0求出m的范圍即可解答：解：去分母得：m1=2x2，解得：x=，由題意得：0且1，解得：m1且m1，故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為08如圖所示，將正方形紙片三次對(duì)折后，沿圖中AB線剪掉一個(gè)等腰直角三角形，展開(kāi)鋪平得到的圖形是（）ABCD考點(diǎn)：剪紙問(wèn)題分析：根據(jù)題意直接動(dòng)手操作得出即可解答：解：找一張正方形的紙片，按上述順序折疊、裁剪，然后展開(kāi)后得到的圖形如圖所示：故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了剪紙問(wèn)題，難點(diǎn)在于根據(jù)折痕逐層展開(kāi)，動(dòng)手操作會(huì)更簡(jiǎn)便9如

7、圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BCCDDA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象分析：首先根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)與動(dòng)點(diǎn)P、Q的速度可知?jiǎng)狱c(diǎn)Q始終在AB邊上，而動(dòng)點(diǎn)P可以在BC邊、CD邊、AD邊上，再分三種情況進(jìn)行討論：0x1；1x2；2x3；分別求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解解答：解：由題意可得BQ=x0x1時(shí)，P點(diǎn)在BC邊上，BP=3x，則BPQ的面

8、積=BPBQ，解y=3xx=x2；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；1x2時(shí)，P點(diǎn)在CD邊上，則BPQ的面積=BQBC，解y=x3=x；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；2x3時(shí)，P點(diǎn)在AD邊上，AP=93x，則BPQ的面積=APBQ，解y=（93x）x=xx2；故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，三角形的面積，利用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵10把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），現(xiàn)有等式Am=（i，j）表示正奇數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)），如A7=（2，3），則A2015=（）A（

9、31，50）B（32，47）C（33，46）D（34，42）考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：先計(jì)算出2015是第1008個(gè)數(shù)，然后判斷第1008個(gè)數(shù)在第幾組，再判斷是這一組的第幾個(gè)數(shù)即可解答：解：2015是第=1008個(gè)數(shù)，設(shè)2015在第n組，則1+3+5+7+（2n1）1008，即1008，解得：n，當(dāng)n=31時(shí)，1+3+5+7+61=961；當(dāng)n=32時(shí)，1+3+5+7+63=1024；故第1008個(gè)數(shù)在第32組，第1024個(gè)數(shù)為：2×10241=2047，第32組的第一個(gè)數(shù)為：2×9621=1923，則2015是（+1）=47個(gè)數(shù)故A2015=（32，47）故選B點(diǎn)評(píng)

10、：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11計(jì)算：21+|2|+（）0=3考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪專題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，第四項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=3+22+1=3，故答案為：3點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵12分解因式：ab2ac2=a（b+c）（bc）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用專題：計(jì)算題分析：原式提取a，再利用平方差

11、公式分解即可解答：解：原式=a（b2c2）=a（b+c）（bc），故答案為：a（b+c）（bc）點(diǎn)評(píng)：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵13如圖，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點(diǎn)，交邊AC于E點(diǎn)，若ABC與EBC的周長(zhǎng)分別是40cm，24cm，則AB=16cm考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)分析：首先根據(jù)DE是AB的垂直平分線，可得AE=BE；然后根據(jù)ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC，EBC的周長(zhǎng)=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得ABC的周長(zhǎng)EBC的周長(zhǎng)=AB，據(jù)此求出AB的長(zhǎng)度是多少即可解答：解：DE

12、是AB的垂直平分線，AE=BE；ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC，EBC的周長(zhǎng)=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，ABC的周長(zhǎng)EBC的周長(zhǎng)=AB，AB=4024=16（cm）故答案為：16點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等（2）此題還考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的周長(zhǎng)的求法，要熟練掌握14若m，n是方程x2+x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+2m+n的值為0考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解專題：計(jì)算題分析：由題意m為已知方程的解，把x=m代入方程求出m2+m的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出

13、m+n的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值解答：解：m，n是方程x2+x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m+n=1，m2+m=1，則原式=（m2+m）+（m+n）=11=0，故答案為：0點(diǎn)評(píng)：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的解，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵15如圖，小明在一塊平地上測(cè)山高，先在B處測(cè)得山頂A的仰角為30°，然后向山腳直行100米到達(dá)C處，再測(cè)得山頂A的仰角為45°，那么山高AD為137米（結(jié)果保留整數(shù)，測(cè)角儀忽略不計(jì)，1.414，1.732）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題專題：計(jì)算題分析：根據(jù)仰角和俯角的定義得到ABD=30°，ACD

