必修五解三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及習(xí)題

1、必修五第一章解三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及經(jīng)典習(xí)題(數(shù)學(xué)教研組)一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1正弦定理: （R:外接圓半徑） 或變形：. 結(jié)論：定理：在三角形中，、為其內(nèi)角，則，等號(hào)當(dāng)且當(dāng)=時(shí)成立。 判斷三角形大小關(guān)系時(shí)，可以利用如下原理： sin A sin B A B a b a < b 三角形的面積公式： absinCbcsinAacsinB2余弦定理： 或.3利用正弦定理和余弦定理分別能解決的問(wèn)題：（1）正弦定理：1、已知兩角和一邊（如A、B、c），由A+B+C =求C，由正弦定理求a、b.(ASA或AAS) 2、已知兩邊和其中一邊的對(duì)角（如a、b、A），應(yīng)用正弦定理求B，由A+B+C = 求C，再由正

2、弦定理或余弦定理求c邊，要注意解可能有多種情況.(SSA) （2）余弦定理：1、已知三邊a、b、c，應(yīng)余弦定理求A、B，再由A+B+C = ，求角C.(SSS) 2、已知兩邊和夾角（如a、b、C），應(yīng)用余弦定理求c邊；再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對(duì)的角，然后利用A+B+C =，求另一角.(SAS)主流思想：利用正、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.5三角形中的基本關(guān)系： 6. 求解三角形應(yīng)用題的一般步驟： （1）分析：分析題意，弄清已知和所求；（2）建模：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，寫(xiě)出已知與所求，并畫(huà)出示意圖；（3）求解：正確運(yùn)用正、余弦定理求解；（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求是否符合實(shí)

3、際意義。 習(xí)題練習(xí)解三角形A組一、選擇題1在中，若，則等于（ D ）A B C D 2邊長(zhǎng)為的三角形的最大角與最小角的和是（ B ） A B C D 二、填空題3在ABC中，若_。4在ABC中，若。三、解答題5在ABC中，設(shè)求的值。解：，即，而，解三角形B組一、選擇題1在ABC中，則等于（ C ）A B C D二、填空題2若在ABC中，則=（ ）3在ABC中，若則ABC的形狀是銳角三角形。4在ABC中，若。5在銳角ABC中，若，則邊長(zhǎng)的取值范圍是。三、解答題6. 在ABC中，求。解： ，而所以 7. 在ABC中，若，求證：。證明： 即 即，解三角形C組一、選擇題1為ABC的內(nèi)角，則的取值范圍是

4、（ C ）A B C D 2在ABC中，若，則其面積等于（ D ）A B C D3在ABC中，若，則（ C ）A B C D 4在ABC中，若，則ABC的形狀是（ B ）A直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能確定 D等腰三角形 二、解答題5. 如果ABC內(nèi)接于半徑為的圓，且求ABC的面積的最大值。解： 另法： 此時(shí)取得等號(hào)6. 已知ABC的三邊且，求。解：7. 在ABC中，若，且，邊上的高為，求角的大小與邊的長(zhǎng)。 解： ，聯(lián)合 得，即 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。解三角形D組1. 在中，求的值和的面積。解法一：先解三角方程，求出角A的值。 又, , 。 解法二：由計(jì)算它的對(duì)偶關(guān)系式的值。 ,

5、+得。 得。從而。2.（2010上海文數(shù)18.）若的三個(gè)內(nèi)角滿(mǎn)足，則（ C ）（A）一定是銳角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是鈍角三角形. (D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.3.（2010天津理數(shù)7）在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，則A=( A )（A） （B） （C） （D）4.（2010湖北理數(shù)）3.在中，a=15,b=10,A=60°，則=( D )A B C D 5. （2010廣東理數(shù)）11.已知a,b,c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，若a=1,b=, A+C=2B,則sinC= 1 。6.（2009全國(guó)卷理）在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、，已知，且 求b 7.（2009四川卷文）在中，為銳角，角所對(duì)的邊分別為，且.（I）求的值；（II）若，求的值。 解（I）為銳角， , （II）由（I）知， 由得，即又 8.（2010遼寧文數(shù)17）（本小題滿(mǎn)分12分）在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且（）求的大??；（）若，試判斷的形狀.解：（）由已知，根據(jù)正弦定理得即由余弦定理得故 （）由（）得又，得因?yàn)?，故所以是等腰的鈍角三角形。9.（2010遼寧理數(shù)）（17）（本小題滿(mǎn)分12分） 在ABC中，a, b, c分別為內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊，且（）求