第3章 疑難規(guī)律方法

1、.1概率加法公式應用點撥概率的加法公式是計算概率的一個最根本的公式，根據(jù)它可以計算一些復雜事件的概率概率的加法公式可推廣為假設(shè)事件A1，A2，An彼此互斥兩兩互斥，那么PA1A2AnPA1PA2PAn，即彼此互斥事件和的概率等于各個事件發(fā)生的概率之和用此公式時，同學們首先要判斷事件是否互斥，假如事件不互斥，就不能用此公式下面舉例說明概率加法公式的應用一、計算互斥事件和的概率例1 由經(jīng)歷得知，某市某大型超市付款處排隊等候付款的人數(shù)及其概率如下表：排隊人數(shù)012345人以上概率0.100.160.300.300.100.04求：1至多2人排隊的概率；2至少2人排隊的概率解1記“沒有人排隊為事件A，

2、“1人排隊為事件B，“2人排隊為事件C，那么A，B，C彼此互斥PABCPAPBPC0.100.160.300.56.2記“至少2人排隊為事件D，“少于2人排隊為事件AB，那么事件D與事件AB是對立事件，那么PDP1PAPB10.100.160.74.點評應用概率加法公式求概率的前提有兩個：一是所求事件是幾個事件的和，二是這幾個事件彼此互斥在應用概率加法公式前，一定要弄清各事件之間的關(guān)系，把一個事件分拆為幾個彼此互斥的事件的和，再應用公式求解所求概率二、求解“至少與“至多型問題例2 甲、乙、丙、丁四人同時參加一等級考試，恰有1人過關(guān)事件A的概率為0.198，恰有2人過關(guān)事件B的概率為0.380，

3、恰有3人過關(guān)事件C的概率為0.302，4人都過關(guān)事件D的概率為0.084.求：1至少有2人過關(guān)的概率P1；2至多有3人過關(guān)的概率P2.分析“至少有2人過關(guān)即事件BCD，“至多有3人過關(guān)即事件A，B，C與事件“4人均未過關(guān)的和事件，其對立事件為D.注意“4人均未過關(guān)這種可能情況解由條件知，事件A，B，C，D彼此互斥1P1PBCDPBPCPD0.766.2P2P1PD10.0840.916.點評處理“至多、“至少型問題，既可以分情況討論，也可以從反面考慮，即借助對立事件的概率間接求解當事件包含的情況較多時，常利用PA1P求PA三、列方程求解概率問題例3 某班級同學的血型分別為A型、B型、AB型、O

4、型，從中任取一名同學，其血型為AB型的概率為0.09，為A型或O型的概率為0.61，為B型或O型的概率為0.60，試求任取一人，血型為A型、B型、O型的概率各是多少？分析設(shè)出所求事件的概率，將題中涉及到的事件用所求事件表示出來，借助這些事件的概率及公式，列方程求解即可解記“任取一人，血型為A型、“任取一人，血型為B型、“任取一人，血型為AB型、“任取一人，血型為O型分別為事件E，F(xiàn)，G，H，顯然事件E，F(xiàn)，G，H兩兩互斥故解得所以任取一人，血型為A型、B型、O型的概率分別為0.31，0.30,0.30.點評此題很好地應用了全體事件的和為必然事件這一點挖掘題目中的隱含條件并合理利用是解決某些問題

5、的關(guān)鍵，同學們應注重這種才能的培養(yǎng)2概率誤區(qū)追源同學們對概率一詞雖不陌生，但求解概率問題時總會一不小心就誤入歧途，下文例析幾類典型錯誤，為同學們敲響警鐘一、對頻率與概率的含義及關(guān)系理解不清致誤例1 以下說法中正確的有_拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，結(jié)果7次正面向上，假設(shè)事件A表示“正面向上，那么PA；某人將一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，兩次都正面向上，那么正面向上的頻率是1；利用均勻的號簽抽簽決定甲乙二人誰當班長時，先抽的人當班長的概率大；某批水杯的次品率為2%，那么該批水杯中每100個便會有2個次品；做10 000次隨機試驗，某事件發(fā)生的頻率可作為該事件發(fā)生的概率錯解剖析中，PA表示事件A發(fā)生的概率，

