人教版九年級(jí)第二十四章《圓》整章教案

1、24.1.1 圓教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能探索圓的兩種定義，理解并掌握弧、弦、優(yōu)弧、劣弧、半圓等基本概念，能夠從圖形中識(shí)別數(shù)學(xué)思考體會(huì)圓的不同定義方法，感受圓和實(shí)際生活的聯(lián)系解決問題培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力情感態(tài)度在解決問題過程中使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的普遍性重點(diǎn)圓的兩種定義的探索，能夠解釋一些生活問題難點(diǎn)圓的運(yùn)動(dòng)式定義方法【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動(dòng)1：如圖1，觀察下列圖形，從中找出共同特點(diǎn)圖1學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)圖中都有圓，然后回答問題，此時(shí)學(xué)生可以再舉出一些生活中類似的圖形教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生觀察圖形，感受圓和實(shí)際生活的密切聯(lián)系，同時(shí)激

2、發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)渴望以及探究熱情二、問題引申，探究圓的定義，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神活動(dòng)2：如圖2，觀察下列畫圓的過程，你能由此說出圓的形成過程嗎？（課件：畫圓）圖2學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生小組合作、分組討論，通過動(dòng)畫演示，發(fā)現(xiàn)在一個(gè)平面內(nèi)一條線段OA繞它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形就是圓教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓的一些基本概念作一界定：圓：在一個(gè)平面內(nèi)，一條線段OA繞它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫作圓；圓心：固定的端點(diǎn)叫作圓心；半徑：線段OA的長(zhǎng)度叫作這個(gè)圓的半徑圓的表示方法：以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O” 圖3同時(shí)從圓的定義中歸納：（1）圓

3、上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑）；（2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上于是得到圓的第二定義：所有到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)組成的圖形叫作圓活動(dòng)3：討論圓中相關(guān)元素的定義如圖3，你能說出弦、直徑、弧、半圓的定義嗎？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生小組討論，討論結(jié)束后派一名代表發(fā)言進(jìn)行交流，在交流中逐步完善自己的結(jié)果教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上得出上述概念的嚴(yán)格定義，對(duì)于學(xué)生的不準(zhǔn)確的敘述，可以讓學(xué)生討論解決弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫作弦； 直徑：經(jīng)過圓心的弦叫作直徑；弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫作圓弧，簡(jiǎn)稱?。换〉谋硎痉椒ǎ阂訟、B為端點(diǎn)的弧記作 ，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；半圓：圓

4、的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫作半圓 優(yōu)弧：大于半圓的弧叫作優(yōu)弧，用三個(gè)字母表示，如圖3中的；劣?。盒∮诎雸A的弧叫作劣弧，如圖3中的活動(dòng)4：討論，車輪為什么做成圓形？如果做成正方形會(huì)有什么結(jié)果？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生首先根據(jù)對(duì)圓的概念的理解獨(dú)立思考，然后進(jìn)行分組討論，最后進(jìn)行交流教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下分析：如圖4，把車輪做成圓形，車輪上各點(diǎn)到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當(dāng)車輪在平面上滾動(dòng)時(shí)，車輪中心與平面的距離保持不變，因此當(dāng)車輛在平坦的路上行駛時(shí)，坐車的人會(huì)感覺到非常平穩(wěn)；如果做成其他圖形，比如正方形，正方形的中心（對(duì)角線的交點(diǎn)）距離地面的距離隨著正方形

5、的滾動(dòng)而改變，因此中心到地面的距離就不是保持不變，因此不穩(wěn)定圖4 圖5三、應(yīng)用提高，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力活動(dòng)5：如何在操場(chǎng)上畫一個(gè)半徑是5 m的圓？說出你的理由師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生表述自己的方法根據(jù)圓的定義可以知道，圓是一條線段繞一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形，所以可以用一條長(zhǎng)5m的繩子，將繩子的一端A固定，然后拉緊繩子的另一端B，并繞A在地上轉(zhuǎn)一圈B所經(jīng)過的路徑就是所要的圓活動(dòng)6：從樹木的年輪，可以很清楚地看出樹生長(zhǎng)的年齡如果一棵20年樹齡的紅杉樹的樹干直徑是23 cm，這棵紅杉樹平均每年半徑增加多少？師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：首先求出半徑，然后除以20即可解答樹干