14、=45°，設(shè)AD=xm，先在RtACD中，利用ACD的正切可得CD=AD=x，則BD=BC+CD=x+100，然后在RtABD中，利用ABD的正切得到x=（x+100），解得x=50（+1），再進(jìn)行近似計(jì)算即可解答：解：如圖，ABD=30°，ACD=45°，BC=100m，設(shè)AD=xm，在RtACD中，tanACD=，CD=AD=x，BD=BC+CD=x+100，在RtABD中，tanABD=，x=（x+100），x=50（+1）137，即山高AD為137米故答案為137點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角：解決此類問(wèn)題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相

15、關(guān)聯(lián)的直角三角形，要善于讀懂題意，把實(shí)際問(wèn)題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問(wèn)題加以解決16如圖，矩形ABCD中，OA在x軸上，OC在y軸上，且OA=2，AB=5，把ABC沿著AC對(duì)折得到ABC，AB交y軸于D點(diǎn)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析：作BEx軸，設(shè)OD=x，在RtAOD中，根據(jù)勾股定理列方程，再由ADOABE，求出BE和OE解答：解：作BEx軸，易證AD=CD，設(shè)OD=x，AD=5x，在RtAOD中，根據(jù)勾股定理列方程得：22+x2=（5x）2，解得：x=2.1，AD=2.9，ODBE，ADOABE，解得：BE=，AE=，OE=2=B（，）故答案為：（

16、，）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)勾股定理列方程求出OD是解決問(wèn)題的關(guān)鍵17如圖，將一張邊長(zhǎng)為6cm的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成底面是正六邊形的棱柱，則這個(gè)六棱柱的側(cè)面積為3612cm2考點(diǎn)：展開(kāi)圖折疊成幾何體分析：這個(gè)棱柱的側(cè)面展開(kāi)正好是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為6，寬為6減去兩個(gè)六邊形的高，再用長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可求得答案解答：解：將一張邊長(zhǎng)為6的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一個(gè)底面是正六邊形的棱柱，這個(gè)正六邊形的底面邊長(zhǎng)為1，高為，側(cè)面積為長(zhǎng)為6，寬為62的長(zhǎng)方形，面積為：6×（62）=3612故答案為：3612點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正

17、方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及剪紙問(wèn)題的應(yīng)用此題難度不大，注意動(dòng)手操作拼出圖形，并能正確進(jìn)行計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵18如圖，OA在x軸上，OB在y軸上，OA=8，AB=10，點(diǎn)C在邊OA上，AC=2，P的圓心P在線段BC上，且P與邊AB，AO都相切若反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過(guò)圓心P，則k=考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征專題：計(jì)算題分析：作PDOA于D，PEAB于E，作CHAB于H，如圖，設(shè)P的半徑為r，根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理得到PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理計(jì)算出OB=6，則可判斷OBC為等腰直角三角形，從而得到PCD為等腰直角三角形

18、，則PD=CD=r，AE=AD=2+r，通過(guò)證明ACHABO，利用相似比計(jì)算出CH=，接著利用勾股定理計(jì)算出AH=，所以BH=10=，然后證明BEPBHC，利用相似比得到即=，解得r=，從而易得P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k的值解答：解：作PDOA于D，PEAB于E，作CHAB于H，如圖，設(shè)P的半徑為r，P與邊AB，AO都相切，PD=PE=r，AD=AE，在RtOAB中，OA=8，AB=10，OB=6，AC=2，OC=6，OBC為等腰直角三角形，PCD為等腰直角三角形，PD=CD=r，AE=AD=2+r，CAH=BAO，ACHABO，=，即=，解得CH=，AH=，BH=10