6、應為.而為事件A發(fā)生的頻率，二者不相等；中，無論先抽還是后抽，抽到當班長的概率一樣；中，概率代表某事件在一次試驗中發(fā)生的可能性，不能由其判斷做一次試驗一定發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果；中，概率值是在大量試驗的根底上，由多個頻率的變化規(guī)律得到的，僅憑10 000次隨機試驗中某事件發(fā)生的頻率得不出該事件發(fā)生的概率正解點評頻率與隨機試驗的次數(shù)有關(guān)，具有隨機性做一樣次數(shù)的隨機試驗，某事件發(fā)生的頻率不一定一樣概率與隨機試驗的次數(shù)無關(guān)，具有不變性，反映了事件發(fā)生的可能性大小二、對立事件概念理解不透致誤例2 某人面試時，答了3道試題假設(shè)此人各道試題答復正確與否具有隨機性，那么他至少答對1道題的對立事件是_錯解該次面

7、試，此人至多答對1道題剖析對一些關(guān)鍵判斷詞的否認詞不能準確理解應用，誤認為將“至少改為“至多即可得其對立事件正解此人答對題的個數(shù)可以是0、1、2、3.“至少答對1道題，即答對1道、2道或3道，所以“他至少答對1道題的對立事件是“他1道題也沒答對點評在寫某事件的對立事件時，應準確把握常見判斷詞及其否認，如都是不都是；全不全；至少有n種至多有n1種；大于小于或等于三、錯用加法公式不互斥時致誤例3 幾個人玩擲骰子游戲，某人先隨機向上拋擲一顆骰子，骰子落下后各點向上的概率都是，事件A表示“朝上的點數(shù)是不等于6的偶數(shù)，事件B表示“朝上的點數(shù)不少于4，求PAB錯解因為PA，PB，所以PABPAPB.剖析錯

8、解的原因在于無視了概率加法公式應用的前提條件由于當朝上一面的數(shù)為4時，事件A，B同時發(fā)生，所以事件“朝上一面的數(shù)是不等于6的偶數(shù)與“朝上一面的數(shù)不少于4不互斥，故不能應用公式PABPAPB求解正解記“朝上一面的數(shù)為ii1,2,3,4,5,6為事件Ci，那么六個事件彼此互斥，且AC2C4，BC4C5C6，所以ABC2C4C5C6，所以PABPC2C4C5C6.點評求解隨機事件的概率時，要注意分清哪些事件互斥，哪些不互斥應用互斥事件的概率加法公式時，要先判斷兩個或多個事件是否彼此互斥，只有事件彼此互斥時才可用公式求解3概率中的幾個易混概念辨析概率問題中有許多概念看似相似，實那么不同，非常容易混淆，

9、本文就概率中的幾組易混概念進展比照分析，以進步同學們的區(qū)分才能和解題才能1隨機事件、必然事件與不可能事件隨機事件是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；而必然事件是指在一定條件下一定發(fā)生的事件，其概率為1；不可能事件是指在一定條件下一定不發(fā)生的事件，其概率為0.但需要注意，從概率學角度看，概率為1的事件可以是必然事件，也可以是隨機事件；同樣，概率為0的事件可以是不可能事件也可能是隨機事件2頻率和概率頻率和概率是學習的重點，也是學習的難點頻率是指在屢次重復試驗的根底上此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值，它隨著試驗次數(shù)的改變而變化，它不是常數(shù)，但它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著