6、的半徑是23÷2115（cm）平均每年半徑增加115÷200575（cm）四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)1、小結(jié)：圓的兩種定義以及相關(guān)概念2、作業(yè)：請(qǐng)做一個(gè)正方形的車輪，體會(huì)在車輪滾動(dòng)的過程中車身的情況五、課后記：2412 垂直于弦的直徑教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能探索圓的對(duì)稱性，進(jìn)而得到垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)；能夠利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問題數(shù)學(xué)思考在探索問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，使學(xué)生感受圓的對(duì)稱性，體會(huì)圓的一些性質(zhì)，經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程解決問題進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法；培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探索，相互合作交流的精神情感態(tài)度使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性

7、和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動(dòng)精神重點(diǎn)垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)以及證明難點(diǎn)利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決實(shí)際問題教學(xué)過程一、 創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動(dòng)1：用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？（課件：探究圓的性質(zhì)）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生動(dòng)手操作，觀察操作結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，直徑兩旁的部分能夠完全重合，由此可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生歸納的過程中注意學(xué)生語(yǔ)言的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)潔性二、問題引申，探究垂直于弦的直徑的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神活動(dòng)2

8、：按下面的步驟做一做：第一步，在一張紙上任意畫一個(gè)O，沿圓周將圓剪下，把這個(gè)圓對(duì)折，使圓的兩半部分重合；第二步，得到一條折痕CD；第三步，在O上任取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中點(diǎn)M是兩條折痕的交點(diǎn)，即垂足；第四步，將紙打開，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)B，如圖1圖1 圖2在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段和相等的弧?為什么？ 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：如圖2所示，連接OA、OB，得到等腰OAB，即OAOB因CDAB，故OAM與OBM都是直角三角形，又OM為公共邊，所以兩個(gè)直角三角形全等，則AMBM又O關(guān)于直徑CD對(duì)稱，所以A點(diǎn)和B點(diǎn)關(guān)于CD對(duì)稱，當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重

9、合，與重合因此AM=BM，=，同理得到在學(xué)生操作、分析、歸納的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納垂直于弦的直徑的性質(zhì)：（1）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；圖3（2）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧活動(dòng)3：如圖3，所在圓的圓心是點(diǎn)O，過O作OCAB于點(diǎn)D，若CD=4 m，弦AB=16 m，求此圓的半徑學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生觀察圖形，利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)分析圖形條件，發(fā)現(xiàn)若OCAB，則有AD=BD，且ADO是直角三角形，在直角三角形中可以利用勾股定理構(gòu)造方程教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生解決問題的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納：弦長(zhǎng)、半徑、拱形高、弦心距（圓心到弦的距離）四個(gè)量中，只需要知

10、道兩個(gè)量，其余兩個(gè)量就可以求出來解答設(shè)圓的半徑為R，由條件得到OD=R4，AD=8，在RtADO中，即解得 R10（m）答：此圓的半徑是10 m 圖4活動(dòng)4：如圖4，已知，請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖的方法作出的中點(diǎn)，說出你的作法師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：根據(jù)基本尺規(guī)作圖可以發(fā)現(xiàn)不能直接作出弧的中點(diǎn)，但是利用垂徑定理只需要作出弧所對(duì)的弦的垂直平分線，垂直平分線與弧的交點(diǎn)就是弧的中點(diǎn)解答1連接AB；2作AB的中垂線，交 于點(diǎn)C，點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)三、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性以及創(chuàng)新意識(shí)活動(dòng)5 解決下列問題1如圖5，某條河上有一座圓弧形拱橋ACB，橋下面水面寬度AB為72米，橋的最高處點(diǎn)C離水面的高度24米現(xiàn)在有一艘

11、寬3米，船艙頂部為方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里，問：這艘船是否能夠通過這座拱橋？說明理由圖5 圖6學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題，首先分析題意，然后采取一定的策略來說明能否通過這座拱橋，這時(shí)要采取一定的比較量，才能說明能否通過，比如，計(jì)算一下在上述條件下，在寬度為3米的情況下的高度與2米作比較，若大于2米說明不能經(jīng)過，否則就可以經(jīng)過這座拱橋解答如圖6，連接AO、GO、CO，由于弧的最高點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，所以得到OCAB，OCGF，根據(jù)勾股定理容易計(jì)算OE=15米，OM=36米所以ME=21米，因此可以通過這座拱橋2銀川市某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道如圖7所示，污

