第章 大數(shù)定律和中心極限定理.

1、第5章 大數(shù)定律和中心極限定理本章教學(xué)基本要求1.了解切比雪夫不等式，會(huì)用該不等式估算某些事件的概率.2.了解相關(guān)大數(shù)定律.3.了解相關(guān)中心極限定理，會(huì)用定理近似計(jì)算事件的概率.5.1大數(shù)定律一、主要知識(shí)歸納1.切比雪夫不等式：設(shè)隨機(jī)變量具有均值，方差，則對(duì)于任意正數(shù)，有不等式 成立.2. 切比雪夫大數(shù)定理：設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，均具有有限方差，且有公共上界，即 ，則對(duì)于任意，有成立.3.辛欽大數(shù)定理：設(shè)相互獨(dú)立，服從同一分布的隨機(jī)變量序列，且具有數(shù)學(xué)期望.作前個(gè)變量的算術(shù)平均值，則對(duì)于任意，有 成立 4.伯努利大數(shù)定理：設(shè)是次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)，是在一次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率，則對(duì)于任

2、意正數(shù)，有 成立.二、基礎(chǔ)練習(xí)1設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，方差，試?yán)们斜妊┓虿坏仁焦烙?jì)下列概率值：（1） （2）.2用切比雪夫不等式估計(jì)200個(gè)新生兒中,男孩多于80個(gè)且少于120個(gè)的概率(假定生男孩和女孩的概率均為0.5)3.設(shè)隨機(jī)變量是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，其分布函數(shù)為，則辛欽大數(shù)定理對(duì)此序列（ ）A 適用 B 當(dāng)常數(shù)、取適當(dāng)數(shù)值時(shí)適用 C 不適用 D 無法判斷5.2中心極限定理一、主要知識(shí)歸納：1.獨(dú)立同分布中心極限定理:設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立服從同一分布，且具有有限的均值與方差，則對(duì)任意實(shí)數(shù)有成立.2.棣莫佛-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理:設(shè)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，有成立.二、

3、基礎(chǔ)練習(xí)1.一加法器同時(shí)收到20個(gè)噪聲電壓，設(shè)它們是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且都在區(qū)間上服從均勻分布.記，求的近似值.2.對(duì)于一個(gè)學(xué)生而言，來參加家長會(huì)的家人是一個(gè)隨機(jī)變量，設(shè)一個(gè)學(xué)生無家長、1名家長、2名家長來參加會(huì)議的概率分別為0.05、0.8、0.15.若學(xué)校共有400名學(xué)生，設(shè)各學(xué)生參加會(huì)議的家長人數(shù)相互獨(dú)立，且服從同一分布.（1）求參加會(huì)議的家長人數(shù)超過450的概率；（2）求有1名家長來參加會(huì)議的學(xué)生人數(shù)不多于340的概率.本章小結(jié)一 本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖切比雪夫不等式大數(shù)定律切比雪夫大數(shù)定理辛欽大數(shù)定理伯努利大數(shù)定理獨(dú)立同分布中心極限定理中心極限定理棣莫佛-拉普拉斯（De Moivre-La

4、place）定理二、綜合練習(xí)1. 設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，方差，則由切比雪夫不等式有.2.一顆骰子連續(xù)擲4次,點(diǎn)數(shù)總和為.估計(jì).3.生產(chǎn)燈泡的合格率為0.6,求10000個(gè)燈泡中合格數(shù)在58006200的概率.4.一大批種蛋中,良種蛋占80%.從中任取500枚,求其中良種蛋率未超過81%的概率.5.某商店負(fù)責(zé)供應(yīng)某地區(qū)1000人商品,某種商品在一段時(shí)間內(nèi)每人需用一件的概率為0.6,假定在這一段時(shí)間個(gè)人購買與否彼此無關(guān),問商店應(yīng)預(yù)備多少件這種商品,才能以99.7%的概率保證不會(huì)脫銷(假定該商品在某一段時(shí)間內(nèi)每人最多可以買一件).6.對(duì)敵人的防御陣地進(jìn)行100次轟炸，每次轟炸命中目標(biāo)的炸彈數(shù)目是一個(gè)

