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文檔簡介

1、有趣的平面鏡問題題1:如圖1所示是從豎直放置的平面鏡中看到的鐘表的像,你知道此時的實際時間是多少嗎? 解:下面我們從五種不同的方法進行分析: 1、由于物像對稱,故鐘表在平面鏡里成像后將左右調(diào)換, 將鐘表沿6點和12點之間平分后,左右對稱,可知,此時時間為10時20分,如圖2. 2、將紙翻過來,從背面透過紙觀察,此時指針所指時刻為10 時20分。 3、沿逆時針方向讀數(shù),先讀時針為10時,再讀分針為20分。 4、先直接讀數(shù)為1時40分,再用12時減去1時40分, 則實際時間為10時20分。 5、用一平面鏡使鐘表再成一次像,通過平面鏡可直接讀數(shù)。題2:哪些大寫英文字母,經(jīng)過平面鏡成像后,仍然為原來的

2、字母?解:這些字母有A、H、I、M、O、T、U、V、W、X、Y。 題3:檢查視力時,眼與視力表應相距5米遠, 若房間兩墻壁間的距離只有3米,你有什么辦法呢? 解:可在墻壁上掛一視力表,在對面墻壁的同一高度掛一平面鏡, 被檢者面對平面鏡,與鏡相距2米, 那么視力表在平面鏡中的像與被檢者之間的距離就是5米了。如圖3. 題4:如果某人身高為1.8米,他要想在平面鏡中觀察到自己的全身像,則這個平面鏡至少要多長? 解:如圖4所示,從B點發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡反射后, 射入人的眼睛,人眼逆著反射光線就可看到人腳,由幾何知識和反射定律可知,此時MN= 1/2AB,鏡子至少需要0.9米 題5:在兩個平行的平面鏡前

3、放置一個小泥人, 此時這個鏡子里將有多少個像。 解:這里平面鏡內(nèi)將有無數(shù)個像.,如圖5所示,從S0發(fā)出的光經(jīng)平面鏡M1,成像在S1位置,S1經(jīng)平面鏡M2成像在S2位置, 依次類推,可成無數(shù)個像。 題6:在兩個豎直放置的平面鏡前有一根點燃的蠟燭, 問此時人眼能同時觀察到幾根蠟燭的像,如果夾角為60,30呢? 解:如圖所示,S1和S2是關于平面鏡M、N成的像.如果S發(fā)出的光線連續(xù)經(jīng)過兩平面鏡反射,則人眼將觀察到像點S3,故可觀察到3個像。 如果平面鏡夾角為60、30,則成像個數(shù)為360/601 =5個; 360/301=11個 題7:如圖7,小明在一豎直放置的偶像面前(兩平面鏡成90 夾角),眨了

4、一下左眼,則鏡中的像是眨左眼,還是右眼呢? 解:眨右眼,因為此時的成像情況與平面鏡成像不同, 左半部分臉成像在右邊,右半部分臉成像在左邊。 題8:在十字路口,矗立著豪華的大樓,它臨街的一面全部都是新型的玻璃裝飾,因此,過往的車輛都在這面大的平面鏡中成像, 如圖8所示,小剛在十字路口中心,面向北而立,從這面鏡子中看到一輛汽車向東行,駛到十字路口,向左轉彎,這輛汽車實際上是在向哪行駛?往哪轉彎?解:向北行駛,向右轉彎題9:小明理發(fā)后,很想看看自己的后腦部理得怎樣,他想了想,便利用所學的光學知識將兩面鏡子配合比試后,終于看到了自己的后腦勺,你知道他是怎樣設計的呢? 解:如圖9所示,他把第一面鏡子L1

5、面對自己,第二面鏡子L2放在后腦勺旁邊,光線經(jīng)平面鏡成像后,可進入小明眼中。 題10:在江邊觀察節(jié)日的夜景時,常常會看到對岸江邊屋檐邊上的電燈,在江中的像不是一盞電燈而是一條光柱,這是為什么呢?解:這是由于江面發(fā)生漫反射電燈光成像的結果,由于水面總有水波起伏,好象由許多取向不同的平面鏡組成的一樣,電燈在每一個平面鏡內(nèi)都成一個像,但各個像的位置高低不同,這些像組合起來就形成了一條光柱。1噸木頭和1噸鐵,哪一個重?1噸木頭和1噸鐵,哪一個重?這還不知道,一樣重。可是如果有人回答說:“1噸木頭重?!蹦阋欢〞笮ζ饋?。然而,嚴格地講,這個答案才是正確的!因為平常我們說的1噸鐵和1噸木頭,是指鐵和木頭在

