數(shù)字濾波器設(shè)計小結(jié)

1、數(shù)字濾波器設(shè)計 胡永波數(shù)字濾波器簡介：濾波器可廣義的理解為一個信號選擇系統(tǒng)，它讓某些信號成分通過又阻止或衰減另一些成分。在更多的情況下，濾波器可理解為選頻系統(tǒng)，如低通、高通、帶通、帶阻。當(dāng)然我們無法做到理想情況下的低通、高通、帶通、帶阻，這樣對于設(shè)計濾波器我們邊有一個設(shè)計目標或者說設(shè)計指標，以低通濾波器為例。 數(shù)字濾波器可以用差分方程、單位取樣響應(yīng)、以及系統(tǒng)函數(shù)等表示。根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的表示方式不同可以分為無限長單位脈沖響應(yīng)濾波器（IIR）與有限長單位脈沖響應(yīng)濾波器（FIR）。IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 對應(yīng)的差分方程為 其主要實現(xiàn)結(jié)構(gòu)分為四種，即直接I型，直接II型，串聯(lián)型，并聯(lián)型直接按照（1）來實

2、現(xiàn)，具體的電路實現(xiàn)如下：直接I型將傳遞函數(shù)改寫為： 按照上面公式實現(xiàn)的電路圖如下： 直接II型直接II型同樣我們可以對傳遞函數(shù)進行分解因式或者進行降次，這樣便可以得到并聯(lián)型以及串聯(lián)型的IIR濾波器結(jié)構(gòu)。我們可以將傳遞函數(shù)化簡為： 這樣我們可以實現(xiàn)串聯(lián)型結(jié)構(gòu)串聯(lián)型結(jié)構(gòu)我們對之進行降階處理 按照上面的傳遞函數(shù)進行構(gòu)建電路便實現(xiàn)串聯(lián)型結(jié)構(gòu)：并聯(lián)型結(jié)構(gòu)設(shè)計方法： 從上面的設(shè)計結(jié)構(gòu)我們便可以看出我們只需要得到ai，bi之后我們便能夠按照用戶的需求得到濾波器的電路圖，故設(shè)計IIR濾波器轉(zhuǎn)換為如何計算ai,bi,設(shè)計IIR濾波器一般有兩種方法：1， 先設(shè)計一個合適的模擬濾波器，然后變換成滿足預(yù)定指標的數(shù)字濾

3、波器，這種方法非常方便，模擬濾波器已經(jīng)具有很多簡單而且現(xiàn)成的數(shù)學(xué)公式，并且設(shè)計已經(jīng)表格化，這樣是的設(shè)計方便而且準確。2， 采用計算機輔助設(shè)計，利用計算機使得我們設(shè)計的實際頻譜相應(yīng)幅度于要求的理論頻譜響應(yīng)幅度的軍方誤差最小，在這個前提下去求濾波器的系數(shù)a,b實際上設(shè)計IIR濾波器便是將S平面映射到Z平面，將模擬濾波器系數(shù)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器系數(shù)，這個過程主要有三種方法：沖擊響應(yīng)不變法，階躍響應(yīng)不變法，雙線性變換法。FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 其差分方程為 其基本結(jié)構(gòu)形式有三種，即直接型，級聯(lián)型以及頻率取樣型。設(shè)計方法： 主要的設(shè)計方法是兩種，窗函數(shù)法和頻域抽樣設(shè)計法。窗函數(shù)法： 如果

4、所希望的濾波器的理想的頻率響應(yīng)函數(shù)為，則其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為 窗函數(shù)設(shè)計法的基本原理是用有限長單位脈沖響應(yīng)序列逼近。由于往往是無限長序列，而且是非因果的，所以用窗函數(shù)將截斷，并進行加權(quán)處理，得到： 就作為實際設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，其頻率響應(yīng)函數(shù)為式中，N為所選窗函數(shù)的長度。我們知道，用窗函數(shù)法設(shè)計的濾波器性能取決于窗函數(shù)的類型及窗口長度N的取值。設(shè)計過程中，要根據(jù)對阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類型和窗口長度N 。各種類型的窗函數(shù)可達到的阻帶最小衰減和過渡帶寬度見下圖。各種窗函數(shù)的基本參數(shù)窗函數(shù)旁瓣峰值幅度/dB過渡帶寬阻帶最小衰減/dB矩形窗-134/N

5、-12三角形窗-258/N-25漢寧窗-318/N-44哈明窗-418/N-53不萊克曼窗-5712/N-74凱塞窗(=7.865)-5710/N-80這樣選定窗函數(shù)類型和長度N之后，求出單位脈沖響應(yīng)，這樣我們對輸入x與沖擊響應(yīng)做卷積便可以得到濾波后的實數(shù)序列。窗口法的設(shè)計步驟：u 給定理想頻響函數(shù)；u 根據(jù)指標選擇窗函數(shù)。確定窗函數(shù)類型的主要依據(jù)是過度帶寬和阻帶最小衰耗的指標；u 由求，加窗得頻域抽樣設(shè)計法：窗函數(shù)法是從時域出發(fā)，把理想的用一定形狀的窗函數(shù)截取成有現(xiàn)場的來逼近，這樣得到的頻率響應(yīng)逼近與所要求的理想的頻率響應(yīng)，而頻域抽樣設(shè)計法則是從頻域出發(fā)，將給定的理想頻率響應(yīng)加以等間隔的抽樣

6、，然后將這個抽樣值作為實際FIR濾波器的頻率特性的抽樣值，這樣IFFT之后便可以得到?jīng)_擊響應(yīng)。頻域抽樣設(shè)計法設(shè)計步驟： 根據(jù)設(shè)計出來的，可得出頻響 其中：。上式是由離散譜求連續(xù)譜的內(nèi)插公式，是內(nèi)插函數(shù)，它的圖形近似sinc。濾波器頻譜等于以理想譜抽樣值為權(quán)值的、以為中心位置的N個sinc函數(shù)之和。由采樣點恢復(fù)出來的譜與理想譜相比，在采樣點上是完全吻合的，這是由sinc函數(shù)特點決定的，它在（）處的幅度都是零，一個樣點扥誒插函數(shù)對其它樣點的值沒有任何干擾。但在兩樣點之間，的值是各樣點的內(nèi)插函數(shù)在該處值的疊加，與相比可能有誤差。采樣點之間頻譜誤差的大小與樣點的疏密有關(guān)，更與相鄰兩個樣點值變化的大小有關(guān)。由上面可得理想頻譜曲線越光滑平坦，樣值變化越小，則誤差越??；采樣點越密，相當(dāng)于相鄰樣值的變化越小，誤差越小。如果理想頻響曲線變化劇烈，甚至有不連續(xù)點，則內(nèi)插所恢復(fù)的值與理想值的誤差就很大，在不連續(xù)點旁邊就會出現(xiàn)由sinc函數(shù)造成的肩峰和振蕩，這和窗口法是一樣的?？偨Y(jié)：比較IIR和FIR的優(yōu)缺點：IIR：1）可利用成熟的AF理論；2）相同的指標下，實現(xiàn)采用的濾波器的階次較低3）要么有混疊現(xiàn)象（使幅度特性難于滿足要求），要么有相位的非線性（在現(xiàn)代數(shù)字系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)