5、隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望是2，方差是1.69，求在100次轟炸中有180顆到220顆炸彈命中目標(biāo)的概率.7.設(shè)是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,且它們都服從參數(shù)為的泊松分布.記,利用中心極限定理計(jì)算8.設(shè)某種器件使用壽命(單位:小時(shí))服從指數(shù)分布,其平均使用壽命為20小時(shí),具體使用時(shí)是當(dāng)以器件損壞后立即更換另一新器件,如此繼續(xù),已知每個(gè)器件進(jìn)價(jià)為元,試求在年計(jì)劃中應(yīng)為此器件作多少元預(yù)算,才可以有95%的把握一年夠用(假定一年有2000個(gè)工作小時(shí)).三、單元測(cè)試一、 填空題：（每小題5分，共20分）1設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且，則由切比雪夫不等式有.2設(shè)是個(gè)相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，對(duì)于，則，.3設(shè)，當(dāng)時(shí)，則.4

6、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立同分布，且，則.二、選擇題：（每小題5分，共20分）1設(shè)隨機(jī)變量，則隨的增大，概率是（ ）A 單調(diào)增大 B 單調(diào)減少 C 保持不變 D 增減不定2設(shè)為獨(dú)立同分布序列，且服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則（ ）其中.A B C D 3設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立同分布，令，則對(duì)任意，從切比雪夫不等式直接可得（ ）A B C D 4假設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且服從同參數(shù)的泊松分布，則下面隨機(jī)變量序列中不滿足切比雪夫大數(shù)定律的是（ ）A B C D 三、計(jì)算題：（每小題12分，共60分）1已知正常成人男性血液中，每一毫升含白細(xì)胞數(shù)平均為7300，均方差為700，試?yán)们斜妊┓虿坏仁焦烙?jì)每毫升含白細(xì)胞數(shù)在52

7、00至9400之間的概率.2設(shè)各零件的重要都是隨機(jī)變量，它們相互獨(dú)立，且服從相同的分布，其數(shù)學(xué)期望為0.5公斤，均方差為0.1公斤.問5000只零件的總重量超過2510公斤的概率是多少？3一部件包括10個(gè)部分，每部分的長度是一個(gè)隨機(jī)變量，它們相互獨(dú)立，且服從同一分布，其數(shù)學(xué)期望為2毫米，均方差為0.05毫米.規(guī)定總長度為200.1毫米時(shí)產(chǎn)品合格，試求產(chǎn)品合格的概率.4某工廠生產(chǎn)炭末電阻，在正常生產(chǎn)情況下，廢品的概率為0.01，今取500個(gè)裝成一盒，問廢品不超過5個(gè)的概率是多少？5有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的長度不小于3米，現(xiàn)從木柱中隨機(jī)取出100根，問其中至少有30根短于3米的概率是多

8、少？第6章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)本章教學(xué)基本要求1.理解總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量等基本概念，了解經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。2.了解分布、t分布和F分布的定義及性質(zhì)，理解上分位點(diǎn)的含義，會(huì)查各分布表計(jì)算。3.了解正態(tài)總體的某些常見抽樣分布。6.1數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念一、主要知識(shí)歸納 1 總體：在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，我們通常把具有一定共性的研究對(duì)象的全體稱為總體，而總體中的每個(gè)基本單位稱為個(gè)體.2 樣本：從總體中隨機(jī)抽取的個(gè)個(gè)體稱為總體的一個(gè)樣本，稱為樣本容量.它們的觀察值稱為樣本值.3 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)：設(shè)總體的一個(gè)容量為n的樣本的樣本值可按大小次序排列成， 函數(shù) 是一個(gè)分布函數(shù)，稱為經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù).二、基礎(chǔ)練習(xí)1.測(cè)得20個(gè)毛坯重

9、量（單位：g），列成如下簡表：毛坯重量185 187 192 195 200 202 205 206 207 208 210 214 215 216 218 227頻數(shù) 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1將其按區(qū)間183.5,192.5, ,219.5,228.5分為5組，列出分組統(tǒng)計(jì)表，并畫出頻率直方圖。2.設(shè)某商店100天銷售電視機(jī)的情況有如下統(tǒng)計(jì)資料：日售出臺(tái)數(shù)k2 3 4 5 6合計(jì)天數(shù)20 30 10 25 15 100求樣本容量，經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)6.2 統(tǒng)計(jì)量及其分布一、主要知識(shí)歸納1統(tǒng)計(jì)量：設(shè)為總體的一個(gè)樣本，稱此樣本的任何不含未知參數(shù)的函數(shù)為該樣本的統(tǒng)計(jì)