12、水水面寬度為60 cm，水面至管道頂部距離為10 cm，問修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道? 圖7 圖8師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生在探究過程中，進(jìn)一步把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，掌握通過作輔助線構(gòu)造垂徑定理的基本結(jié)構(gòu)圖，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的思維解答 如圖8所示，連接OA，過O作OEAB，垂足為E，交圓于F，則AE=AB = 30 cm令O的半徑為R，則OA=R，OEOF-EFR-10在RtAEO中，OA2=AE2+OE2，即R2=302+(R-10)2解得R =50 cm修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑為100 cm的管道四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)1、小結(jié)：垂直于弦的直徑的性質(zhì)，圓對(duì)稱性2、作業(yè)：第88頁(yè)練習(xí)，習(xí)題241 第1題

13、，第8題，第9題五、課后記：2413 弧、弦、圓心角教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能通過探索理解并掌握:（1）圓的旋轉(zhuǎn)不變性；（2）圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理；數(shù)學(xué)思考（1）通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念、推理能力以及概括問題的能力；（2）利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性，研究圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理解決問題學(xué)生在探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)問題的態(tài)度及方法重點(diǎn)探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題難點(diǎn)圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明教學(xué)過程設(shè)計(jì)二、 創(chuàng)設(shè)問題情

14、境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動(dòng)11.按下面的步驟做一做：(1)在兩張透明紙上，作兩個(gè)半徑相等的O和O，沿圓周分別將兩圓剪下；(2)在O和O上分別作相等的圓心角AOB和AOB，如圖1所示，圓心固定注意：在畫AOB與AOB時(shí)，要使OB相對(duì)于OA的方向與OB相對(duì)于OA的方向一致，否則當(dāng)OA與OA重合時(shí)，OB與OB不能重合圖1(3)將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度使得OA與OA重合通過上面的做一做，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?同學(xué)們互相交流一下，說一說你的理由(課件：探究三量關(guān)系)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師敘述步驟，同學(xué)們一起動(dòng)手操作 由已知條件可知AOBAOB；由兩圓的半徑相等，可以得到OABOBAOAB=OBA；

15、由AOBAOB，可得到ABAB；由旋轉(zhuǎn)法可知在學(xué)生分析完畢后，教師指出在上述做一做的過程中發(fā)現(xiàn)，固定圓心，將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使半徑OA與OA重合時(shí)，由于AOBAOB這樣便得到半徑OB與OB重合因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)A重合，點(diǎn)B和點(diǎn)B重合，所以和重合，弦AB與弦AB重合，即，AB=AB進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生語(yǔ)言歸納圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等2根據(jù)對(duì)上述定理的理解，你能證明下列命題是正確的嗎？（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等；（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)（劣）

16、弧相等師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：本問題由學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上討論解決，可以證明上述命題是真命題二、主體活動(dòng)，鞏固新知，進(jìn)一步理解三量關(guān)系定理活動(dòng)2：1 如圖2，在O中，ACB60°，求證：AOB=AOC=BOC 圖2學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立思考，根據(jù)對(duì)三量定理的理解加以分析由，得到，ABC是等腰三角形，由ACB60°，得到ABC是等邊三角形，AB=AC=BC，所以得到AOB=AOC=BOC教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：這個(gè)問題是對(duì)三量關(guān)系定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，因此應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生獨(dú)立解決，在必要時(shí)教師可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯l(fā)和提醒，最后學(xué)生交流自己的做法證明 AB=AC，ABC是等腰三角形又 ACB60°， AB

17、C是等邊三角形，AB=BC=CA AOB=AOC=BOC 圖3 圖42如圖3，AB是O的直徑，BC、CD、DA是O的弦，且BCCDDA，求BOD的度數(shù)三、拓展創(chuàng)新、應(yīng)用提高，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力活動(dòng)3：定理“在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？如圖4所示，雖然AOB=AOB，但ABAB，弧AB弧AB教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用同樣的思路考慮命題：（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等；（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)（劣）弧相等中的條件“在同圓和等圓

18、中”是否能夠去掉四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)活動(dòng)4：小結(jié)：弦、圓心角、弧三量關(guān)系作業(yè)：課本第90頁(yè)練習(xí)2 習(xí)題241 第2、3題，第10題五、課后記：24.1.4 圓周角教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1了解圓周角與圓心角的關(guān)系2探索圓周角的性質(zhì)和直徑所對(duì)圓周角的特征3能運(yùn)用圓周角的性質(zhì)解決問題數(shù)學(xué)思考1通過觀察、比較，分析圓周角與圓心角的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力2通過觀察圖形，提高學(xué)生的識(shí)圖能力3通過引導(dǎo)學(xué)生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力解決問題學(xué)生在探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題情感態(tài)度引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇

19、心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心重點(diǎn)探索圓周角與圓心角的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)圓周角的性質(zhì)和直徑所對(duì)圓周角的特征難點(diǎn)發(fā)現(xiàn)并論證圓周角定理教學(xué)教程：一、創(chuàng)設(shè)情境：活動(dòng)1 演示課件或圖片：?jiǎn)栴}1如圖：同學(xué)甲站在圓心O的位置，同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（和）有什么關(guān)系？問題2如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角（和）和同學(xué)乙的視角相同嗎？教師演示課件或圖片：展示一個(gè)圓柱形的海洋館教師解釋：在這個(gè)海洋館里，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物教師出示海洋館的橫截面示意圖，提出問題教師結(jié)合示意圖，給出圓周角的定義利用幾何

20、畫板演示，讓學(xué)生辨析圓周角，并引導(dǎo)學(xué)生將問題1、問題2中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題：即研究同?。ǎ┧鶎?duì)的圓心角（）與圓周角（）、同弧所對(duì)的圓周角（、等）之間的大小關(guān)系教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究二、自主探索：活動(dòng)2：?jiǎn)栴}1同?。ɑB）所對(duì)的圓心角AOB 與圓周角ACB的大小關(guān)系是怎樣的？問題2，同弧（弧AB ）所對(duì)的圓周角ACB 與圓周角ADB 的大小關(guān)系是怎樣的？教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生利用度量工具（量角器或幾何畫板）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行度量，發(fā)現(xiàn)結(jié)論由學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半教師利用幾何畫板課件“圓周角定理”，從動(dòng)態(tài)的角度進(jìn)行演

21、示，驗(yàn)證學(xué)生的發(fā)現(xiàn)教師可從以下幾個(gè)方面演示，讓學(xué)生觀察圓周角的度數(shù)是否發(fā)生改變，同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系有無變化1拖動(dòng)圓周角的頂點(diǎn)使其在圓周上運(yùn)動(dòng)；2改變圓心角的度數(shù)；3改變圓的半徑大小三、合作探究：活動(dòng)3問題1，在圓上任取一個(gè)圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系有幾種情況？ (課件：折痕與圓周角的關(guān)系)教師引導(dǎo)學(xué)生，采取小組合作的學(xué)習(xí)方式，前后四人一組，分組討論問題2，當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí)，如何證明活動(dòng)2中所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？教師巡視，請(qǐng)學(xué)生回答問題回答不全面時(shí)，請(qǐng)其他同學(xué)給予補(bǔ)充教師演示圓心與圓周角的三種位置關(guān)系問題3，另外兩種情況如何證明，可否轉(zhuǎn)化成第一種情況呢？學(xué)生采取小組合作的學(xué)習(xí)

22、方式進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn)，教師觀察指導(dǎo)小組活動(dòng)啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生，通過添加輔助線，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化四、自主探索：活動(dòng)4 問題1：如圖1.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是多少度？（課件：圓周角定理推論） 圖1 圖2 圖3 問題2：90°的圓周角所對(duì)的弦是什么?問題3： 在半徑不等的圓中，相等的兩個(gè)圓周角所對(duì)的弧相等嗎？問題4：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等嗎？為什么？問題5：如圖2，點(diǎn)、在同一個(gè)圓上，四邊形的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？問題6：如圖3， O的直徑 AB 為10 cm，弦 AC 為6 cm，ACB 的平分線交O于 D，求BC、AD、BD的長(zhǎng)

23、五、小結(jié)與作業(yè)：小結(jié)：?jiǎn)栴}通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？作業(yè)：教科書94頁(yè)習(xí)題241第2、3、4、5題六、課后記：24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系由點(diǎn)到圓心的距離決定；數(shù)學(xué)思考理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系由點(diǎn)到圓心的距離決定；解決問題會(huì)畫三角形的外接圓，熟識(shí)相關(guān)概念情感態(tài)度學(xué)生經(jīng)過觀察、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、確認(rèn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，在探索點(diǎn)和圓位置關(guān)系的過程中，體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，量變到質(zhì)變的辯證唯物主義觀點(diǎn)，感受數(shù)學(xué)中的美感重點(diǎn)探索并了解點(diǎn)和圓的位置關(guān)系難點(diǎn)掌握識(shí)別點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的方法一、問題情境愛好運(yùn)動(dòng)的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰(shuí)擲

