第3章 3．萬有引力定律的應(yīng)用

1、.3萬有引力定律的應(yīng)用學 習 目 標知 識 脈 絡(luò)1.掌握解決天體運動問題的根本思路重點2會靈敏計算天體的質(zhì)量和密度重點3理解萬有引力定律在天文學上的重要應(yīng)用.萬 有 引 力 定 律 對 天 文 學 的 作 用1預(yù)言彗星回歸1743年，克雷洛預(yù)言哈雷彗星于1759年4月份經(jīng)過近日點得到了證實，1986年此彗星又一次臨近地球，下一次來訪將是2062年2預(yù)言未知星體根據(jù)已發(fā)現(xiàn)的天體的運行軌道結(jié)合萬有引力定律推算出未知星體的軌道，如海王星、冥王星就是這樣發(fā)現(xiàn)的1海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)說明了萬有引力理論在太陽系內(nèi)的正確性2天王星是人們根據(jù)萬有引力定律計算的軌道發(fā)現(xiàn)的×3科學家在觀測雙星系統(tǒng)時，

2、同樣可以用萬有引力定律來分析如何通過天文觀測計算月球繞地球轉(zhuǎn)動時的向心加速度呢？【提示】通過天文觀測我們可以獲得月球與地球之間的間隔 以及月球的公轉(zhuǎn)周期，所以我們可以利用anr計算月球繞地球運動時的向心加速度1846年9月23日晚，德國的伽勒發(fā)現(xiàn)了海王星討論：你知道海王星是如何發(fā)現(xiàn)的嗎？【提示】根據(jù)天王星的“出軌現(xiàn)象，法國的勒維耶和英國的亞當斯根據(jù)萬有引力定律經(jīng)過計算，預(yù)言了新行星的存在，伽勒在他們預(yù)言的位置發(fā)現(xiàn)了這顆新行星海王星萬有引力定律對天文學的開展起到了非常大的推動作用，根據(jù)萬有引力定律可以計算天體的軌道、周期、質(zhì)量和位置等，萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)，給天文學的研究開拓了一條新的道路1以下說

3、法正確的選項是A海王星是人們直接應(yīng)用萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的B天王星是人們根據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的C海王星是人們經(jīng)過長期的太空觀測而發(fā)現(xiàn)的D天王星的運行軌道與由萬有引力定律計算的軌道存在偏向，其原因是天王星受到軌道外的行星的引力作用，由此人們發(fā)現(xiàn)了海王星【解析】由行星的發(fā)現(xiàn)歷史可知，天王星并不是根據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的；海王星不是通過觀測發(fā)現(xiàn)，也不是直接由萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的，而是人們發(fā)現(xiàn)天王星的實際軌道與理論軌道存在偏向，然后運用萬有引力定律計算出“新星的軌道，從而發(fā)現(xiàn)了海王星由此可知，A、B、C錯誤，D正確【答案】D2科學家們推測，太陽系內(nèi)除八大行星之外

4、還有另一顆行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠在太陽的反面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說是“隱居著的地球的“孿生兄弟由以上信息可以確定A這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等B這顆行星的半徑等于地球的半徑C這顆行星的密度等于地球的密度D這顆行星上同樣存在著生命【解析】因只知道這顆行星的軌道半徑，所以只能判斷出其公轉(zhuǎn)周期與地球的公轉(zhuǎn)周期相等由Gm可知，行星的質(zhì)量在方程兩邊可以消去，因此無法知道其密度【答案】A計 算 天 體 質(zhì) 量1地球質(zhì)量的計算選擇地球外表的物體為研究對象，假設(shè)不考慮地球自轉(zhuǎn)，質(zhì)量為m的物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，即mgG，那么M，只要知道g、R的值，就可計算出地球的質(zhì)量2太陽

5、質(zhì)量的計算選擇某一行星為研究對象，質(zhì)量為m的行星繞太陽做勻速圓周運動，行星與太陽間的萬有引力充當向心力，即G，由此可得太陽質(zhì)量Ms，由此式可知只要測出行星繞太陽運動的公轉(zhuǎn)周期T和間隔 r就可以計算出太陽的質(zhì)量1地球外表的物體，重力就是物體所受的萬有引力×2繞行星勻速轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星，萬有引力提供向心力3利用地球繞太陽轉(zhuǎn)動，可求地球的質(zhì)量×假設(shè)月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期T和半徑r，由此可以求出地球的質(zhì)量嗎？能否求出月球的質(zhì)量呢？圖3­3­1【提示】能求出地球的質(zhì)量利用Gm2r，求出的質(zhì)量M為中心天體的質(zhì)量做圓周運動的月球的質(zhì)量m在等式中已消掉，所以根據(jù)月球的周期T、公

6、轉(zhuǎn)半徑r，無法計算月球的質(zhì)量1969年7月21日，美國宇航員阿姆斯特朗在月球上烙下了人類第一只腳印如圖3­3­2所示，邁出了人類征服宇宙的一大步圖3­3­2討論1：宇航員在月球上用彈簧秤測出質(zhì)量為m的物體重力為F.怎樣利用這個條件估測月球的質(zhì)量？【提示】設(shè)月球質(zhì)量為M，半徑為R，那么FG，故M.討論2：宇航員駕駛指令艙繞月球外表飛行一周的時間為T，怎樣利用這個條件估測月球質(zhì)量？【提示】設(shè)月球質(zhì)量為M，半徑為R，由萬有引力提供向心力，GmR，M.1天體質(zhì)量的計算“自力更生法“借助外援法情景天體如地球的半徑R和天體外表的重力加速度g行星或衛(wèi)星繞中心天體做勻速

7、圓周運動思路物體的重力近似等于天體如地球與物體間的萬有引力：mgG行星或衛(wèi)星受到的萬有引力充當向心力：Gm或Gm2r或Gm2r結(jié)果天體如地球質(zhì)量： M中心天體質(zhì)量：M或M或M2.計算天體的密度假設(shè)天體的半徑為R，那么天體的密度將M代入上式得.特別地，當衛(wèi)星環(huán)繞天體外表運動時，其軌道半徑r等于天體半徑R，那么.3多項選擇由以下哪一組物理量可以計算地球的質(zhì)量 【導學號：22852067】A月球的軌道半徑和月球的公轉(zhuǎn)周期B月球的半徑和月球的自轉(zhuǎn)周期C衛(wèi)星的質(zhì)量和衛(wèi)星的周期D衛(wèi)星離地面的高度、衛(wèi)星的周期和地球的半徑【解析】只要知道天體的一顆衛(wèi)星或行星的周期和軌道半徑，利用公式Gmr就可以計算出中心天體的質(zhì)量，應(yīng)選項A、D正確【答案】AD4假設(shè)有一艘宇宙飛船在某一行星外表做勻速圓周運動，設(shè)其周期為T，引力常量為G，那么該行星的平均密度為 【導學號：22852068】A. B.C. D.【解析】設(shè)飛船的質(zhì)量為m，它做圓周運動的半徑為行星半徑R，那么Gm2R，所以行星的質(zhì)量為M，行星的平均密度，B項正確【答案】B5火星繞太陽的運動可看作勻速圓周運動，火星與太陽間的引力提供火星運動的向心力，火星運行的軌道半徑為r，運行周期為T，引力常量為G，試寫出太陽質(zhì)量的表達式【解析】設(shè)太陽質(zhì)量為M，火星的質(zhì)量為m火星與太陽間的引力提供向心力