10、試驗次數(shù)的不斷增大，這種擺動幅度越來越小而上述中的常數(shù)是事件發(fā)生的概率，它不隨著試驗次數(shù)的改變而變化，頻率只能作為概率的一個近似值有時頻率與概率相等，如必然事件例1判斷以下命題的真假1擲100次硬幣，出現(xiàn)正面的頻率是0.4，那么在試驗中出現(xiàn)正面向上的次數(shù)為40次；2某產(chǎn)品的次品率為3%，那么任取該產(chǎn)品100件，其中必有3件次品解1真；2假3互斥事件與對立事件互斥事件、對立事件的共同點是都涉及兩個事件之間的關(guān)系假如事件A與事件B不可能同時發(fā)生，那么稱事件A與B為互斥事件，它包含兩層含義：在同一次試驗中，A，B都未發(fā)生；A，B恰有一個發(fā)生在同一試驗中，不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事件互為對立事

11、件注：互斥事件是對立事件的前提；兩個事件中必有一個發(fā)生；對立事件的概率和等于1，即PAP1.因此，兩事件對立，必定互斥，但互斥不一定對立從集合角度考慮：兩個事件A與B互斥，是指由A，B所含的結(jié)果所組成的集合的交集是.一般情形：假如事件A1，A2，An中任何兩個都是互斥事件，那么我們稱A1，A2，An彼此互斥各事件包含的結(jié)果組成的集合A1，A2，An有A1A2An；對于事件A，B所包含的結(jié)果組成的集合A，B假設(shè)滿足“AB為所有可能事件組成的集合且AB，那么事件A與B為對立事件，也即AB，BA.利用上述集合觀點，很容易判斷兩個事件是否為互斥事件或?qū)α⑹录?“放回與“不放回例2從含有兩件正品a1，a

12、2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中每次任取一件，連續(xù)取兩次1假設(shè)每次取出后不放回，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率；2假設(shè)每次取出后放回，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率解1每次取一件，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果為a1，a2，a1，b1，a2，a1，a2，b1，b1，a1，b1，a2，其中小括號中左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品用A表示“取出的兩件產(chǎn)品中，恰好有一件次品這一事件，那么事件A由a1，b1，a2，b1，b1，a1，b1，a24個事件組成，因此PA.2有放回地取出兩件，其一切可能的結(jié)果為a1，a1，a1，a2，a1，b1，a2，a1，a2

13、，a2，a2，b1，b1，a1，b1，a2，b1，b1，且B表示“恰有一件次品這一事件，那么事件B由a1，b1，a2，b1，b1，a1，b1，a24個事件組成，因此PB.4點擊古典概型中的列舉法古典概型是概率部分的一個重要內(nèi)容，涉及到古典概型概率求解的問題一般難度不大，但極易出錯，下面介紹三種列舉方法供同學們學習時參考一、直接列舉法例1 袋中有除顏色外大小均一樣的紅、白、黃、黑4個小球1從中任取一球，求取出白球的概率；2從中任取兩球，求取出的是紅球和白球的概率分析求古典概型的概率，應先列舉出總的根本領(lǐng)件數(shù)、所求事件包含的根本領(lǐng)件數(shù)，然后利用公式求概率解1設(shè)A表示事件“取出白球在“從中任取一球的

14、試驗中，等可能出現(xiàn)的結(jié)果有取出紅球，取出白球，取出黃球，取出黑球，共4種，所以PA.2設(shè)B表示事件“取出的兩個球是紅球和白球，在“從中任取兩球這個試驗中等可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種：紅，白，紅，黃，紅，黑，白，黃，白，黑，黃，黑所以PB.點評假設(shè)事件發(fā)生的總數(shù)不是很多時，常用直接列舉法，就是依次將各根本領(lǐng)件列舉出來二、表格列舉法例2 用正方體做一顆骰子，在6個面上分別標上1,2,3,4,5,6，現(xiàn)將這顆骰子先后拋擲兩次，試問：1“點數(shù)之和為奇數(shù)與“點數(shù)之和為偶數(shù)的概率是否一樣大？2“點數(shù)之和為6與“點數(shù)之和為8的概率是否一樣大？3從問題2中你能發(fā)現(xiàn)什么樣的一般規(guī)律？分析兩次點數(shù)之和的事件數(shù)比較多，可