24、出落點(diǎn)離紅心越近，誰(shuí)就勝。如下圖中A、B、C三點(diǎn)分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰(shuí)的成績(jī)好？這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面內(nèi) 與 的位置關(guān)系二、探究活動(dòng)：（一）、點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系如圖1所示，設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d,A點(diǎn)在圓內(nèi)，則d r，B點(diǎn)在圓上，則d r，C點(diǎn)在圓外，則d r反之，在同一平面上，已知圓的半徑為r，則:若dr，則A點(diǎn)在圓 ；若dr，則B點(diǎn)在圓 ；若d=r，則C點(diǎn)在圓 。結(jié)論：設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓的距離為d， 則有：點(diǎn)P在圓外_d>r； 點(diǎn)P在圓上_d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)_d<r。例：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（1）以

25、點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？ADCBADCB（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？（二）、不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓1、問題：在圓上的點(diǎn)有 多個(gè)，那么究竟多少個(gè)點(diǎn)就可以確定一個(gè)圓呢？試一試：畫圖準(zhǔn)備：（1）圓的 確定圓的大小，圓的 確定圓的位置；也就是說，若如果圓的 和 確定了，那么，這個(gè)圓就確定了。（2）如圖2，點(diǎn)O是線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)， 圖2則有OA OB 2、畫圖：、畫過一個(gè)點(diǎn)的圓。右圖，已知一個(gè)點(diǎn)A，畫過A點(diǎn)的圓小

26、結(jié)：經(jīng)過一定點(diǎn)的圓可以畫 個(gè)。、畫過兩個(gè)點(diǎn)的圓。右圖，已知兩個(gè)點(diǎn)A、B，畫過同時(shí)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓提示：畫這個(gè)圓的關(guān)鍵是找到圓心，畫出來的圓要同時(shí)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，那么圓心到這兩點(diǎn)距離 ，可見，圓心在線段AB的 上。小結(jié)：經(jīng)過兩定點(diǎn)的圓可以畫 個(gè)，但這些圓的圓心在線段的 上。、畫過三個(gè)點(diǎn)（不在同一直線）的圓。提示：如果A、B、C三點(diǎn)不在一條直線上，那么經(jīng)過A、B兩點(diǎn)所畫的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，而經(jīng)過B、C兩點(diǎn)所畫的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上，此時(shí)，這兩條垂直平分線一定相交，設(shè)交點(diǎn)為O，則OAOBOC，于是以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓，便可畫出經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓小結(jié)：不在同一條

27、直線上的三個(gè)點(diǎn)確定 個(gè)圓有關(guān)概念： 叫做三角形的外接圓。 叫做這個(gè)三角形的外心。 叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。三角形的外心就是三角形三條邊的 的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離 。你能過銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)作圓嗎？它們的圓心分別在哪里？三、小結(jié)與作業(yè)1、設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓的距離為d， 則有：點(diǎn)P在圓外_d>r； 點(diǎn)P在圓上_d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)_d<r。2、經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫 個(gè)圓，并且只能畫 個(gè)經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做 ，三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的 ，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的 三角形的外心就是三角形三條邊的 的交點(diǎn)如圖：如果O經(jīng)過ABC的三個(gè)頂

28、點(diǎn)，則O叫做ABC的 ，圓心O叫做ABC的 ，反過來，ABC叫做O的 。ABC的外心就是AC、BC、AB邊的 交點(diǎn)。五、課后記：24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.探索并了解直線和圓的位置關(guān)系2.根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置關(guān)系3能夠利用公共點(diǎn)個(gè)數(shù)和數(shù)量關(guān)系來判斷直線和圓的位置關(guān)系數(shù)學(xué)思考1.學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出直線和圓的位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括的邏輯思維能力2.學(xué)生經(jīng)歷探索直線和圓的位置關(guān)系中圓心到直線的距離與圓的半徑的數(shù)量關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述問題的能力解決問題從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)和量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)來理解直

