武漢市樂其教育培訓學校2017-2018年八年級數(shù)學 一次函數(shù)講義 第五講 等腰直角三角形與一次函數(shù)（Word版）

1、.【知識要點】第 五 講等腰直角三角形與一次函數(shù)y1專題研究：等腰直角三角形45°角在坐標系中的運用45°角的存在性問題原理：45° ¾構(gòu)¾造¾® 等腰直角三角形 ¾構(gòu)¾造¾® 必有全等 ¾線¾段轉(zhuǎn)¾化¾® 兩點坐標，求第三點的坐標¾¾® 兩點求解析式¾¾® 求與其它直線 x 軸、 y 軸交點的坐標.2研究與等腰直角有關(guān)的定值、定點、定角問題.【新知講授】例一、在直角坐標系中，

2、等腰RtABC 中，ACB=90°，AC=BC.1如圖，A 點的坐標為-4，-2，C 點的坐標為2，2，求 OD 的長；y2如圖，A 點的坐標為5，8，B 點的坐標為2，-5，AC、BC 分別交 y 軸于 D、E 兩點，求CDE 的面積.yADCOxEB例二、如圖，在平面直角坐標系中，直線 y = 1 x + 2 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、B 兩點，以 AB 為邊在第2二象限內(nèi)作正方形 ABCD.1直接寫出點 C 的坐標為 ，點 D 的坐標為 ；2你能否在 x 軸上找一點 M，在 y 軸上找一點 N，使得四邊形 CDMN 的周長最??？假設(shè)能，懇求出 M 點、N 點的坐標；假設(shè)

3、不能，說明理由.例三、如圖，直線 y = x + 8 與兩坐標軸交于 A、B 兩點，將直線 AB 沿 y 軸翻折得到直線 AC.1直接寫出直線 AC 的解析式為 ；2P 為線段 AB 上的一個動點，Q 為線段 AC 上一點，且POQ=45°.y假設(shè) P 點的坐標為-2，6，求 Q 點的坐標；APQBOCx設(shè) P 點的橫坐標為a ，Q 點的橫坐標為b ，懇求b 與a 的函數(shù)關(guān)系式.yAPQBOCx例四、在直角坐標系中，O 是坐標原點，直線 OA、OB 都經(jīng)過第一象限，且滿足AOB=45°，設(shè)直線OA 的解析式為 y = kx ，直線 OB 的解析式為 y = mx .1如圖

4、1，當BO x =30°時，求直線 OB 解析式；x2如圖 2，當k =2 時，懇求出直線 OB 解析式；x3試求m 與k 之間的函數(shù)關(guān)系式.x例五、如圖，直線 y = - 1 x -1交兩軸于 A、B 兩點，點 P 在 x 軸上，且ABP=45°，求點 P 的坐標.3y例六、如圖，直線 y = -x + 6 與 x 、 y 軸交于 A、B 兩點，P 為線段 OB 上的一點，以 P 為直角頂點 AP為腰作等腰 RtPAC，連接 CB 并延長交 x 軸于點 D.當 P 點在 y 軸上運動時不包括 O 點，點D 的位置是否發(fā)生變化？假設(shè)不變，求 D 點的坐標；假設(shè)改變，請說明理

5、由.yCBPDOAx例七、如圖，直線 y = -x + 6 與 x 、 y 軸交于 A、B 兩點，P 為線段 OA 上的一點，以 B 為直角頂點 BP為腰作等腰 RtBPC，連接 AC 交 OB 于點 D.當 P 點在線段 OA 上運動時不包括 A 點，探究：OD 的值是否發(fā)生變化？APy BCDOPAx例八、如圖，直線 y = kx + 2 k0 與兩軸交于 A、B 兩點，沿 x 軸翻折直線 AB 得到直線 AC.1當k = 1 時，請直接寫出：A、B、C 三點的坐標及直線 AC 的解析式；2A： ；B： ；C： ；直線 AC： ；2在1的條件下，假設(shè) D 為直線 AC 上一點，且ABD=45°，求 D 點的坐標；y3如圖，將線段 AB 繞 A 點逆時針旋轉(zhuǎn) 90°到線段 AE，連接 CE 交 OA 于點 F，當k 的值發(fā)生變化時，點 F 的位置是否發(fā)生變化？假設(shè)不變，懇求 F 點的坐標；假設(shè)改變，請說明理由.例九、如圖，A 點的坐標為0，3，B 點的坐標為-3，0，D 為 x 軸上的一個動點，AEAD，且 AE=