數(shù)據(jù)分析期末試題及答案

1、數(shù)據(jù)分析期末試題及答案1、 人口現(xiàn)狀.sav數(shù)據(jù)中是1992年亞洲各國(guó)家和地區(qū)平均壽命(y)、按購(gòu)買力計(jì)算的人均GDP(x1)、成人識(shí)字率(x2)，一歲兒童疫苗接種率(x3)的數(shù)據(jù)，試用多元回歸分析的方法分析各國(guó)家和地區(qū)平均壽命與人均GDP、成人識(shí)字率、一歲兒童疫苗接種率的關(guān)系。(25分)解：1.通過分別繪制地區(qū)平均壽命(y)、按購(gòu)買力計(jì)算的人均GDP(x1)、成人識(shí)字率(x2)，一歲兒童疫苗接種率(x3)之間散點(diǎn)圖初步分析他們之間的關(guān)系上圖是以人均GDP(x1)為橫軸，地區(qū)平均壽命(y)為縱軸的散點(diǎn)圖，由圖可知，他們之間沒有呈線性關(guān)系。嘗試多種模型后采用曲線估計(jì)，得出表示地區(qū)平均壽命(y)與

2、人均GDP(x1)的對(duì)數(shù)有線性關(guān)系上圖是以成人識(shí)字率(x2)為橫軸，地區(qū)平均壽命(y)為縱軸的散點(diǎn)圖，由圖可知，他們之間基本呈正線性關(guān)系。上圖是以疫苗接種率(x3)為橫軸，地區(qū)平均壽命(y)為縱軸的散點(diǎn)圖，由圖可知，他們之間沒有呈線性關(guān)系。上圖是以疫苗接種率(x3)的三次方（）為橫軸，地區(qū)平均壽命(y)為縱軸的散點(diǎn)圖，由圖可知，他們之間呈正線性關(guān)系所以可以采用如下的線性回歸方法分析。2. 線性回歸先用強(qiáng)行進(jìn)入的方式建立如下線性方程設(shè)Y=0+1*（Xi1）+2*Xi2+3*+i i=1.224其中i（i=1.222）相互獨(dú)立，都服從正態(tài)分布N（0，2）且假設(shè)其等于方差模型匯總b模型RR 方調(diào)整

3、R 方標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差1.952a.907.8913.332a. 預(yù)測(cè)變量: (常量), x3, x1, x2。b. 因變量: y上表是線性回歸模型下的擬合優(yōu)度結(jié)果，由上表知，R值為0.952，大于0.8，表示兩變量間有較強(qiáng)的線性關(guān)系。且表示平均壽命(y)的95.2%的信息能由人均GDP(x1)、成人識(shí)字率(x2)，一歲兒童疫苗接種率(x3)一起表示出來。建立總體性的假設(shè)檢驗(yàn)提出假設(shè)檢驗(yàn)H0：1=2=3=0，H1,：其中至少有一個(gè)非零得如下方差分析表Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸1937.7043645.90158.190.000a殘差199.7961811.100總計(jì)2137

4、.50021a. 預(yù)測(cè)變量: (常量), x3, x1, x2。b. 因變量: y上表是方差分析SAS輸出結(jié)果。由表知，采用的是F分布，F(xiàn)=58.190，對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)概率P值是0.000.，小于顯著性水平0.05，拒絕原假設(shè)，表示總體性假設(shè)檢驗(yàn)通過了，平均壽命(y)與人均GDP(x1)、成人識(shí)字率(x2)，一歲兒童疫苗接種率(x3)之間有高度顯著的的線性回歸關(guān)系。做獨(dú)立性的假設(shè)檢驗(yàn)得出參數(shù)估計(jì)表系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)33.0143.13710.523.000x1.072.015.4044.865.000x2.169.040.4314.245.000x

5、3.178.049.3393.654.002a. 因變量: y上表是有關(guān)參數(shù)估計(jì)的信息，同樣是上面的檢驗(yàn)假設(shè)，H0：1=2=3=0： H1:1、2、3不全為零由表知，1=33.014，1=0.072，2=0.169，3=0.178，以1=0.072為例，表示當(dāng)成人識(shí)字率(x2)，一歲兒童疫苗接種率(x3)不變時(shí)，人均GDP(x1)每增加一個(gè)單位，平均壽命(y)就增加0.072個(gè)單位。基于以上結(jié)果得出年平均壽命(y)與人均GDP(x1)、成人識(shí)字率(x2)，一歲兒童疫苗接種率(x3)之間有顯著性的線性關(guān)系有回歸方程Y=33.014+0.072*X1+ 0.169*X2+ 0.178*X31、2、