29、線和圓的三種位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)情感態(tài)度學(xué)生經(jīng)過觀察、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、確認(rèn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，在探索直線和圓位置關(guān)系的過程中，體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，量變到質(zhì)變的辯證唯物主義觀點(diǎn)，感受數(shù)學(xué)中的美感重點(diǎn)探索并了解直線和圓的位置關(guān)系難點(diǎn)掌握識(shí)別直線和圓的位置關(guān)系的方法教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情意，引入新課活動(dòng)1，(1)“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”是唐朝詩(shī)人王維的詩(shī)句，它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象如果我們把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)想象一下，直線和圓有幾種位置關(guān)系嗎？(2)觀察用鋼鋸切割鋼管的過程，抽象成幾何圖形間的位置關(guān)系.學(xué)生觀察一輪紅日從海平面升起的

30、過程和用鋼鋸切割鋼管的過程，教師提出問題，讓學(xué)生結(jié)合學(xué)過的知識(shí)，把它們抽象成幾何圖形，再表示出來二、自主探索活動(dòng)2，請(qǐng)同學(xué)在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動(dòng)硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？三、合作探究活動(dòng)3，(1) 能否根據(jù)基本概念來判斷直線與圓的位置關(guān)系？(2) 是否還有其他的方法來判斷直線與圓的位置關(guān)系？四、鞏固練習(xí)活動(dòng)4，例 已知：如圖所示，AOB=30°，P為OB上一點(diǎn)，且OP=5 cm，以P為圓心，以R為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？R=2 cm； R=2.5 cm； R=4 cm五、小結(jié)與作

31、業(yè)：1、小結(jié)：這節(jié)課我們主要研究了直線和圓的三種位置關(guān)系和識(shí)別直線和圓的位置關(guān)系的方法，你有哪些收獲？2、作業(yè)：教材P96頁(yè)練習(xí)第1、2題； 課堂評(píng)估同步練習(xí)第41頁(yè)六、課后記：24.2.3 圓和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1 探索并了解圓和圓的位置關(guān)系2 探索圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系3能夠利用圓和圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系解題數(shù)學(xué)思考1 學(xué)生經(jīng)歷操作、探究、歸納、總結(jié)圓和圓的位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括的邏輯思維能力2學(xué)生經(jīng)歷探索圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述問題的能力解決問題1學(xué)生在探索圓和圓的位置關(guān)系的

32、過程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題2學(xué)生通過運(yùn)用圓和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定解題，提高運(yùn)用知識(shí)和技能解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)情感態(tài)度學(xué)生經(jīng)過操作、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、確認(rèn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從探索兩圓位置關(guān)系的過程中，體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，量變到質(zhì)變的辯證唯物主義觀點(diǎn)，感受數(shù)學(xué)中的美感重點(diǎn)探索并了解圓和圓的位置關(guān)系難點(diǎn)探索圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（活動(dòng)1）問題(1)點(diǎn)和圓有幾種位置關(guān)系？如何識(shí)別？(2)直線和圓有幾種位置關(guān)系？如何識(shí)別？(3)兩個(gè)圓的位置關(guān)系又如何呢？教師演示課件，提出問題 到直線的距離與半徑的數(shù)量關(guān)系判別直線和圓的位置關(guān)系二、自主

33、探索（活動(dòng)2）觀察兩個(gè)半徑不同的O1、O2，固定其中一個(gè)而移動(dòng)另一個(gè)的過程中，會(huì)出現(xiàn)的幾種不同位置關(guān)系(1) 根據(jù)觀察，請(qǐng)你擺出O1和O2的幾種不同的位置關(guān)系； (2) 你能否根據(jù)兩圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)類比直線和圓的位置關(guān)系定義，給出兩圓位置關(guān)系的定義？利用幾何畫板畫出兩個(gè)半徑不同的圓，固定其中一個(gè)而移動(dòng)另一個(gè)讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)，并動(dòng)手?jǐn)[出兩圓的不同位置關(guān)系圖形請(qǐng)一名學(xué)生展示他發(fā)現(xiàn)的兩圓不同位置關(guān)系的圖形對(duì)于問題(1)，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：(1) 學(xué)生能否根據(jù)操作，觀察兩圓的位置關(guān)系，擺出相應(yīng)的圖形來；(2) 學(xué)生能否全部發(fā)現(xiàn)兩圓的幾種位置關(guān)系師生共同討論出兩圓的幾種位置關(guān)系定義對(duì)于問題(2)，教師應(yīng)重點(diǎn)

