平行四邊形的定義及特殊四邊形的性質(zhì)及判定

1、平行四邊形一、平行四邊形1平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。2平行四邊形的判定定理：(1) 判定定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。(2) 判定定理1： 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。(3) 判定定理2:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。(4) 判定定理3:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。(5) 判定定理4:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。3平行四邊形的性質(zhì)：(1) 平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等。(2) 平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。(3) 夾在兩條平行線間的平行線段相等。(4) 平行四邊形的對(duì)角線互相平分。(5) 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。

2、4平行四邊形的面積：面積=底邊長(zhǎng)x高=ah (a是平行四邊形任何一邊長(zhǎng)，h必須是a邊與其對(duì)邊的距離。)二、矩形1矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是是矩形。2.矩形的判定定理：(1)判定定義:有-個(gè)角是直角的平行四邊形是是矩形。(2)判定定理1:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。(3)判定定理2:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。3矩形的性質(zhì)：(1) 具有平行四邊形的一切性質(zhì)。(2) 矩形的四個(gè)角都是直角。(3) 矩形的對(duì)角線相等。(4) 矩形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。4矩形的面積：矩形的面積=長(zhǎng)X寬三、菱形1菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2菱形的判定定理：(1) 判定定義：

3、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。(2) 判定定理(1):四邊都相等的四邊形是菱形。(3) 判定定理(2):對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。3. 菱形的性質(zhì)：(1) 具有平行四邊形的一切性質(zhì)。(2) 菱形的四條邊都相等。(3) 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。(4) 菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。4菱形的面積:菱形的面積=底X高=對(duì)角線乘積的一半四、正方形1正方形的定義：四邊都相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形。2. 正方形的判定定理：（1）判定定義：四邊都相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形。（2）有一組鄰邊相等并且由一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。（3）有一

4、組鄰邊相等的矩形是正方形。（4）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。（5） 既是矩形又是菱形的四邊形是正方形。3. 正方形的性質(zhì)：（1）正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（2）邊一一四邊相等，鄰邊垂直，對(duì)邊平行且相等。（3）角四個(gè)角都是直角。（4）對(duì)角線一一相等，互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。（5）正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。（6）正方形一條對(duì)角線上一點(diǎn)到另一條對(duì)角線上的兩端距離相等。（7）正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。4. 正方形的面積：正方形的面積=邊長(zhǎng)的平方=兩條對(duì)角線乘積的一半五、平行四邊形、矩形、菱形和正方形的邊、角、對(duì)角線之間的關(guān)系士口 -V- 77、相關(guān)兀素關(guān)系特征平行四邊形矩形菱形正方形對(duì)邊宀護(hù)¥方 位置大糸平行平行平行平行長(zhǎng)度關(guān)系相等相等相等相等鄰邊宀護(hù)¥方 位置大糸相交垂直相等但不一 定垂直垂直長(zhǎng)度關(guān)系不一定相等不一定相等相等相等角對(duì)角關(guān)系相等相等相等相等鄰角關(guān)系互補(bǔ)互補(bǔ)且相等互補(bǔ)但不一 定相等互補(bǔ)且相等對(duì)角線宀護(hù)¥方 位置大糸相等相等但不一 定垂直垂直垂直長(zhǎng)度關(guān)系不一定