10、量.經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)就是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量.2常用統(tǒng)計(jì)量：設(shè)為總體的一個(gè)樣本，常用統(tǒng)計(jì)量有：樣本均值 樣本方差 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 樣本(k階)原點(diǎn)矩 樣本(k階)中心矩 3.分布：設(shè)是取自總體的樣本, 則稱統(tǒng)計(jì)量 服從自由度為n的分布,記為4t分布：設(shè),且X與Y相互獨(dú)立,則稱 服從自由度為n的t分布, 記為.5F分布：設(shè)且X與Y相互獨(dú)立, 則稱 服從自由度為的F分布, 記為6. 正態(tài)總體的常見統(tǒng)計(jì)量的分布（1）設(shè)總體是取自X的一個(gè)樣本，與分別為該樣本的樣本均值與樣本方差,則有；與相互獨(dú)立；（2）設(shè)與分別是來自正態(tài)總體與的樣本, 且這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，與，與分別為兩樣本的樣本均值與樣本方差.記則 當(dāng)時(shí), 二、基礎(chǔ)

11、練習(xí)1.設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，若隨機(jī)變量，試求的值，使統(tǒng)計(jì)量服從分布，并求其自由度。2.設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立且均服從，而和分別是來自總體和的樣本，求統(tǒng)計(jì)量服從的分布。3.假定是取自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，試求統(tǒng)計(jì)量服從的分布。本章小結(jié)一、本章知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖樣本方差樣本均值樣本k階原點(diǎn)矩樣本k階中心矩統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量的分布分布分布理分布 正態(tài)總體常見統(tǒng)計(jì)量的分布二、綜合練習(xí)1.從正態(tài)總體中抽取樣本（1）已知， 求概率；（2）未知，求概率2.設(shè)總體服從兩點(diǎn)分布，其中為未知參數(shù)，是來自的簡單隨機(jī)樣本.(1)寫出的聯(lián)合概率分布;(2)指出,之中哪些是統(tǒng)計(jì)量,哪些不是,為什么?3.設(shè)總體服從參數(shù)為的指數(shù)

12、分布，概率密度為求和4.設(shè)總體,是一個(gè)樣本;(1)寫出的概率分布;(2)計(jì)算和;(3)設(shè)總體的容量為10的一組樣本觀察值為(1,2,4,3,3,4,5,6,4,8),試計(jì)算樣本均值,樣本方差及經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù).5.設(shè)總體,從兩個(gè)總體中分別抽樣,得到如下結(jié)果:求概率6.設(shè)總體,抽取容量為25 的樣本,求樣本均值大于12.5的概率.(1)已知;(2)未知,但已知樣本方差三、單元測(cè)試一 填空題（每題4分，共20分）1 設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，為樣本均值，則的分布是 .2 設(shè)和是來自正態(tài)總體的兩個(gè)，和為兩個(gè)樣本的均值，則的分布是 .3 設(shè)，則的分布是 .4設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則的分布是 .5設(shè)總體服從

13、正態(tài)分布，樣本來自總體，則當(dāng) .二 選擇題（每題4分，共20分）1.設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，其中未知，則下面不是統(tǒng)計(jì)量的是A B C D 2設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則服從的分布為（ ）.A B C D 3設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則的方差是（ ）.A B C D 4設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從的分布是（ ）.A B C D5 對(duì)于給定的正數(shù)，設(shè)分別是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，分布，分布和分布的上分位點(diǎn)，則下面的結(jié)論不正確的是（ ）A B C D 三 計(jì)算題（每題12分，共60分）1 總體X表示豫農(nóng)一號(hào)玉米穗位（單位：cm），抽100株得到以下數(shù)據(jù)，按區(qū)間 將其分成9個(gè)組，請(qǐng)列出分組數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