19、=，PECH，BEPBHC，=，即=，解得r=，OD=OCCD=6=，P（，），k=×（）=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線不確定切點(diǎn)，則過(guò)圓心作切線的垂線，則垂線段等于圓的半徑也考查了勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征三、解答題（本大題共7小題，共66分）19（7分）解方程組：考點(diǎn)：解二元一次方程組專題：計(jì)算題分析：方程組利用加減消元法求出解即可解答：解：×3得：11y=22，即y=2，把y=2代入得：x=1，則方程組的解為點(diǎn)評(píng)：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法

20、與加減消元法20（8分）某校八年級(jí)（1）班語(yǔ)文楊老師為了了解學(xué)生漢字聽(tīng)寫(xiě)能力情況，對(duì)班上一個(gè)組學(xué)生的漢字聽(tīng)寫(xiě)成績(jī)按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）求D等級(jí)所對(duì)扇形的圓心角，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）該組達(dá)到A等級(jí)的同學(xué)中只有1位男同學(xué)，楊老師打算從該組達(dá)到A等級(jí)的同學(xué)中隨機(jī)選出2位同學(xué)在全班介紹經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出所選兩位同學(xué)恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)的概率考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖分析：（1）根據(jù)C等級(jí)的人數(shù)及所占的比例即可得出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可得出D級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所在的扇形的

21、圓心角；根據(jù)A、B等級(jí)的人數(shù)=總數(shù)×所占的百分比可補(bǔ)全圖形（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解解答：解：（1）總?cè)藬?shù)=5÷25%=20，D級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)為：×100%=15%，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所在的扇形的圓心角為15%×360°=54°由題意得：B等級(jí)的人數(shù)=20×40%=8（人），A等級(jí)的人數(shù)=20×20%=4（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：一共有12種情況，恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)有7種情況，所以，P（恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)）=點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜

22、合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CEx軸于點(diǎn)E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）求OCD的面積考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題分析：（1）根據(jù)已知條件求出A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例的函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而根據(jù)三角形面積公式求解解答：解：（1

23、）OB=4，OE=2，BE=2+4=6CEx軸于點(diǎn)E，tanABO=OA=2，CE=3點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為C（4，0）、點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則，解得故直線AB的解析式為y=x+2設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（m0），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，得3=，m=6該反比例函數(shù)的解析式為y=（2）聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得，可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，1），則BOD的面積=4×1÷2=2，BOD的面積=4×3÷2=6，故OCD的面積為2+6=8點(diǎn)評(píng)：本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解

24、析式求A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)需用正切定義或相似三角形的性質(zhì)，起點(diǎn)稍高，部分學(xué)生感覺(jué)較難22（9分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且PA=PE，PE交CD于F（1）證明：PC=PE；（2）求CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)ABC=120°時(shí)，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)分析：（1）先證出ABPCBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；（2）由ABPCBP，得BAP=BCP，進(jìn)而得DAP=DCP，由PA=PC，得

25、到DAP=E，DCP=E，最后CPF=EDF=90°得到結(jié)論；（3）借助（1）和（2）的證明方法容易證明結(jié)論解答：（1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABP=CBP=45°，在ABP和CBP中，ABPCBP（SAS），PA=PC，PA=PE，PC=PE；（2）由（1）知，ABPCBP，BAP=BCP，DAP=DCP，PA=PC，DAP=E，DCP=E，CFP=EFD（對(duì)頂角相等），180°PFCPCF=180°DFEE，即CPF=EDF=90°；（3）在正方形ABCD中，AB=BC，ABP=CBP=45°，在ABP和CBP中，

26、ABPCBP（SAS），PA=PC，BAP=BCP，PA=PE，PC=PE，DAP=DCP，PA=PC，DAP=E，DCP=ECFP=EFD（對(duì)頂角相等），180°PFCPCF=180°DFEE，即CPF=EDF=180°ADC=180°120°=60°，EPC是等邊三角形，PC=CE，AP=CE；點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)確定出ABP=CBP是解題的關(guān)鍵23（10分）荊州素有“魚(yú)米之鄉(xiāng)”的美稱，某漁業(yè)公司組織20輛汽車裝運(yùn)鰱魚(yú)、草魚(yú)、青魚(yú)共120噸去外地銷售，

