第3章 3.2 回歸分析

1、.3.2回歸分析1會作出兩個有關聯(lián)變量的散點圖，并利用散點圖認識變量間的相關關系2理解線性回歸模型，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程重點、難點3理解回歸分析的根本思想、方法及簡單應用根底初探教材整理1線性回歸模型閱讀教材P100P103“例1以上部分，完成以下問題1線性回歸模型的概念：將yabx稱為線性回歸模型，其中abx是確定性函數(shù)，稱為隨機誤差2線性回歸方程：直線x稱為線性回歸方程，其中稱為回歸截距，稱為回歸系數(shù)，稱為回歸值，其中其中xi，yi.設某大學生的女生體重y單位：kg與身高x單位：cm具有線性相關關系根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)xi，yii1,2，n，用最小二乘法建立的回歸方

2、程為0.85x85.71，那么以下結論中正確的選項是_填序號1y與x具有正的線性相關關系；2回歸直線過樣本點的中心，；3假設該大學某女生身高增加1 cm，那么其體重約增加0.85 kg；4假設該大學某女生身高為170 cm，那么可斷定其體重必為58.79 kg.【解析】回歸方程中x的系數(shù)為0.850，因此y與x具有正的線性相關關系，1正確；由回歸方程系數(shù)的意義可知回歸直線過樣本點的中心，B正確；回歸方程0.85x85.71，該大學某女生身高增加1 cm，那么其體重約增加0.85 kg，3正確；4不正確【答案】123教材整理2相關關系閱讀教材P104P105“例2以上部分，完成以下問題1相關系數(shù)

3、是準確刻畫線性相關關系的量2相關系數(shù)r.3相關系數(shù)r具有的性質(zhì)：1|r|1；2|r|越接近于1，x，y的線性相關程度越強；3|r|越接近于0，x，y的線性相關程度越弱4相關性檢驗的步驟：1提出統(tǒng)計假設H0：變量x，y不具有線性相關關系；2假如以95%的把握作出推斷，那么可以根據(jù)10.950.05與n2在附錄2中查出一個r的臨界值r0.05其中10.950.05稱為檢驗程度；3計算樣本相關系數(shù)r；4作出統(tǒng)計推斷：假設|r|r0.05，那么否認H0，說明有95%的把握認為x與y之間具有線性相關關系；假設|r|r0.05，那么沒有理由回絕原來的假設H0，即就目前數(shù)據(jù)而言，沒有充分理由認為y與x之間有

4、線性相關關系判斷正確的打“，錯誤的打“1求回歸直線方程前必須進展相關性檢驗2兩個變量的相關系數(shù)越大，它們的相關程度越強3假設相關系數(shù)r0，那么兩變量x，y之間沒有關系【答案】123質(zhì)疑手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們討論交流：疑問1： 解惑： 疑問2： 解惑： 疑問3： 解惑： 小組合作型回歸分析的有關概念1有以下說法：線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條直線，使之貼近這些樣本點的數(shù)學方法；利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關系是否可以用線性關系表示；通過回歸方程x，可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢；因為由任何一組觀測值都可以求得一個線性回歸方程，所以沒有必要進展相關性檢

5、驗其中正確的命題是_填序號2假如某地的財政收入x與支出y滿足線性回歸方程xe單位：億元，其中0.8，2，|e|0.5，假如今年該地區(qū)財政收入10億元，那么今年支出預計不會超過_億【自主解答】1反映的正是最小二乘法思想，故正確反映的是畫散點圖的作用，也正確解釋的是回歸方程x的作用，故也正確在求回歸方程之前必須進展相關性檢驗，以表達兩變量的關系，故不正確2由題意可得：0.8x2e，當x10時，0.8102e10e，又|e|0.5，9.510.5.故今年支出預計不會超過10.5億【答案】1210.51在分析兩個變量的相關關系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點圖確定兩個變量之間是否存在相關關系，然后利用最小二乘法

6、求出回歸直線方程2由線性回歸方程給出的是一個預報值而非準確值3隨機誤差的主要來源1線性回歸模型與真實情況引起的誤差；2省略了一些因素的影響產(chǎn)生的誤差；3觀測與計算產(chǎn)生的誤差再練一題1以下有關線性回歸的說法，不正確的選項是_填序號. 【導學號：29440068】自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系；在平面直角坐標系中用描點的方法得到表示具有相關關系的兩個量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖；線性回歸方程最能代表觀測值x，y之間的關系；任何一組觀測值都能得到具有代表意義的回歸直線方程【解析】只有具有線性相關的兩個觀測值才能得到具有代表意義的回歸直線方程【答案】求線性

7、回歸方程某班5名學生的數(shù)學和物理成績?nèi)缦卤恚簩W生學科成績ABCDE數(shù)學成績x8876736663物理成績y78657164611畫出散點圖；2求物理成績y對數(shù)學成績x的回歸直線方程；3一名學生的數(shù)學成績是96，試預測他的物理成績【精彩點撥】先畫散點圖，分析物理與數(shù)學成績是否有線性相關關系，假設相關，再利用線性回歸模型求解【自主解答】1散點圖如下圖2由散點圖可知y與x之間具有線性相關關系因為887673666373.2，786571646167.8，xiyi8878766573716664636125 054，x88276273266263227 174.所以0.625，67.80.62573.