14、，并畫出頻率直方圖和累積頻率直方圖. 127 118 121 113 145 125 87 94 118 111 102 72 113 76 101 134 107 118 114 128118 114 117 120 128 94 124 87 88 105115 134 89 141 114 119 150 107 126 95 137 108 129 136 98 121 91 111 134 123138 104 107 121 94 126 108 114 103 129103 127 93 86 113 97 122 86 94 118109 84 117 112 112 125

15、94 73 93 94102 108 158 89 127 115 112 94 118 11488 111 111 104 101 129 144 128 131 1422 在總體中隨機(jī)抽一容量為36的樣本，求樣本均值落在50.8到53.8之間的概率.3 已知離散型均勻總體，其分布律為 2 4 6 取容量為54的樣本，求（1） 樣本均值落于4.1到4.4之間的概率（2） 樣本均值超過4.5的概率4.設(shè)某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命（單位：小時(shí)），隨機(jī)抽取一容量為9的樣本，并測(cè)得樣本方差，試求。 5. 設(shè)及分別是取自兩個(gè)獨(dú)立總體及的樣本，以和分別表示兩個(gè)樣本均值，求.第7章參數(shù)估計(jì)本章教學(xué)基本要求1

16、.理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)概念，掌握矩估計(jì)法（一階，二階）2.理解估計(jì)量的無偏性，有效性及一致性的概念，會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無偏性，比較估計(jì)量的有效性。3.了解區(qū)間估計(jì)的基本概念，掌握單個(gè)正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間的求解方法。7.1參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)一 主要知識(shí)歸納1點(diǎn)估計(jì)：設(shè)是來自總體的一個(gè)樣本，其中未知.如果構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為未知參數(shù)的估計(jì)，這種確定參數(shù)的方式就稱為點(diǎn)估計(jì).2矩估計(jì)法的基本思想：用樣本矩作為總體矩的估計(jì)量，即用代替3最大似然估計(jì)法的基本思想：在未知參數(shù)所有可能取值范圍內(nèi)，挑選未知參數(shù)的取值，使得實(shí)際發(fā)生的事件對(duì)于未知參數(shù)各種可能取值來說具有最大的概率或概率密度.4評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)：1）無偏

17、性對(duì)于估計(jì)量，若有成立，此時(shí)稱為的無偏估計(jì).2 ）有效性如果估計(jì)量和同是未知參數(shù)是的無偏估計(jì)，若，則稱比有效.3 ）一致性對(duì)于估計(jì)量，若依概率收斂于，即對(duì)任意，有，則稱是參數(shù)的一致估計(jì)量.二 基礎(chǔ)練習(xí)1設(shè)，參數(shù)已知，未知，試求的矩估計(jì)量和最大似然估計(jì)量.2.設(shè)總體，其中為已知，為未知參數(shù)，求的矩估計(jì)量與最大似然估計(jì)量.3.設(shè)總體為來自總體的樣本，當(dāng)用及作為的估計(jì)時(shí)，試證明：是最有效的.7.2 參數(shù)的區(qū)間估計(jì)一 主要知識(shí)歸納1區(qū)間估計(jì)：對(duì)于總體未知參數(shù)，假如由樣本可以確定兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量和（），使隨機(jī)區(qū)間包含真實(shí)參數(shù)的概率很大，即，則稱是未知參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間.2單個(gè)正態(tài)總體的置信區(qū)間：設(shè)總體，

18、為取自總體X的樣本，分別是樣本均值和樣本方差，置信度為，則（1）若已知，則均值的置信區(qū)間為（2）若未知，參數(shù)的置信區(qū)間為（3）若未知，的置信區(qū)間為二 基礎(chǔ)練習(xí)1已知燈泡壽命的標(biāo)準(zhǔn)差小時(shí)，抽出25個(gè)燈泡檢驗(yàn)，得平均壽命小時(shí)，試以的可靠性對(duì)燈泡的平均壽命進(jìn)行區(qū)間估計(jì)（假設(shè)燈泡壽命服從正態(tài)分布）.2 人的身高服從正態(tài)分布，從初一女生中隨機(jī)抽取6名，測(cè)其身高如下（單位：cm）：149 158.5 152.5 165 157 142求初一女生平均身高的置信區(qū)間3某大學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，抽得20名同學(xué)的成績的平均值為，樣本方差，假設(shè)測(cè)驗(yàn)成績服從正態(tài)分布，求的置信度為98%的置信區(qū)間本章小結(jié)一 本章知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖矩估