27、按計(jì)劃20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種魚(yú)，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：鰱魚(yú)草魚(yú)青魚(yú)每輛汽車載魚(yú)量（噸）865每噸魚(yú)獲利（萬(wàn)元）0.250.30.2（1）設(shè)裝運(yùn)鰱魚(yú)的車輛為x輛，裝運(yùn)草魚(yú)的車輛為y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)每種魚(yú)的車輛都不少于2輛，那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最大？并求出最大利潤(rùn)考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）設(shè)裝運(yùn)鰱魚(yú)的車輛為x輛，裝運(yùn)草魚(yú)的車輛為y輛，則由（20xy）輛汽車裝運(yùn)青魚(yú)，由20輛汽車的總運(yùn)輸量為120噸建立等式就可以求出結(jié)論；（2）根據(jù)建立不等裝運(yùn)每種魚(yú)的車輛都不少于2輛，列出不等式組求出x的范圍，設(shè)此次銷售所獲利

28、潤(rùn)為w元，w=0.25x×8+0.3（3x+20）×6+0.2（20x+3x20）×5=1.4x+36，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答解答：解：（1）設(shè)裝運(yùn)鰱魚(yú)的車輛為x輛，裝運(yùn)草魚(yú)的車輛為y輛，則由（20xy）輛汽車裝運(yùn)青魚(yú)，由題意，得8x+6y+5（20xy）=120，y=3x+20答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=3x+20；（2），根據(jù)題意，得，解得：2x6，設(shè)此次銷售所獲利潤(rùn)為w元，w=0.25x×8+0.3（3x+20）×6+0.2（20x+3x20）×5=1.4x+36k=1.40，w隨x的增大而減小當(dāng)x=2時(shí)，w取最大值，最大

29、值為：1.4×2+36=33.2（萬(wàn)元）裝運(yùn)鰱魚(yú)的車輛為2輛，裝運(yùn)草魚(yú)的車輛為14輛，裝運(yùn)青魚(yú)的車輛為4輛時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為33.2萬(wàn)元點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，一元一次不等式組的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵24（12分）已知關(guān)于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0（1）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)拋物線y=kx2+（2k+1）x+2圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)時(shí)，若P（a，y1），Q（1，y2）是此拋物線上的兩點(diǎn)，且y1y2，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）已知拋物線y=kx2+（2

30、k+1）x+2恒過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；根的判別式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：（1）分類討論：該方程是一元一次方程和一元二次方程兩種情況當(dāng)該方程為一元二次方程時(shí)，根的判別式0，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）通過(guò)解kx2+（2k+1）x+2=0得到k=1，由此得到該拋物線解析式為y=x2+3x+2，結(jié)合圖象回答問(wèn)題（3）根據(jù)題意得到kx2+（2k+1）x+2y=0恒成立，由此列出關(guān)于x、y的方程組，通過(guò)解方程組求得該定點(diǎn)坐標(biāo)解答：（1）證明：當(dāng)k=0時(shí)，方程為x+2=0，所以x=2，方程有實(shí)數(shù)根，當(dāng)k0時(shí)，=（2k+1）24k×2=（2k1）20，即0，無(wú)論k取任何

31、實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：令y=0，則kx2+（2k+1）x+2=0，解關(guān)于x的一元二次方程，得x1=2，x2=，二次函數(shù)的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，k=1該拋物線解析式為y=x2+3x+2，由圖象得到：當(dāng)y1y2時(shí)，a1或a3（3）依題意得kx2+（2k+1）x+2y=0恒成立，即k（x2+2x）+xy+2=0恒成立，則，解得或所以該拋物線恒過(guò)定點(diǎn)（0，2）、（2，0）點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)與判別式的關(guān)系及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答（1）題時(shí)要注意分類討論25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上，D

32、點(diǎn)在y軸上，C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），BC=6，BCD=60°，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE=3EB，P過(guò)D，O，C三點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)D，B，C三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）求證：ED是P的切線；（3）若將ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E會(huì)落在拋物線y=ax2+bx+c上嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）若點(diǎn)M為此拋物線的頂點(diǎn)，平面上是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：（1）先確定B（4，0），再在RtOCD中利用OCD的正切求出OD=2，D（0，2），然后利用交點(diǎn)式求拋物線的解析式；（2）先計(jì)算出CD=2OC=4，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD=4，ABCD，A=BCD=60°，AD=BC=6，則由AE=3BE得到AE=3，接著計(jì)算=，加上DAE=DCB，則可判定AED