15、利用表格列舉法來處理，分別用第一行和第一列的數(shù)表示先后擲出的點數(shù)，穿插處表示它們的和，由此可計算出所求事件的概率解如表格：第一行、第一列中的數(shù)表示出現(xiàn)的點數(shù)，行與列穿插處的數(shù)表示點數(shù)之和：1234561234567234567834567894567891056789101167891011121由表知：根本領(lǐng)件有36個，記“點數(shù)之和為奇數(shù)為事件A，“點數(shù)之和為偶數(shù)為事件B，事件A含根本領(lǐng)件18個，事件B含根本領(lǐng)件18個，所以PAPB，即事件A，B的概率一樣大2記“點數(shù)之和為6為事件C，記“點數(shù)之和為8為事件D，事件C含有5個根本領(lǐng)件，分別為1,5，5,1，2,4，4,2，3,3事件D含有5個

16、根本領(lǐng)件，分別為2,6，6,2，3,5，5,3，4,4所以PCPD，即事件C，D的概率一樣大3從上面的2中及表格中可發(fā)現(xiàn)“點數(shù)之和為x與“點數(shù)之和為14x的概率一樣大點評涉及到兩次結(jié)果的問題，一般可采用表格列舉法來列舉根本領(lǐng)件，這樣可保證列舉時不重不漏三、樹形圖列舉法例3 用三種不同的顏色給圖中的3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂1種顏色求：13個矩形顏色都一樣的概率；23個矩形顏色都不同的概率解由樹形圖用R，Y，G分別代表三種不同的顏色可知，此題的根本領(lǐng)件共有27個因為對3個矩形涂色時，選用顏色是隨機的，所以這27個根本領(lǐng)件是等可能的1記“3個矩形顏色都一樣為事件A.由樹形圖知，事件A包含的根本

17、領(lǐng)件有1×33個，故PA.2記“3個矩形顏色都不同為事件B.由樹形圖可知，事件B包含的根本領(lǐng)件有2×36個，故PB.點評當題中的根本領(lǐng)件較多、較為復雜時，可結(jié)合樹形圖進展分類、列舉求解古典概型的概率問題中，上述三種常用的求解方法都是直接求解的假設(shè)直接或正面考慮時比較困難，那么需轉(zhuǎn)換思維角度，可利用正難那么反的思想，如利用對立事件的概率進展求解5解古典概型技巧談求解古典概型問題時，根本領(lǐng)件數(shù)的求解有時比較費事，下面介紹幾種常見的古典概型解題技巧一、利用對稱性求概率在古典概型中，處于對稱平等地位的事件發(fā)生的概率一般一樣，應用這一結(jié)論可以巧妙地列舉出根本領(lǐng)件，簡化計算，從而收到事

18、半功倍的效果例1 在線段AB上任取不同的3點x1，x2，x3，求x2位于x1，x3之間的概率分析初看此題不是古典概型問題，但假如我們仔細觀察，就會發(fā)現(xiàn)，其實是一個古典概型問題解設(shè)A1x1位于x2，x3之間，A2x2位于x1，x3之間，A3x3位于x1，x2之間，那么事件A1，A2，A3處于對稱平等的地位，其發(fā)生的可能性是相等的，且A1，A2，A3兩兩互斥故該試驗可看成只有3個根本領(lǐng)件A1，A2，A3，所以所求概率PA2.點評在線段AB上取點有無數(shù)種情況，但就此題而言，只需考慮x1，x2，x3三者的位置關(guān)系，并由對稱性順利求解跟蹤訓練1臨近畢業(yè)，各個班級都在合影紀念，在高三1班合影時，攝影師隨意

