課時(shí)分層作業(yè)11　球

1、.課時(shí)分層作業(yè)十一球建議用時(shí)：40分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1用與球心間隔 為1的平面去截球，所得截面面積為，那么球的體積為ABC8 DD設(shè)球的半徑為R，截面的半徑為r.r2，r1，R，VR33.264個(gè)半徑都為的球，記它們的體積之和為V甲，外表積之和為S甲；一個(gè)半徑為a的球，記其體積為V乙，外表積為S乙，那么AV甲V乙且S甲S乙BV甲V乙且S甲S乙DV甲V乙且S甲S乙C64個(gè)半徑都為的球，它們的體積之和為V甲64a3，外表積之和為S甲64416a2；一個(gè)半徑為a的球，其體積為V乙a3，外表積為S乙4a2，所以V甲V乙且S甲S乙，應(yīng)選C.3一根細(xì)金屬絲下端掛著一個(gè)半徑為1 cm的金屬球，將它浸沒(méi)

2、在底面半徑為2 cm的圓柱形容器內(nèi)的水中，現(xiàn)將金屬絲向上提升，當(dāng)金屬球被拉出水面時(shí)，容器內(nèi)的水面下降了A. cm B. cmC. cm D. cmD設(shè)容器內(nèi)的水面下降了h cm，那么球的體積等于水下降的體積，即1322h，解得h.4一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，這個(gè)球的體積是，那么該三棱柱的體積是A96 B16C24D48D用平行于棱柱底面的平面去截棱柱和球，截面如下圖：設(shè)球的半徑為R，那么R3，所以R2.所以正三棱柱底面邊長(zhǎng)a4，其高h(yuǎn)2R4，V42448.5假設(shè)與球相切的圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r，R，那么球的外表積為 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：64442074】A4rR2B4r2R2

3、C4rRDRr2C法一：如圖，設(shè)球的半徑為r1，那么在RtCDE中，DE2r1，CERr，DCRr.由勾股定理得4rRr2Rr2，解得r1.故球的外表積為S球4r4Rr.法二：如上圖，設(shè)球心為O，球的半徑為r1，連接OA，OB，那么在RtAOB中，OF是斜邊AB上的高由相似三角形的性質(zhì)得OF2BFAFRr，即rRr，故r1，故球的外表積為S球4Rr.二、填空題6正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，假設(shè)該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，那么該球的外表積為_(kāi)解析如下圖，設(shè)球半徑為R，底面中心為O且球心為O，正四棱錐PABCD中AB2，AO.PO4，在RtAOO中，AO2AO2OO2，R224R2，解得R，該

4、球的外表積為4R242.答案7如圖1721，在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，那么的值是_圖1721解析設(shè)球O的半徑為R，球O與圓柱O1O2的上、下底面及母線均相切，圓柱O1O2的高為2R，底面半徑為R.答案8圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8 cm的水，假設(shè)放入三個(gè)一樣的球球的半徑與圓柱的底面半徑一樣后，水恰好吞沒(méi)最上面的球如圖1736所示，那么球的半徑是_cm.圖1736解析設(shè)球的半徑為r，放入3個(gè)球后，圓柱液面高度變?yōu)?r.那么有r26r8r23r3，即2r8，r4.答案4三、解答題9設(shè)正方體的外表積為24，求其內(nèi)切球的

5、體積及外接球的體積. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：64442075】解設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，那么6a224，a2，正方體內(nèi)切球的直徑等于其棱長(zhǎng)，2r2，r1，故內(nèi)切球的體積V內(nèi)r3.外接球的直徑等于正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，2Ra，R，故外接球的體積V外R334.10.如圖1737，半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的體積其中BAC30圖1737解過(guò)C作CO1AB于O1，在半圓中可得BCA90，BAC30，AB2R，ACR，BCR，CO1R.AO1ACsin 60R，BO1ABAO1，V球R3.VRR3，VRR3，V幾何體V球VVR3R3R3R3.沖A挑戰(zhàn)練1如圖1738，

6、有一個(gè)程度放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6 cm，假如不計(jì)容器厚度，那么球的體積為圖1738A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3A如圖，作出球的一個(gè)截面，那么MC862cm，BMAB84cm設(shè)球的半徑為R cm，那么R2OM2MB2R2242，R5，V球53cm32A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB90，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)三棱錐O ABC體積的最大值為36，那么球O的外表積為A36 B64C144D256C如下圖，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為

7、R，此時(shí)VOABCVCAOBR2RR336，故R6，那么球O的外表積為S4R2144，應(yīng)選C.3一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，那么此球的外表積為_(kāi)解析如圖，把四面體ABCD補(bǔ)成正方體，那么正方體的棱長(zhǎng)為1，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于外接球的直徑，球的直徑2R，球的外表積S4R23.答案34正三棱錐的高和底面邊長(zhǎng)都等于6，那么其外接球的外表積為_(kāi)解析如圖，過(guò)正三棱錐PABC的頂點(diǎn)P作PM平面ABC于點(diǎn)M，那么球心O在PM上，|PM|6，連接AM，AO，那么|OP|OA|R，在RtOAM中，|OM|6R，又|AB|6，且ABC為等邊三角形，故|AM|2，那么R26R222，那么R4，所以球的外表積S4R264.答案645正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為a，求它的外接球的體積. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：64442076】解如圖，作P