6、3對(duì)應(yīng)得p值分別為0.000，0.000,0.002，對(duì)應(yīng)的概率p值都小于0.05,表示它們的單獨(dú)性的假設(shè)檢驗(yàn)沒通過,即該模型是最優(yōu)的，所以不用采用逐步回歸的方式分析。對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行殘差分析未標(biāo)準(zhǔn)化的殘差RES_1-7.53964-3.57019-3.42221-2.89835-2.30455-2.17263-2.05862-1.37142-1.17048-.43890-.17260-.03190.946551.428961.612521.615902.101393.018563.025713.498084.607375.29645以X1為橫軸，RES_1為縱軸畫出如下散點(diǎn)圖由上圖可以看出，該

7、殘差圖中各點(diǎn)分布近似長(zhǎng)條矩形，所以模型擬合較好，即該線性回歸模型比較合理。同理可以得出RES_1與X2、X3的散點(diǎn)圖，由上圖可以看出，該殘差圖中各點(diǎn)分布近似長(zhǎng)條矩形，所以模型擬合較好，即該線性回歸模型比較合理。由上圖可以看出，該殘差圖中各點(diǎn)分布近似長(zhǎng)條矩形，所以模型擬合較好，即該線性回歸模型比較合理。誤差項(xiàng)的正態(tài)性檢驗(yàn)數(shù)據(jù)（RES_1）標(biāo)準(zhǔn)化殘差ZRES_1由圖可以看出，散點(diǎn)圖近似的在一條直線附近，則可以認(rèn)為數(shù)據(jù)來自正太分布總體二、診斷發(fā)現(xiàn)運(yùn)營(yíng)不良的金融企業(yè)是審計(jì)核查的一項(xiàng)重要功能，審計(jì)核查的分類失敗會(huì)導(dǎo)致災(zāi)難性的后果。下表列出了66家公司的部分運(yùn)營(yíng)財(cái)務(wù)比率，其中33家在2年后破產(chǎn)Y=0，另外

8、33家在同期保持償付能力(Y=1)。請(qǐng)用變量X1(未分配利潤(rùn)/總資產(chǎn))，X2(稅前利潤(rùn)/總資產(chǎn))和X3(銷售額/總資產(chǎn))擬合一個(gè)Logistic回歸模型，并根據(jù)模型給出實(shí)際意義的分析，數(shù)據(jù)見財(cái)務(wù)比率.sav(25分)。解：整體性的假設(shè)檢驗(yàn)提出假設(shè)性檢驗(yàn)H0：回歸系數(shù)=0（i=1，2,3），H1:不都為0建立logistic模型：=分類表a,b已觀測(cè)已預(yù)測(cè)Y百分比校正01步驟 0Y0033.01033100.0總計(jì)百分比50.0a. 模型中包括常量。b. 切割值為 .500上表顯示了logistic分析的初始階段方程中只有常數(shù)項(xiàng)時(shí)的錯(cuò)判矩陣，其中33家在2年后破產(chǎn)（y=0），但模型均預(yù)測(cè)為錯(cuò)誤，

9、正確率為0%，另外33家在同期保持償付能力(Y=1)，正確率為100%，所以模型總的預(yù)測(cè)正確率為50%。不在方程中的變量得分dfSig.步驟 0變量X131.6211.000X219.3581.000X32.8091.094總統(tǒng)計(jì)量37.6233.000由上表得知，如果變量X1(未分配利潤(rùn)/總資產(chǎn))，X2(稅前利潤(rùn)/總資產(chǎn))進(jìn)入方程，概率p值都為0.000，小于顯著性水平0.05，本應(yīng)該是拒絕原假設(shè)，X1，X2是可以進(jìn)入方程的。而X3(銷售額/總資產(chǎn))進(jìn)入方程，概率p值為0.094，大于顯著性水平0.05，本應(yīng)該是接受原假設(shè)，X3(銷售額/總資產(chǎn))是不能進(jìn)入方程的，但這里的解釋變量的篩選策略為