6、空氣里稱起來的重量。假若有一架很大的天平,我們把這堆鐵和這堆木頭分別放在天平的兩盤上,那么,它們在空氣里稱得的結果是正好平衡的。但是,我們都有知道,任何物體放在空氣里都要受到浮力的作用。因此一個物體的真正重量,應該是它在真空里稱出來的重量??墒俏覀兤匠K傅闹亓?,都是在空氣里稱出來的。既然是在空氣里稱的,就要受到空氣的浮力作用,所以它的重量就要減小。根據(jù)阿基米得原理,物體在空氣里所受的浮力,等于這個物體所排開的空氣的重量;也就是說,在空氣中稱得的重量,等到于物體的真實重量減去物體所受的浮力。此題中,木頭的體積比鐵的體積大,所以木頭所受的浮力大于鐵的浮力,因此,木頭的真正重量,應該等于1噸重加上

7、木頭所受的浮力;而鐵的真正重量,應該等于1噸重加上鐵所受的浮力。1噸鐵大約占八分之一立方米的體積,1噸木頭約占2立方米。它們的浮力相差約2.3千克力。所以1噸木頭的真正重量,就比1噸鐵的真正重量約重2.3千克?!皵?shù)液滴法”測密度一個形狀不規(guī)則的石臘塊、兩個玻璃杯、足量的水、細線、針、一個長約20厘米的用在自行車氣門芯上的軟膠管。你有什么辦法測出石蠟的密度?方法:1、在玻璃杯A中注滿水,用細線拴上石臘,使其漂浮在水中,這時杯A中要溢出一部分水。接著將石臘從水中提出來,將另一玻璃杯B墊高,并倒入一定量的水。然后,利用虹吸現(xiàn)象將玻璃杯B中的水通過軟膠管引出來,一滴滴地流入A中,如圖。直到將杯A注滿為

8、止,記下水滴數(shù)n1。(實驗前,最好先試滴幾次,可通過調(diào)節(jié)出水管口的高度,從而控制水流的速度,使水一滴一滴的滴下來。)2、用針將石臘按住,使其浸沒在玻璃杯A中,此時A杯中 有水溢出。接著用細線將石臘提出來,用同樣的方法(保持同樣的水流速度),將A杯注滿水,并數(shù)出水滴數(shù)n2。3、設石臘的密度為0,體積為V蠟,水的密度為水,石蠟排開水的體積是V水 。當石臘漂浮在水面時,根據(jù)阿基米德定理,得: 0gV蠟=水gV水。 由于每滴水的體積可以認為是相同的,所以可以得出V蠟/V水=n2/n1,因此,石臘的密度=水n1/n2如何測蠟塊的體積 題:測一個不規(guī)則形狀的蠟塊的體積,你能想出多少種方法呢?要求,方法盡可

9、能多,測量方法要合理。方法一:用“排液法”測出蠟塊的體積。由于蠟塊的密度比水小, 因此可以采用“按壓法”或“沉錘法”。方法二:還是采用“排液法”。這時, 可直接找一個密度比蠟塊小的液體來測量,如利用酒精等。方法三:利用“排沙法”開始往量筒內(nèi)裝一定量的沙, 測出沙的初始體積,然后再將蠟塊浸沒在這些沙中,測出沙與蠟塊的總體積, 從而算出石蠟的體積。方法三:利用“查表法”。先用天平測出蠟塊的質(zhì)量, 再從密度表中測出石蠟的密度,從而算出石蠟的體積。方法四:利用“變形法”。將蠟塊熔化后,倒入一個規(guī)則器皿內(nèi), 等凝固后取出,用刻度尺算出體積。方法五:利用“比例法”。先用天平測出蠟燭的總質(zhì)量, 然后用小刀把

10、蠟塊切成一個規(guī)則物體,測出長、寬、高算出體積0, 接著用天平測出規(guī)則物體的質(zhì)量0,最后根據(jù)公式0/0。方法六:利用“溢水法”。找一個溢水杯,裝滿水, 將石蠟按入水中,使水溢出,并用量筒接住, 讀出量筒內(nèi)水的體積就行了;也可把溢出的水用燒杯接住,用天平設法測出溢出水的質(zhì)量,從而計算溢出水的體積, 此體積即為石蠟的體積。用數(shù)學思想解答一道物理題例:在水平桌面上有一疊圓形金屬片,最下面一塊的重力為G,面積為S,它相鄰的上面一塊金屬片重G/2,面積為S/2,。如此類推,即金屬片的重力和面積逐漸減半,一直疊下去。求每塊金屬片下表面所受壓強之比為多少? 解析:依題意,從下往上數(shù),每塊金屬塊的重力分別為:G