19、安排A，B，C，D，E共5名同學站成一排，試求A在B的右邊A，B可以不相鄰的概率為_解析A在B的右邊與B在A的右邊對稱答案二、轉(zhuǎn)換角度求概率在解決古典概型問題時，應抓住事件的本質(zhì)，從適宜的角度入手，正確列舉出根本領(lǐng)件例2 任取一個正整數(shù)，求該數(shù)的四次方的末位數(shù)字是1的概率分析任取一個正整數(shù)，有無數(shù)種情況，但它們的四次方的末位數(shù)只與正整數(shù)的末位數(shù)09有關(guān)，因此，只研究其末位數(shù)即可解不能把所有的正整數(shù)作為根本領(lǐng)件總體，因為這樣得到的根本領(lǐng)件是無限的，不滿足古典概型所要求的“有限性的條件由于正整數(shù)四次方的末位數(shù)是由這個數(shù)的末位數(shù)決定的，可能是0,1,2，9中的任意一個等可能，當該數(shù)的末位數(shù)是1,3,

20、7,9時，其四次方的末位數(shù)均為1，所以取根本領(lǐng)件為0,1,2，9，那么所求事件A1,3,7,9，其概率PA.點評通過該例，我們看到當問題應用常規(guī)的列舉法無法解答時，應探求其本質(zhì)，此題只是根據(jù)決定四次方的末位數(shù)為1的“末位數(shù)來解答的當然這類題有其特殊性，但是從中可以發(fā)現(xiàn)選取適宜的根本領(lǐng)件是非常重要的跟蹤訓練2有五名同學A，B，C，D，E需在最短時間內(nèi)站成一排，那么C恰好站在中間的概率為_解析只考慮中間位置答案三、利用互斥事件或?qū)α⑹录蟾怕视行┕诺涓判蛦栴}，假如從正面考慮其根本領(lǐng)件比較多，可以分解為幾個互斥事件進展求解，也可以從它的反面考慮，即借助對立事件來求例3盒子中裝有編號為1,2,3,4,

21、5,6,7的七個球，從中任意取出兩個，那么這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是_結(jié)果用最簡分數(shù)表示分析兩個數(shù)之積是偶數(shù)，那么兩個數(shù)至少有一個是偶數(shù)，需考慮的情形比較多，但是對立事件：“兩數(shù)之積為奇數(shù)那么很簡單，所以先求對立事件的概率解析從4個奇數(shù)和3個偶數(shù)共7個數(shù)中任取2個，通過列舉共有21個根本領(lǐng)件，2個數(shù)之積為奇數(shù)2個數(shù)分別為奇數(shù)，共有6個根本領(lǐng)件，所以2個數(shù)之積為偶數(shù)的概率P1.答案跟蹤訓練3將一枚硬幣連擲4次，那么至少有1次正面朝上的概率為_答案6走出解古典概型的誤區(qū)古典概型是根本領(lǐng)件滿足有限性和等可能性的一類特殊的概率模型，假設(shè)對這兩點理解不透徹，便會產(chǎn)生錯誤另外，根據(jù)題目條件的不同，處

22、理問題的過程中也要注意上述兩點，防止得出錯誤的結(jié)論下面我們將常見的古典概型易錯題型總結(jié)如下：一、根本領(lǐng)件表示不合理，導致不滿足等可能性例1 拋兩枚硬幣，可能出現(xiàn)的試驗結(jié)果為“兩個正面、“兩個反面、“一正一反三種，那么事件“一正一反發(fā)生的概率為_錯解因為試驗結(jié)果有“兩個正面、“兩個反面、“一正一反三類，故事件“一正一反發(fā)生的概率為.錯因分析“一正一反包括“正，反，反，正兩個根本領(lǐng)件，上述解題過程中列舉的結(jié)果把其當成一個根本領(lǐng)件，導致根本領(lǐng)件不是等可能發(fā)生的，因此求得的概率是錯誤的正解試驗的所有根本領(lǐng)件為正，正，反，反，反，正，正，反四個因此，事件“一正一反發(fā)生的概率為.答案點評對古典概型的根本領(lǐng)