10、enter，是強(qiáng)行進(jìn)入方程的。用強(qiáng)行全部進(jìn)入模型匯總步驟-2 對(duì)數(shù)似然值Cox & Snell R 方Nagelkerke R 方15.791a.727.969a. 因?yàn)閰?shù)估計(jì)的更改范圍小于 .001，所以估計(jì)在迭代次數(shù) 13 處終止。-2倍的對(duì)數(shù)似然函數(shù)值越小表示模型的擬合優(yōu)度越高，這里的值是5.791，比較小，表示模型的擬合優(yōu)度還可以，而且Nagelkerke R 方為0.969，與0相比還是比較大的，所以擬合度比較高分類表a已觀測(cè)已預(yù)測(cè)Y百分比校正01步驟 1Y032197.0113297.0總計(jì)百分比97.0a. 切割值為 .500上表顯示了logistic分析的初始階段方程

11、中只有常數(shù)項(xiàng)時(shí)的錯(cuò)判矩陣，其中33家在2年后破產(chǎn)（y=0），但模型預(yù)測(cè)出了32家，正確率為97%，另外33家在同期保持償付能力(Y=1)，模型預(yù)測(cè)出了32家，正確率為97%，所以模型總的預(yù)測(cè)正確率為97%，較之前的有很大的提高。方程中的變量BS.E,WalsdfSig.Exp (B)步驟 1aX1.336.3091.1781.2781.399X2.180.1072.8521.0911.198X35.1605.200.9851.321174.235常量-10.33411.147.8591.354.000a. 在步驟 1 中輸入的變量: X1, X2, X3.上表給出了方程中變量的系數(shù)。由表得出以

12、為例，表示控制變量X2(稅前利潤(rùn)/總資產(chǎn))和X3(銷售額/總資產(chǎn))不變，X1(未分配利潤(rùn)/總資產(chǎn))每增加一個(gè)單位，增加0.336分單位模型方程：=Logistic回歸方程：PY=0=由表得知，X1到X3對(duì)應(yīng)的概率p值都大于0.05，接受原假設(shè)，表示X1到X3對(duì)Y都沒有顯著性影響。所以用下述方法改進(jìn)。用向前步進(jìn)（wald）模型匯總步驟-2 對(duì)數(shù)似然值Cox & Snell R 方Nagelkerke R 方115.803a.682.91029.472b.711.949a. 因?yàn)閰?shù)估計(jì)的更改范圍小于 .001，所以估計(jì)在迭代次數(shù) 9 處終止。b. 因?yàn)閰?shù)估計(jì)的更改范圍小于 .001，所

13、以估計(jì)在迭代次數(shù) 10 處終止。-2倍的對(duì)數(shù)似然函數(shù)值越小表示模型的擬合優(yōu)度越高，這里的值是9.472，比之前的5.791要大，表示擬合優(yōu)度降低，表示用向前的方法并沒有比進(jìn)入的方法好分類表a已觀測(cè)已預(yù)測(cè)Y百分比校正01步驟 1Y031293.9113297.0總計(jì)百分比95.5步驟 2Y032197.0113297.0總計(jì)百分比97.0a. 切割值為 .500而且從上表知道總的預(yù)測(cè)百分比為97%，沒有變化，所以這一步較之前的強(qiáng)行進(jìn)入的方法沒什么優(yōu)化，也就是沒什么必要用向前的方法做。所以有最優(yōu)的一個(gè)Logistic回歸模型為模型方程：=Logistic回歸方程：PY=0=三、為了研究幾個(gè)省市的科

14、技創(chuàng)新力問題，現(xiàn)在取了2005年8個(gè)省得15個(gè)科技指標(biāo)數(shù)據(jù)，試用因子分析方法來分析一個(gè)省得科技創(chuàng)新能力主要受到哪些潛在因素的影響。數(shù)據(jù)見8個(gè)省市的科技指標(biāo)數(shù)據(jù).sav，其中各個(gè)指標(biāo)的解釋如下：(25分)X1：每百萬人科技活動(dòng)人員數(shù)(人/萬人)X2： 從事科技活動(dòng)人員中科學(xué)技術(shù)、工程師所占比重（%）X3 ：R&D人員占科技胡哦哦的呢人員的比重（%）X4：大專以上學(xué)歷人口數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的比例（%）X5 ：地方財(cái)政科技撥款占地方財(cái)政支出的比重（%）X6：R&D經(jīng)費(fèi)占GDP比重（%）X7：R&D經(jīng)費(fèi)中擠出研究所占比例（%）X8：人均（元人）X9：高科技產(chǎn)品出口額占商品出口額的比重