11、、G/2、G/4、G/8、G/2n,此題如用無窮等比數(shù)例公式求解,顯然很好,但由于初中生沒有學過這一數(shù)學知識,因此,我們可以從一古代數(shù)學思想入手,巧妙地解答此題。 我國古代數(shù)學中曾有“一尺之棰,日取一半,萬世不竭”的說法,它的意思是:一尺長的木棒,如果每天取前一次的一半扔掉,那么永遠也不可能將它分完。顯然,如果把扔掉的木棒全部合在一起,其數(shù)值應該為1,根據(jù)這一思想,我們不難得出,桌面所受重力為: G+G/2+G/4+G/8+G/2n=2G 第一塊金屬的上表面所受總重力為: G/2+G/4+G/8+G/2n=G 依次類推,第二塊、第三塊的上表面所受重力為: G/4+G/8+G/2n=G/2 G/

12、8+G/16+G/2n=G/4 而從桌面往上,各金屬塊下表面的面積依次為 S、S/2、S/4、S/8+S/2n 因此,各金屬塊下表面所受壓強應為:2G/S。即各金屬塊所受壓強之比為1:1:1:1。不估不知道,一估嚇一跳 題1:估一估,你大拇指指甲上所受的大氣壓大約為多大?相當于1根雞毛重?一支鋼筆重?還是幾斤酒重? 解:人體大拇指的面積約為1厘米2左右,大拇指所受的大氣壓強約為P0=1.01105帕,則大拇指上所受的壓力約為:F=P0S1.01105帕110-4米210牛 小小一個大拇指表面上承受的力約為1千克力,相當于一對禮品酒吊在你的大拇指上。你說大不大! 題2:如果把你雕成一個等大的石像

13、,花費的石料約為M0千克,現(xiàn)在需要重塑這個石像,使它的身高變?yōu)樵瓉淼?倍, 那么這時所花費的石料應是原來的幾倍?2倍?4倍?還是8倍? 解:由于身高變?yōu)樵瓉淼?倍,則其長和寬也應變?yōu)樵瓉淼?倍, 故其總體積應變?yōu)樵瓉淼?倍,所以這時花費的石料是原來的8倍!你猜對了嗎? 題3:你來到這個世界后,始終“霸占”著一定的空間,如果某一天,你“脫胎升仙”了,那么你所“騰讓”出來的這個空間, 所裝的空氣為多重呢?顯然,這個重力就是你每時每刻都受到的一個浮力 ,它相當于一根大頭針重?一個雞蛋重?還是一瓶酒重? 解:根據(jù)F浮=空氣gV排. 而V排= m人/人 又人與水大致相等,故:F浮=空氣g m人/水 m人

14、=50千克,代入數(shù)據(jù)可得:F浮 = =0.65牛 0.65牛頓相當于一個雞蛋的重力,你猜對了嗎? 題4:如果把教室內(nèi)的空氣放在一個特制的大天平的左盤內(nèi), 讓你站在天平的右盤,請你猜猜哪邊重? 解:估計教室的長為10米,寬為6米,高為3米,則根據(jù)F空=空gV排=(1.29103610)牛=2322牛 大約相當N個中學生的重力,則N= 2322牛/500牛 5個 你必須喊上你的四個同伴,才能和教室內(nèi)的空氣配重! 題5:大象的重力可達6.0103千克,鯨的重力可達1.510 5千克,它們各是你的重力的多少倍?解:一頭大象相當于N1個中學生的重,一頭鯨相當于N2個中學生的重,則N1= 6.0103千克

15、/50千克 =120倍 N2=1.5105千克/ 50千克=3000倍 一頭大象居然相當于23個班的中學生的總重量,一頭鯨居然相當于12個學校的總人數(shù)的重量。 題6:冬天洗臉的時候,一盆熱水所釋放的熱量,估計可以把你舉高多高。 解:假設一盆水有2千克,水的初溫為70,末溫為10, 人的質(zhì)量約為50千克,g取10牛/千克。 則根據(jù) Q放=W可知: Cm水t=m人gh h= Cm水t /m人g =2(70-10)4.2103 / 5010米 1千米小小一盆水所放出的熱量居然可以把你舉高1千米左右!一滴水也能浮起一頭牛 我們先看這樣一個問題:“1N的水能托起10N重的物體嗎? ”很多同學可能要回答:

16、不能。他們是這樣理解的,因為1 牛的水即使全部被排完,也只能產(chǎn)生1牛的浮力,因浮力小于重力,故物體不可能上浮。我們不妨這樣設想,設容器中裝有11N重的水,有一重10N的物體(密度比水?。┓湃肴萜髦?,這時,它浮在水面上,此時,排開的水為10N, 容器內(nèi)只剩下1N的水了,可見1N的水完全可以托起10N的重物。在這里“排開”的水重是10N,而不是1N,其V排的含義應是圖中物體浸沒在水下的體積,而不是周邊水的體積。因此,1N的水最多能浮多重的物體是不確定的。從理論上講,一滴水完全可以浮起一頭牛。杠桿越長越省力嗎?大家知道,阿基米德曾有過這樣的豪言壯語: “給我一個立足點和一根足夠長的棍,我就能撬動地球