34、關(guān)注學(xué)生能否用規(guī)范清晰的數(shù)學(xué)語(yǔ)言說出兩圓的位置關(guān)系三、合作探究（活動(dòng)3） (1) 請(qǐng)你根據(jù)圓和圓的位置關(guān)系，猜測(cè)出兩圓的圓心距與兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系，利用刻度尺進(jìn)行測(cè)量，驗(yàn)證你的猜想教師提出問題，讓學(xué)生根據(jù)自己所畫出的兩圓的位置關(guān)系圖形進(jìn)一步觀察、思考、猜想、測(cè)量，發(fā)表見解(2) 圓是軸對(duì)稱圖形，兩個(gè)圓是否也組成軸對(duì)稱圖形呢？如果能組成軸對(duì)圖形，那么對(duì)稱軸是什么？ 教師利用課件演示兩圓位置關(guān)系的變化情況，觀察隨著兩圓位置關(guān)系的變化，兩圓圓心距與兩圓半徑之和或之差之間的數(shù)量關(guān)系教師總結(jié)活動(dòng)3討論出的結(jié)論，說明此結(jié)論既可作為兩圓位置關(guān)系的判定又可作為兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)四、鞏固練習(xí) （活動(dòng)4）問題

35、1(1)教科書圖24.2-16，O的半徑5 cm，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，OP=8 cm，以P為圓心作一個(gè)圓與O外切，這個(gè)圓的半徑是多少？以P為圓心作一個(gè)圓與O內(nèi)切呢？(2)O1和O2的半徑分別為3、5，設(shè)d=O1O2，當(dāng)d=9時(shí)，則O1與O2的位置關(guān)系是_；當(dāng)d=8時(shí)，則O1與O2的位置關(guān)系是_；當(dāng)d=5時(shí)，則O1與O2的位置關(guān)系是_；當(dāng)d=2時(shí)，則O1與O2的位置關(guān)系是_；當(dāng)d=1時(shí)，則O1與O2的位置關(guān)系是_；當(dāng)d=0時(shí)，則O1與O2的位置關(guān)系是_.(3) 已知O1和O2的半徑分別為4和5，如果O1與O2 外切，那么 O1 O2= .(4)已知兩圓半徑分別為3和7，如果兩圓相交，則圓心距d的取值

36、范圍是_；如果兩圓外離，則圓心距d的取值范圍是_.(5) 在圖中有兩圓的多種位置關(guān)系，請(qǐng)你找出還沒有的位置關(guān)系是 .五、小結(jié)與作業(yè)1、小結(jié)：這節(jié)課我們主要研究了圓和圓的位置關(guān)系，你有哪些收獲？2、作業(yè)：教科書習(xí)題14.3第1、4、6題六、課后記：243 正多邊形和圓教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1 了解正多邊形與圓的關(guān)系，了解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念2 在經(jīng)歷探索正多邊形與圓的關(guān)系過程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用圓的有關(guān)知識(shí)解決問題，并能運(yùn)用正多邊形的知識(shí)解決圓的有關(guān)計(jì)算問題數(shù)學(xué)思考學(xué)生在探討正多邊形和圓的關(guān)系的學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)到要善于發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，發(fā)展學(xué)生的觀察、比較、分析、概括及歸納的邏輯思維能

37、力和邏輯推理能力解決問題在探索正多邊形與圓的關(guān)系的過程中，學(xué)生體會(huì)化歸思想在解決問題中的重要性，能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題情感態(tài)度學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，體會(huì)到事物之間是相互聯(lián)系，相互作用的重點(diǎn)探索正多邊形與圓的關(guān)系，了解正多邊形的有關(guān)概念，并能進(jìn)行計(jì)算難點(diǎn)探索正多邊形與圓的關(guān)系教學(xué)過程：一、 創(chuàng)設(shè)情境，自主學(xué)習(xí) 活動(dòng)1觀看下列美麗的圖案問題1這些美麗的圖案，都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的、利用正多邊形得到的物體你能從這些圖案中找出正多邊形來嗎？ 問題2你知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎？你能借助圓做出一個(gè)正多邊形嗎？二、自主探索 活動(dòng)2問題1，將一個(gè)圓五等分，依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)五邊形，這五邊形一定是正五邊形嗎？如果是請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論教師演示作圖：把圓分成相等的5段弧，依次連接各個(gè)分點(diǎn)得到五邊形教師引導(dǎo)學(xué)生從正多邊形的定義