8、222.05.所以y對x的回歸直線方程是0.625x22.05.3當x96時，0.6259622.0582，即可以預測他的物理成績是82.1求線性回歸方程的根本步驟：2需特別注意的是，只有在散點圖大致呈直線時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否那么求出的回歸方程毫無意義再練一題2某商場經(jīng)營一批進價是30元/臺的小商品，在市場調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價xx取整數(shù)元與日銷售量y臺之間有如下關系：x35404550y564128111y與x是否具有線性相關關系？假如具有線性相關關系，求出回歸直線方程方程的回歸系數(shù)保存一位有效數(shù)字2設經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)1寫出P關于x的函數(shù)關系式，并預

9、測當銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤【解】1散點圖如下圖，從圖中可以看出這些點大致分布在一條直線附近，因此兩個變量線性相關設回歸直線為x，由題知42.5，34，那么求得3，34342.5161.5，3x161.5.2依題意有P3x161.5x303x2251.5x4 845324 845.當x42時，P有最大值，約為426，即預測銷售單價為42元時，能獲得最大日銷售利潤探究共研型線性回歸分析探究1作散點圖的目的是什么？【提示】直觀分析數(shù)據(jù)是否存在線性相關關系探究2下表顯示出變量y隨變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷表示y與x之間的關系最可能的是_填序號x45678910y1418192

10、0232528線性函數(shù)模型；二次函數(shù)模型；指數(shù)函數(shù)模型；對數(shù)函數(shù)模型【提示】畫出散點圖圖略，可以得到這些樣本點在一條直線附近，故最可能是線性函數(shù)模型故填10名同學在高一和高二的數(shù)學成績?nèi)缦卤恚簒74717268767367706574y76757170767965776272其中x為高一數(shù)學成績，y為高二數(shù)學成績1y與x是否具有相關關系？2假如y與x具有線性相關關系，求回歸直線方程【精彩點撥】可先計算線性相關系數(shù)r的值，然后與r0.05比較，進而對x與y的相關性做出判斷【自主解答】1由表格中的數(shù)據(jù)，求得71，72.3，r0.78.由檢驗程度0.05及n28，在課本附錄2中查得r0.050.63

11、2，因為0.780.632，所以y與x之間具有很強的線性相關關系2y與x具有線性相關關系，設回歸直線方程為x，那么有1.22，72.31.227114.32.所以y關于x的回歸直線方程為1.22x14.32.1線性回歸分析必須進展相關性檢驗；假設忽略，那么所求回歸方程沒有實際意義2|r|越接近于1，兩變量相關性越強，|r|越接近于0，兩變量相關性越弱再練一題3關于兩個變量x和y的7組數(shù)據(jù)如下表所示：x21232527293235y711212466115325試判斷x與y之間是否有線性相關關系【解】2123252729323527.4，71121246611532581.3，x21223225

12、22722923223525 414，xiyi2172311252127242966321153532518 542，y7211221224266211523252124 393，r0.837 5.0.837 50.755，x與y之間具有線性相關關系構建體系1設x1，y1，x2，y2，xn，yn是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點得到的線性回歸直線如圖321，以下結論正確的序號是_圖321直線l過點，；x和y的相關系數(shù)為直線l的斜率；x和y相關系數(shù)在0到1之間；當n為偶數(shù)時，分布在l兩側的樣本點的個數(shù)一定一樣【解析】因為相關系數(shù)是表示兩個變量是否具有線性相關關系的一個值，它的絕對值越

13、接近于1，兩個變量的線性相關程度越強，所以錯誤；中n為偶數(shù)時，分布在l兩側的樣本點的個數(shù)可能不一樣，所以錯誤；根據(jù)回歸直線方程一定經(jīng)過樣本中心點可知正確【答案】2根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回歸方程為bx，那么以下說法正確的選項是_填序號a0，b0；a0，b0；a0；a0，b0.【解析】由表中數(shù)據(jù)畫出散點圖，如圖，由散點圖可知b0，故正確【答案】3設有一個回歸方程為22.5x，那么變量x每增加一個單位時，y_. 【導學號：29440069】【解析】由回歸系數(shù)的意義可知當變量x增加一個單位時，的平均改變量為，由題目回歸方程22.5x，可得當變量x增加一個單位時，平均減少2.5個單位【答案】平均減少2.5個單位4對具有線性相關關系的變量x和y，由測得的一組數(shù)據(jù)求得回歸直線的斜率為6.5，且恒過2,3點，那么這條回歸直線的方程為_【解析】由題意知2，3，6.5，所以36.5210，即回歸直線的方程為106.5x.【答案】106.5x5某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進展合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進展試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x元88.28.48.68.89銷量y件9084838075681求回歸直線方程x，其中20，；2預計在今