15、（%）X10： 規(guī)模以上產(chǎn)業(yè)增加值中高技術(shù)產(chǎn)業(yè)份額（%）X11 ：萬名科技人員被國(guó)際三大檢索工具收錄的論文數(shù)（篇/百萬人）X12 ：每百萬人口發(fā)明專利的授權(quán)量（件/百萬人）X13：發(fā)明專利申請(qǐng)授權(quán)量占專利申請(qǐng)授權(quán)量的比重（%）X14 ：萬人技術(shù)市場(chǎng)成交合同金額（萬元/萬人）X15 ：財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)支出占GDP比重（%）解：解釋的總方差成份初始特征值a提取平方和載入合計(jì)方差的 %累積 %合計(jì)方差的 %累積 %原始11.427E899.63699.6361.427E899.63699.6362517846.046.36299.99733265.489.002100.0004201.762.0001

16、00.0005121.0668.453E-5100.000634.0782.379E-5100.00078.1795.711E-6100.00083.101E-112.165E-17100.00091.520E-121.061E-18100.000101.033E-147.210E-21100.000118.393E-165.860E-22100.00012-6.843E-17-4.778E-23100.00013-7.700E-15-5.377E-21100.00014-1.363E-13-9.514E-20100.00015-6.538E-12-4.565E-18100.000重新標(biāo)度11

17、.427E899.63699.6368.38855.92155.9212517846.046.36299.99733265.489.002100.0004201.762.000100.0005121.0668.453E-5100.000634.0782.379E-5100.00078.1795.711E-6100.00083.101E-112.165E-17100.00091.520E-121.061E-18100.000101.033E-147.210E-21100.000118.393E-165.860E-22100.00012-6.843E-17-4.778E-23100.00013-7

18、.700E-15-5.377E-21100.00014-1.363E-13-9.514E-20100.00015-6.538E-12-4.565E-18100.000提取方法：主成份分析。a. 分析協(xié)方差矩陣時(shí)，初始特征值在整個(gè)原始解和重標(biāo)刻度解中均相同。上表是用協(xié)方差矩陣分析法分析出的總方差的結(jié)果，由上表知道，初始特征值間所占的比例相差很大,取值范圍差異大，所以不大適合做協(xié)方差的矩陣分析。所以應(yīng)該采用相關(guān)矩陣的方法分析如下：相關(guān)矩陣aX1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X15相關(guān)X11.000.857.893.943.373.988.988.756.172.52

19、0.914.989.883.984.806X2.8571.000.863.882.573.841.844.776.209.586.839.912.722.905.769X3.893.8631.000.830.191.930.922.525.210.613.720.888.834.907.629X4.943.882.8301.000.441.911.948.874.318.563.976.971.903.934.883X5.373.573.191.4411.000.278.300.713.245.397.545.440.081.392.592X6.988.841.930.911.2781.000

20、.985.665.125.480.867.969.881.983.759X7.988.844.922.948.300.9851.000.737.275.590.895.978.905.972.767X8.756.776.525.874.713.665.7371.000.458.574.916.818.626.752.802X9.172.209.210.318.245.125.275.4581.000.811.256.213.141.160.069X10.520.586.613.563.397.480.590.574.8111.000.454.548.432.498.312X11.914.839

21、.720.976.545.867.895.916.256.4541.000.943.830.905.925X12.989.912.888.971.440.969.978.818.213.548.9431.000.876.988.834X13.883.722.834.903.081.881.905.626.141.432.830.8761.000.838.781X14.984.905.907.934.392.983.972.752.160.498.905.988.8381.000.778X15.806.769.629.883.592.759.767.802.069.312.925.834.781

22、.7781.000a. 此矩陣不是正定矩陣。上表是15個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣，可以看出相關(guān)系數(shù)都比較高，比如X1（每百萬人科技活動(dòng)人員數(shù)(人/萬人)）和X2（從事科技活動(dòng)人員中科學(xué)技術(shù)、工程師所占比重（%）的相關(guān)系數(shù)0.859，接近1，呈較強(qiáng)的的線性相關(guān)性，所以能夠從中提取公因子，適合做因子分析解釋的總方差成份初始特征值提取平方和載入合計(jì)方差的 %累積 %合計(jì)方差的 %累積 %111.13674.23774.23711.13674.23774.23721.70611.37185.6081.70611.37185.60831.2478.31693.9241.2478.31693.9244.508