19、計(jì)法極大似然估計(jì)法評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間單個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)二 綜合練習(xí)1.設(shè)總體在區(qū)間上服從均勻分布，求未知參數(shù)的矩法估計(jì)量.2.設(shè)總體的概率密度為為來自總體的樣本,求的極大似然估計(jì).3.設(shè)總體的分布律為,為來自總體的樣本,試求:(1)的矩估計(jì)量;(2)的極大似然估計(jì)量.4.設(shè)總體的概率密度為求(1)的極大似然估計(jì)量;(2)判斷是否為的無偏估計(jì).5.設(shè)由來自正態(tài)總體容量為9的簡單隨機(jī)樣本,得樣本均值求未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間.6.設(shè)總體未知,已知,為使總體均值的置信度為的置信區(qū)間的長度不大于L,則樣本容量至少應(yīng)取值多少?三 單元測(cè)試一 選擇題（每題4分，共36分

20、）1 設(shè)是來自總體的簡單隨機(jī)樣本，則服從分布為（ ）.A B C D 2 下列敘述中正確的是（ ） A 若是的無偏估計(jì)，則也是的無偏估計(jì).B 都是的估計(jì)，且，則比更有效.C 若都是的無偏估計(jì)，且，則優(yōu)于D 由于，則3 設(shè)為正態(tài)總體的一個(gè)樣本,若統(tǒng)計(jì)量為的無偏估計(jì),則C值應(yīng)為( ).A B C D 4 設(shè)總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布,若X為樣本均值,為樣本容量,則下式中錯(cuò)誤的是( ).A B C D 5 設(shè)X在區(qū)間0,a上服從均勻分布, a>0是未知參數(shù),對(duì)于容量為n的樣本,a的最大似然估計(jì)為( ). A B C D 6 設(shè)為來自總體X的樣本，下列關(guān)于EX的無偏估計(jì)中，最有效的為（ ）.A B

21、 C D 7 設(shè)總體X的概率密度為,是來自X的簡單隨機(jī)樣本,則的矩估計(jì)量為( ).A B C D 8 設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且都服從正態(tài)分布,設(shè)和分別是來自兩總體的簡單隨機(jī)樣本,則統(tǒng)計(jì)量服從分布是( ).A B C D 9 設(shè)是來自總體的簡單隨機(jī)樣本，是樣本均值，記，則服從自由度的分布的隨機(jī)變量是（）. A B C D 二 計(jì)算題 （每題8分，共64分）1 設(shè)總體分布為,為未知參數(shù), 樣本觀察值，求的最大似然估計(jì)值 2設(shè)總體以等概率取值,求未知參數(shù)的矩估計(jì)量。3設(shè)容量為n的簡單隨機(jī)樣本取自總體N ( 3.4, 36 ),且樣本均值在區(qū)間(1.4,5.4)內(nèi)的概率不小于0.95,問樣本容量n

22、至少應(yīng)取多大？4設(shè)總體的方差為，據(jù)來自的容量為的簡單隨機(jī)樣本，測(cè)得均值為，則的期望的置信度近似等于的置信區(qū)間為多少？5設(shè)總體的方差未知，據(jù)來自的容量為的簡單隨機(jī)樣本，測(cè)得均值為，方差0.25 ，求的期望的置信度近似等于的置信區(qū)間為多少？6和分別是總體與的樣本,且相互獨(dú)立,其中,已知，求的置信區(qū)間7.某商店為了解居民對(duì)某種商品的需要，調(diào)查了100家住戶，得出每戶每月平均需求量為10kg，方差為9，如果這個(gè)商店供應(yīng)10000戶，試就居民對(duì)這種商品的平均需求量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，并依次考慮最少要準(zhǔn)備多少kg這種商品才能以99%的把握滿足需求？8假設(shè)0.5,1.25,0.8,2.0是來自總體的簡單隨機(jī)樣本值

