微積分下練習冊解答

1、2007-2008微積分下練習冊作業(yè)解答 Ver1.0 第六章 定積分§6.1定積分的概念和性質(zhì)一 二三 四§6.2微積分基本定理一 二三. 四 五 為極大值點， 為極小值點六1. 3. 2. 4. 5. §6.3定積分的計算一1. 2. 3. 4. 5. 6. 二，三1. 2.四1. 2. 3. 4.§6.4定積分的幾何應用三1. 2. 約為元一1. 2.1 3. 4. 5. 二. 三 1. 2. 3. 4. 5. §6.6廣義積分初步一1. 2. 3. 4.發(fā)散二三1. 2. 3. 4. 0 第七章 無窮級數(shù)§7.1 常數(shù)項級數(shù)的

2、概念與性質(zhì)一、1記，則，即原級數(shù)收斂，且其和為.2，即原級數(shù)收斂，且其和為4.二、（1）由， ，故發(fā)散.（2）若，則收斂于§7.2 正項級數(shù)斂散性的判別一、1由及收斂知級數(shù)收斂.2由及發(fā)散知級數(shù)發(fā)散.3由及收斂知級數(shù)收斂.二、由得，即有，故由比較判別法的推論可知：若收斂，則也收斂.三、1由知，當時級數(shù)收斂，當時級數(shù)發(fā)散；當時，由，正數(shù)列單調(diào)上升，故，級數(shù)發(fā)散.2由知級數(shù)收斂.§7.3 任意項級數(shù)斂散性的判別一、1首先，由知級數(shù)不絕對收斂，其次由及當時單調(diào)減少（可利用函數(shù)的單調(diào)性說明，也可由直接證明不等式）知級數(shù)為條件收斂.2由及級數(shù)收斂即知原級數(shù)絕對收斂.3由及級數(shù)收斂即知

3、原級數(shù)絕對收斂.4首先，由知級數(shù)不絕對收斂，其次由及單調(diào)減少（直接證明不等式即可）知級數(shù)為條件收斂.二、由不等式及級數(shù)與都收斂易知級數(shù)絕對收斂.§7.5 冪級數(shù)一、1，當時級數(shù)收斂，當時級數(shù)收斂，故冪級數(shù)的收斂域為區(qū)間.2，當時級數(shù)發(fā)散，當時級數(shù)發(fā)散，故冪級數(shù)的收斂區(qū)間為.3，當時由萊布尼茲判別法易知級數(shù)收斂，當時級數(shù)發(fā)散，故所求冪級數(shù)的收斂域為區(qū)間.4由以上可知冪級數(shù)的收斂半徑為1，又當時對應的級數(shù)都發(fā)散，故所求的和函數(shù)為.5，當時，有，當時，由以上可知冪級數(shù)的收斂半徑為1，又當時級數(shù)收斂，當時級數(shù)發(fā)散，故所求的和函數(shù)為.6由以上可知冪級數(shù)的收斂半徑為1，又當時對應的級數(shù)都發(fā)散，故

4、所求的和函數(shù)為.又因為，故可得.第八章 多元函數(shù)微積分學§8.2 多元函數(shù)的概念一、1. （1） （2） 2. 3. 4. （1） （2） （3） 二、 1. （1）令，則與的取值有關，故該極限不存在.（2）考慮兩種不同的趨近于的方式，首先，沿直線， ；其次，沿直線， ，兩個極限不同，故該極限不存在.§8.3 偏導數(shù)一、1.（1）（2）2. 3. 4. 5 ，6. §8.4 全微分及其應用一1（1）（2），由對稱性，2. 3. 令，則，令，則由得.4. ，體積減少了二、 1. ，故.2. 記，則，故.§8.5 多元復合函數(shù)的求導法則一、12. 3. 4.

5、 5. 6. .7. ，.8. 9. 令，則，從而二、1. ，故.2. 3. §8.6 多元函數(shù)的極值與最值一、1. （1），易知對應的，故在處取極小值. （2），由知，當時在取得極大值，當時在取得極小值2. ，由得唯一駐點，由題意，知兩種商品定價分別為80和120時獲得的總利潤最大，最大為.3. 如右圖，設截面梯形的腰長為，上底寬為，腰與下底之間的夾角為，則截面面積，由條件，得，由解得唯一駐點，故所求的截法為腰長8cm，與下底邊夾角為60度的等腰梯形。4. 對應的拉格朗日函數(shù)為，由得唯一極值點，由題意，就是所求的極大值點，所求的極大值為.5. 求的駐點并判斷后，得到極大值點，對應的極大值為，再將條件代入函數(shù)的表達式求所得一元函數(shù)的極值，得到其極小值點和極大值點，比較函數(shù)在區(qū)域內(nèi)部和邊界上的極值與最值，得到其在區(qū)域上的最大值為，最小值為.6. 設所求點的坐標為，則三個距離的平方和為，由易得唯一的駐點，這就是所求的點。§8.7 二重積分一、1、（1）型區(qū)域： 型區(qū)域：（2）型區(qū)域： 型區(qū)域：2. （1）型