23、件列舉要全面，即列出進展一次試驗得到的所有可能結(jié)果再進一步驗證根本領(lǐng)件發(fā)生的概率是否相等，假設(shè)不相等，那么選擇的根本領(lǐng)件不能用來計算概率值二、根本領(lǐng)件選擇不當，誤將“無限當成“有限例2 在區(qū)間0,10上任取一個數(shù)字，取到數(shù)字5的概率是多少？錯解由題意易知，此試驗的根本領(lǐng)件為取到數(shù)字0,1,2，9,10，共11個記事件A“取到數(shù)字5，那么PA.錯因分析解題過程中沒有判斷這個試驗是否滿足古典概型的定義由于試驗結(jié)果為區(qū)間0,10上的數(shù)，有無窮多個也就是說，這個試驗的根本領(lǐng)件有無窮多個，故不滿足古典概型的定義正解0點評滿足古典概型的試驗中僅含有有限個根本領(lǐng)件，假設(shè)某個試驗的根本領(lǐng)件有無限個，那么這樣的

24、試驗一定不滿足古典概型三、忽略有無放回，導致根本領(lǐng)件遺漏例3 某商場舉行購物抽獎促銷活動，規(guī)定每位顧客從裝有編號為0,1,2,3的四個大小、質(zhì)地均一樣的小球的抽獎箱中，每次取出一球，記下編號后放回，連續(xù)取兩次假設(shè)取出的兩個小球號碼之和等于5，那么中一等獎；等于4，那么中二等獎；等于3，那么中三等獎，求連續(xù)取兩次中獎的概率錯解設(shè)“中獎為事件A，從四個小球中取兩個共有0,1，0,2，0,3，1,2，1,3，2,3共6種不同的結(jié)果而取出的兩個小球號碼之和等于3或4或5的結(jié)果有0,3，1,2，1,3，2,3，共4種，故中獎的概率PA.錯因分析上述解題出錯的原因，是沒有注意到“每次取出一球，記下編號后放

25、回這個關(guān)鍵句，對放回后對試驗的影響不理解，導致忽略0,0，2,2，以及3,0，2,1等事件，從而出現(xiàn)錯誤正解設(shè)“中獎為事件A，從四個小球中有放回地取兩個，共有0,0，0,1，0,2，0,3，1,0，1,1，1,2，1,3，2,0，2,1，2,2，2,3，3,0，3,1，3,2，3,3共16種不同的結(jié)果取出的兩個小球號碼之和等于4或3的結(jié)果有1,3，2,2，3,1，0,3，1,2，2,1，3,0，共7種；兩個小球號碼之和等于5的結(jié)果有2種：2,3，3,2故中獎的概率PA.點評對于無放回的取球問題，一般利用無序的數(shù)組表示兩個元素，并且不會出現(xiàn)重復元素；但有放回的問題，因為取出的元素會被放回，便會導

26、致兩次可能重復出現(xiàn)一個元素，我們用坐標來表示更明晰7概率與其他知識的綜合概率已成為高考的新重點和熱點內(nèi)容，由于概率比較容易與其他知識相結(jié)合出一些綜合性試題，而且創(chuàng)新型試題不斷涌現(xiàn)下面就一些常見的綜合題略作介紹1集合與幾何概型例1集合Ax，y|x2y21，集合Bx，y|xya0，假設(shè)AB的概率為1，那么a的取值范圍是_解析假設(shè)AB的概率為1，那么集合A與B有公共元素，聯(lián)立2x22axa210有實數(shù)根，4a28a210，a.答案， 點評由于AB是必然事件，說明直線和圓必相交，也可以利用圓心0,0到直線l：xya0的間隔 小于等于圓的半徑r1來求解2幾何與幾何概型例2事件“在矩形ABCD的邊CD上隨