23、，已知服從正態(tài)分布，求：；的置信度為0.95的置信區(qū)間；的置信度為0.95的置信區(qū)間。第8章 假設(shè)檢驗(yàn)本章教學(xué)基本要求1.理解顯著性假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，了解其檢驗(yàn)過程中產(chǎn)生的兩種錯(cuò)誤。2.掌握單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)方法。8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念主要知識(shí)歸納1 顯著性假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與基本步驟：(1)提出假設(shè)稱為原假設(shè)，同時(shí)也可提出其對(duì)立假設(shè)，也叫做備擇假設(shè)，檢驗(yàn)的目的就是接受或是拒絕.(2) 假定原假設(shè)成立，選擇合適的統(tǒng)計(jì)量并確定其分布.(3) 給定一個(gè)小概率，稱為顯著性水平，規(guī)定小概率事件是不可能事件.(4)依據(jù)樣本計(jì)算，如果使得小概率事件發(fā)生則拒絕原假設(shè)，否則接受原假設(shè).2

24、 兩種錯(cuò)誤: 如果原假設(shè)正確，而拒絕了它，則檢驗(yàn)方案犯了“棄真”錯(cuò)誤，稱為第一類錯(cuò)誤. 犯第一類錯(cuò)誤的概率恰好就是小概率事件發(fā)生的概率，即；而如果原假設(shè)本來是錯(cuò)誤的，按照檢驗(yàn)方案，由于樣本觀察隨即特性導(dǎo)致最終接受了它，此時(shí)檢驗(yàn)方案犯了“取偽”錯(cuò)誤，稱為第二類錯(cuò)誤.記其概率為，即.8.2單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)一 主要知識(shí)歸納設(shè)總體，為總體的樣本，分別為樣本均值與樣本方差，給定顯著性水平，1提出假設(shè)，若已知, 選取統(tǒng)計(jì)量，則參數(shù)的拒絕域?yàn)椋海蝗粑粗?，選取統(tǒng)計(jì)量，則參數(shù)的拒絕域?yàn)椋?當(dāng) 未知，提出假設(shè)，選取統(tǒng)計(jì)量，則拒絕域?yàn)槎?基礎(chǔ)練習(xí)1.設(shè)總體為來自總體的樣本，當(dāng)和未知時(shí)，則（1）檢驗(yàn)假設(shè)；（2

25、）檢驗(yàn)假設(shè)應(yīng)選擇怎樣的統(tǒng)計(jì)量？2.打包機(jī)裝糖入包，每包的標(biāo)準(zhǔn)重量為100kg，每天開工后，要檢驗(yàn)所裝糖包的總體期望值是否合乎標(biāo)準(zhǔn)（100kg）。某日開工后，測(cè)得9包糖重量如下：99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5打包機(jī)裝糖的包重服從正態(tài)分布，問該天打包機(jī)工作是否正常（）？若總體方差選取，問該天打包機(jī)工作是否正常？3.要求一種元件平均使用壽命不得低于1000小時(shí)，生產(chǎn)者從一批這種元件中隨機(jī)抽取25件，測(cè)得其壽命的平均值為950小時(shí)。已知該種元件壽命服從標(biāo)準(zhǔn)差為小時(shí)的正態(tài)分布。試在顯著性水平下確定這批元件是否合格？設(shè)總體均值為，未知，即需

26、檢驗(yàn)假設(shè)本章小結(jié)一 本章知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖U檢驗(yàn)法t檢驗(yàn)法F檢驗(yàn)法顯著性假設(shè)檢驗(yàn)兩類錯(cuò)誤棄真取偽假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)的檢驗(yàn)二 綜合練習(xí)1. 某地早稻收割根據(jù)長勢(shì)估計(jì)平均畝產(chǎn)為310kg，收割時(shí)，隨機(jī)抽取了10塊，測(cè)出每塊的實(shí)際畝產(chǎn)量為，計(jì)算得.如果已知早稻畝產(chǎn)量，試問所估產(chǎn)量是否正確？（）2.一自動(dòng)車床加工零件的長度服從正態(tài)分布，車床正常時(shí)，加工零件長度均值為10.5，經(jīng)過一段時(shí)間生產(chǎn)后，要檢驗(yàn)這車床是否正常工作，為此抽取該車床加工的31個(gè)零件，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：零件長度10.1 10.3 10.6 11.2 11.5 11.8 12頻數(shù) 1 3 7 10 6 3 1若加工零件長度方差不變，問此車