23、3.38697.3105.2051.36598.6756.125.83299.5077.074.493100.00083.059E-162.040E-15100.00091.532E-161.021E-15100.000101.188E-167.923E-16100.000114.537E-173.025E-16100.00012-2.301E-16-1.534E-15100.00013-3.671E-16-2.448E-15100.00014-4.891E-16-3.261E-15100.00015-8.277E-16-5.518E-15100.000提取方法：主成份分析。由表可知，前兩個(gè)因

24、子的特征根值很高，累積方差貢獻(xiàn)率為分別為85.608（>=80%即可），對(duì)解釋原有變量的貢獻(xiàn)很大，第3個(gè)以后的因子特征根值都很小，對(duì)解釋原有變量的貢獻(xiàn)很校，可以忽略，因此提取第一和第二個(gè)因子比較合適,基本能表達(dá)所有信息。有特征值=11.136 =1.706成份矩陣a成份12X1.973-.158X2.919.036X3.883-.161X4.985-.004X5.482.497X6.947-.242X7.972-.108X8.849.340X9.300.834X10.611.637X11.955-.001X12.992-.091X13.876-.282X14.968-.156X15.85

25、9-.092提取方法 :主成份。a. 已提取了 2 個(gè)成份。上表是因子載荷矩陣A以X1,X5,X10為例，有因子分析模型 =0.973-0.158+；=0.482+0.497+；=0.611+0.637+；因?yàn)?，和，變量在，上都有較大的相差不大的載荷，幾乎都受它們的共同影響，因子間的差異性沒有表示出來，不方便進(jìn)行因子命名，所以要進(jìn)行正交旋轉(zhuǎn)（拉大因子間的差異性）成份轉(zhuǎn)換矩陣成份121.926.3792-.379.926提取方法 :主成份。 旋轉(zhuǎn)法 :具有 Kaiser 標(biāo)準(zhǔn)化的正交旋轉(zhuǎn)法。 對(duì)A做方差最大的正交旋轉(zhuǎn)，得到正交旋轉(zhuǎn)矩陣旋轉(zhuǎn)成份矩陣a成份12X1.960.223X2.837.381

26、X3.878.185X4.913.370X5.258.642X6.968.135X7.940.268X8.657.636X9-.038.885X10.325.821X11.884.361X12.952.292X13.918.071X14.955.222X15.830.240提取方法 :主成份。 旋轉(zhuǎn)法 :具有 Kaiser 標(biāo)準(zhǔn)化的正交旋轉(zhuǎn)法。a. 旋轉(zhuǎn)在 3 次迭代后收斂。上表為旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣以X1,X5,X10為例，有因子分析模型 =0.960-0.223+；=0.258+0.642+；=0.325+0.821+；在第一公因子對(duì)應(yīng)的列中，正載荷主要是X1,X2,X3,X4,X6,X7

27、,X11,X12,X13,X14,X15，其載荷分別是0.960，所以可視為高科技因子；在第二公共因子對(duì)應(yīng)的列中，正載荷主要是，X5,X10其載荷是0.642，0.821，所以可視為非該科技因子；有公共因子，的得分矩陣如下：F1的得分：-0.90012-0.79770-0.47026-0.45750-0.003730.128880.255142.24528得分越高表示科技越高F2的得分-1.31413-1.28805-0.53602-0.026410.332790.397341.000451.43403得分越低表示分高科技成分越高4、 湖南省某白酒廠開發(fā)了一種新的白酒，想在本省上市，考慮到公司的現(xiàn)狀：生產(chǎn)能力小，營(yíng)銷實(shí)力不強(qiáng)，在全省范圍內(nèi)沒有系統(tǒng)的營(yíng)銷網(wǎng)絡(luò)。公司收集了某年度湖南省各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和消費(fèi)水平指標(biāo)，并選取了與白酒消費(fèi)相關(guān)的6個(gè)代表性指標(biāo)，即x1：總?cè)丝?萬人)，x2：人均國(guó)民生產(chǎn)總值，x3：職工年平均工資(元)，x4：平均每人每年現(xiàn)金收入(元)，x5：平均每人每年消費(fèi)性支出(元)，