27、機取一點P，使APB的最大邊是AB發(fā)生的概率為，那么_.分析此題的關(guān)鍵是找出使APB的最大邊是AB的臨界條件，首先是確定AD<AB，然后作出矩形ABCD，最后分別以A，B為圓心，以AB為半徑作圓弧交CD于F，E，當EFCD時滿足題意解析如圖，在矩形ABCD中，以AB為半徑作圓交CD分別于E，F(xiàn)，當點P在線段EF上運動時滿足題設(shè)要求，所以E，F(xiàn)為 CD的四等分點，設(shè)AB4，那么DF3，AFAB4，在RtADF中，AD，所以.答案點評數(shù)形結(jié)合的思想方法是常用的數(shù)學思想方法3古典概型與直角坐標系相結(jié)合例3集合A9，7，5，3，1,0,2,4,6,8，在平面直角坐標系中，點x，y的坐標xA，yA

28、，且xy，計算：1點x，y不在x軸上的概率；2點x，y正好在第二象限的概率分析x，y的選取是隨機的，在集合A中任取兩數(shù)，記為x，y是等可能的解點x，y中，xA，yA，且xy，故x有10種可能，y有9種可能，所以試驗的所有結(jié)果有10×990種，且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等1設(shè)事件B為“點x，y不在x軸上，那么y不為0有9種可能，x有9種可能，事件B包含的根本領(lǐng)件個數(shù)為9×981，因此PB.2設(shè)事件C為“x，y正好在第二象限，那么x<0，y>0，x有5種可能，y有4種可能，事件C包含的根本領(lǐng)件個數(shù)為5×420，因此PC.點評此題是古典概型與直角坐標系相結(jié)合

29、的綜合題關(guān)鍵是把試驗中所有可能出現(xiàn)的根本領(lǐng)件的個數(shù)及所求事件的個數(shù)分析透，找不準、找不全根本領(lǐng)件是常出現(xiàn)的錯誤4跨學科綜合題例4把x，y兩種遺傳基因冷凍保存以供科研用，假設(shè)x基因有30個單位，y基因有20個單位，且在保存過程中有2個單位的基因失效，求x，y兩種基因各失效一個單位的概率分析哪一個單位的基因失效是等可能的，且根本領(lǐng)件的個數(shù)是有限的，所以屬于古典概型解2個單位的基因失效取自x，y兩種基因各一個，共有30×20600種可能，而整個事件共有1 225種可能，故所求概率為P.點評此題考察了利用古典概型解決實際問題的才能.8概率中的數(shù)學思想概率的有關(guān)知識在實際生活中的應用非常廣泛，

30、恰當合理地運用數(shù)學思想方法，可以幫助我們更快、更準確地解決問題下面舉例說明求解概率問題時常用的三種思想方法一、數(shù)形結(jié)合思想例1 某學校成立了三個社團，共60人參加，A社團有39人，B社團有33人，C社團有32人，僅參加B社團的有8人，只參加A，B兩社團的有10人，只參加A，C兩社團的有11人，三個社團都參加的有8人從這60人中隨機抽取一名成員，求1他只參加兩個社團的概率為多少？2他至少參加兩個社團的概率為多少？分析此題為古典概型問題，直接求解思路不太明晰，可以借助Venn圖解由條件可得如下圖的Venn圖：設(shè)事件D表示“他只參加兩個社團，事件E表示“他至少參加兩個社團，那么有1隨機抽取一名成員，他只參加兩個社團的概率為PD.2隨機抽取一名成員，他至少參加兩個社團的概率為PE.點評此題借助于集合中的Venn圖，將抽象的數(shù)學語言與直觀圖形結(jié)合起來，通過數(shù)與形的雙向聯(lián)絡(luò)，實現(xiàn)了直觀、快速、準確解題的目的例2 在一次商貿(mào)交易會上，某商家開展促銷抽獎活動，甲、乙兩人相約參與抽獎假設(shè)甲方案