高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)總教案：5.1　任意角的三角函數(shù)的概念

1、.第五章三角函數(shù)高考導(dǎo)航考試要求重難點擊命題展望1.理解任意角的概念和弧度制的概念，能進(jìn)展弧度與角度的互化.2.理解任意角三角函數(shù)正弦、余弦、正切的定義.3.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出，±的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出ysin x， ycos x ， ytan x的圖象，理解三角函數(shù)的周期性.4.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0,2上的性質(zhì)如單調(diào)性、最大值和最小值、圖象與x軸的交點等，理解正切函數(shù)在,上的單調(diào)性.5.理解同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式：sin2xcos2x1 ，tan x.6.理解函數(shù)yAsinx的物理意義，能畫出函數(shù)yAsinx的圖象，理解參數(shù)A，對函數(shù)圖象變化的影

2、響.7.會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題，體會三角函數(shù)是描繪周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.8.會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式，會用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它們的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，能運用上述公式進(jìn)展簡單的恒等變換包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶.9.掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題，可以運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題.本章重點：1.角的推廣，三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的運用；2.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，yAsinx0的性質(zhì)、圖象及變換；3.用三角函數(shù)模型解決

3、實際問題；4.以和、差、倍角公式為根據(jù)，進(jìn)步推理、運算才能；5.正、余弦定理及應(yīng)用.本章難點：1.任意角的三角函數(shù)的幾何表示，圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)；2.靈敏運用三角公式化簡、求值、證明； 3.三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，最值的求法；4.探究兩角差的余弦公式；5.把實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題.三角函數(shù)是根本初等函數(shù)，是描繪周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型.三角函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)是高考數(shù)學(xué)必考的根底知識之一.在高考中主要考察對三角函數(shù)概念的理解；運用函數(shù)公式進(jìn)展恒等變形、化簡、求值、證明三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及圖象變換、作圖、識圖等.解三角形的問題往往與其他知識如立體幾何、解析幾何、向

4、量等相聯(lián)絡(luò)，考察考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，表達(dá)以才能立意的高考命題原那么.知識網(wǎng)絡(luò)5.1任意角的三角函數(shù)的概念典例精析題型一象限角與終邊一樣的角【例1】假設(shè)是第二象限角，試分別確定2、的終邊所在的象限.【解析】因為是第二象限角，所以k360°90°k360°180°kZ.因為2k360°180°22k360°360°kZ，故2是第三或第四象限角，或角的終邊在y軸的負(fù)半軸上.因為k180°45°k180°90°kZ，當(dāng)k2nnZ時，n360°45°n360

5、6;90°，當(dāng)k2n1nZ時，n360°225°n360°270°.所以是第一或第三象限角.【點撥】角所在象限，應(yīng)純熟地確定所在象限.假如用1、2、3、4分別表示第一、二、三、四象限角，那么、分布如圖，即第一象限角的半角是第一或第三象限角其余略，熟記右圖，解有關(guān)問題就方便多了.【變式訓(xùn)練1】假設(shè)角2的終邊在x軸上方，那么角是A.第一象限角 B.第一或第二象限角C.第一或第三象限角 D.第一或第四象限角【解析】由題意2k22k，kZ，得kk，kZ.當(dāng)k是奇數(shù)時，是第三象限角.當(dāng)k是偶數(shù)時，是第一象限角.應(yīng)選C.題型二弧長公式，面積公式的應(yīng)用【例2

6、】一扇形的中心角是，所在圓的半徑是R.1假設(shè)60°，R10 cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；2假設(shè)扇形的周長是一定值CC0，當(dāng)為多少弧度時，該扇形的面積有最大值？并求出這個最大值.【解析】1設(shè)弧長為l，弓形面積為S弓，因為60°，R10 cm，所以l cm，S弓S扇S×10××102×sin 60°50 cm2.2因為C2Rl2RR，所以R，S扇R22，當(dāng)且僅當(dāng)時，即22舍去時，扇形的面積有最大值為.【點撥】用弧長公式l | R與扇形面積公式SlRR2|時，的單位必須是弧度.【變式訓(xùn)練2】一扇形的面積為定值S，當(dāng)圓

7、心角為多少弧度時，該扇形的周長C有最小值？并求出最小值.來源:Z+xx+k 【解析】因為SRl，所以Rl2S，所以周長Cl2R224，當(dāng)且僅當(dāng)l2R時，C4，所以當(dāng)2時，周長C有最小值4.題型三三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)線的應(yīng)用【例3】1角的終邊與函數(shù)y2x的圖象重合，求sin ；2求滿足sin x的角x的集合.【解析】1由 交點為，或，所以sin ±.2找終邊：在y軸正半軸上找出點0，過該點作平行于x軸的平行線與單位圓分別交于P1、P2兩點，連接OP1、OP2，那么為角x的終邊，并寫出對應(yīng)的角.畫區(qū)域：畫出角x的終邊所在位置的陰影部分.寫集合：所求角x的集合是x|2kx2k，kZ.【點撥】三角函數(shù)是用角的終邊與單位圓交點的坐標(biāo)來定義的，因此，用定義求值，轉(zhuǎn)化為求交點的問題.利用三角函數(shù)線證某些不等式或解某些三角不等式更簡潔、直觀.【變式訓(xùn)練3】函數(shù)ylg sin x的定義域為.【解析】2kx2k，kZ.所以函數(shù)的定義域為x|2kx2k，kZ.總結(jié)進(jìn)步1.確定一個角的象限