27、床工作是否正常？（）3.某廠生產(chǎn)樂器用合金弦線，其抗拉強(qiáng)度服從均值為10560（公斤/平方厘米）的正態(tài)分布.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中抽取10根,測(cè)得其抗拉強(qiáng)度為:10512, 10623, 10668, 10554, 10776, 10707, 10557, 10581, 10666, 10670問這批產(chǎn)品的抗拉強(qiáng)度有無顯著變化? （）4.設(shè)某異常區(qū)磁場(chǎng)強(qiáng)度服從正態(tài)分布,由以前觀測(cè)知道,現(xiàn)有一臺(tái)新型號(hào)的儀器,用它對(duì)該區(qū)進(jìn)行磁測(cè),抽取了41個(gè)點(diǎn),其平均值,問用此儀器測(cè)出的結(jié)果是否符合要求? （）5已知某煉鐵廠的鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布.現(xiàn)對(duì)操作工藝進(jìn)行了某些改進(jìn),從中抽取五爐鐵水測(cè)得含碳量分別為

28、4.421, 4.052, 4.357, 4.287, 4.683.問:據(jù)此是否可以認(rèn)為新工藝煉出的鐵水含碳量的方差仍為（）?三 單元測(cè)試一 填空題（每題4分，共8分）1 設(shè)總體是來自總體的樣本，記，當(dāng)和未知時(shí)，則檢驗(yàn)假設(shè)所使用的統(tǒng)計(jì)量是 ，檢驗(yàn)假設(shè)使用的統(tǒng)計(jì)量是 。2 某種產(chǎn)品以往的廢品率為5%，采取某種技術(shù)革新措施后，對(duì)產(chǎn)品的樣本進(jìn)行檢驗(yàn)；這種產(chǎn)品的廢品率是否有所降低，取顯著性水平，則此問題的原假設(shè) ；備擇假設(shè) ；凡第一類錯(cuò)誤的概率為 。二 選擇題（每題4分，共32分）1 在假設(shè)檢驗(yàn)中,一般情況下( ).A 只犯第一類錯(cuò)誤 B 只犯第二類錯(cuò)誤C 兩類錯(cuò)誤都可能發(fā)生 D 不會(huì)犯錯(cuò)誤2 設(shè)總體

29、已知，未知，為的樣本，記，又表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，已知，則的置信水平為0.95的置信區(qū)間是（ ）A B C D 3 設(shè)總體未知,通過樣本檢驗(yàn)假設(shè),要采用檢驗(yàn)估計(jì)量( ).A B C D 4 設(shè)為來自總體的樣本，對(duì)于檢驗(yàn)的拒絕域可以形如（ ）.A B C D 5設(shè)樣本來自總體未知.對(duì)于檢驗(yàn)，取拒絕域形如，若取，則值為（ ）.A 1.176 B 1.96 C 1.64 D 0.984 6 在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平的意義是（ ）A 原假設(shè)成立，經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕的概率B 原假設(shè)不成立，經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕的概率C 原假設(shè)成立，經(jīng)檢驗(yàn)不能拒絕的概率D 原假設(shè)不成立，經(jīng)檢驗(yàn)不能拒絕的概率7在假設(shè)檢驗(yàn)中，記為原假設(shè)，則稱（ ）為第一類錯(cuò)誤。A 為真，接受； B 不真，拒絕；C 為真，拒絕； D 不真，接受；8 設(shè)和是來自正態(tài)總體的樣本均值和樣本方差，樣本容量為，則為（ ）A 的拒絕域 B 的接受域C 的一個(gè)置信區(qū)間 D 的一個(gè)置信區(qū)間三 計(jì)算題（每題10 分，共60分）1設(shè)考生的某次考試成績服從正態(tài)分布，從中任取36位考生的成績，其平均成績?yōu)?6.5分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為15分.問在0.05的顯著性水平下，可否認(rèn)為全體考生這次考試的平均成績?yōu)?0分，給出檢