17、?!笨墒牵谝淮伪Pl(wèi)敘拉古城的時候 ,他卻沖幾名正在用杠桿搬動石頭的士兵大聲喊道: “不要用那么長的杠桿,換一根短的?!睂⑹總兌俭@呆了,用短杠桿怎么行? 您發(fā)明的杠桿原理不是要加長動力臂才省力嗎? 遺憾的是由于城堡被敵人攻破,阿基米德還來不及回答將士們的問題,就被羅馬士兵殺害了。這個傳說是否真實,我們不必考慮,但是我們關心的是杠桿是不是越長越好呢?通過下面的例題,我們來分析這個問題。例:如圖1所示,有一杠桿,每米長重為40牛頓,可繞O點轉動,要將距支點0.5米處的,一個重為490牛的石頭撬動,問杠桿應為多長時,作用在杠桿另一端的力最小。分析和解:設杠桿長為L,則此杠桿的支點為O,A端的力F1為

18、動力,動力臂為L;阻力有兩部分:杠桿自身重G=L40牛,其力臂為L/2;被撬石頭對杠桿B點的壓力F2=490牛,力臂為OB=0.5米。由杠桿平衡原理可得:F1L=40LL/2+4900.5F1=20L+245/L根據(jù)數(shù)學知識可知:當20L=245/L時F1有極小值。解之可得:當L=3.5米時,F(xiàn)1極小=140牛 圖 1由此可見,杠桿最省力時,其長度為3.5米,而當杠桿大于或小于3.5米時,所用的力都要大??梢姲⒒椎滤f的話還是有一定道理的。三個和尚有水吃小明看了故事片“一個和尚挑水吃,二個和尚抬水吃,三個和尚沒水吃”以后,想利用自己學過的杠桿知識為他們排憂解難,不一會,他就設計了一種方案,他

19、利用了兩根等長的扁擔,幾段繩子, 使三個和尚抬水的時候,每個人肩上都承擔了相同的重力,這樣三個和尚再也沒有斤斤計較了,你知道他采用的是什么方案嗎?對了,他采用圖1所示的方法解決的,他把扁擔CD系在AB的中點,在離C點為2/3CD的位置E點系上木桶,這樣,甲、乙、丙三個和尚分別抬住A、B、C三點,其承擔的力都為桶重的1/3,你知道這是為什么嗎?我們不妨先分析杠桿CD的受力情況,如果選D點為支點,則E、C兩點受力情況如圖2所示,根據(jù)杠桿平衡原理可知, 則FC=G/3。如果選C點為支點,則E、D兩點受力如圖3所示, 由杠桿平衡原理可得:FD=2G/3。再分析AB棒所受力,如果選A點為支點,則D點、B

20、點受力如圖4所示,則FB=FD/2=G/3,。同理,如果選B點為支點,則A點所受力應為FA=G/3。通過以上分析可知FA=FB=FC=G/3究竟誰吃虧小卓、小越在一本雜志上,看到了這樣一個故事:一次,檢查員發(fā)現(xiàn)某藥店的一臺天平左右兩臂不相等,于是責令營業(yè)員停止使用該天平,但這時卻剛好跑進來一顧客,要求購買200克藥品, 營業(yè)員急中生智地對檢查員說:我先在左盤里放藥品,右盤放100克砝碼, 然后再在左盤放100克砝碼,右盤放藥品,這樣一次藥品的質(zhì)量多于100克,一次藥品的質(zhì)量少于100克,兩次扯平了,剛好200克,這樣,誰也不吃虧。小越看后,不加思索地說:營業(yè)員說得有道理,這樣誰也不吃虧。小卓卻

21、搖搖頭說:那可不一定,我們還是來推理一下吧!我們設天平的兩個力臂分別為L1、L2,設第一次所放的藥品質(zhì)量為m1,第二次所放的質(zhì)量為m2,則根據(jù)杠桿平衡原理可得:m1l1=O.1 l2 (1)0.1l1=m2l2 (2)由(1)(2)得 m1m2=0.12又因為天平兩臂不等 ,所以m1m2即(m1-m2)20,化簡m1m22m1m2=0.2(千克)即營業(yè)員前后兩次稱量的總和要大于0.2千克,所以營業(yè)員要吃虧。小越聽完后,連連點頭:“有道理,有道理,我怎么沒想到!” 幾則有趣的杠桿題 以下幾道杠桿題十分有趣,請同學們根據(jù)題意判斷一下杠桿是否平衡。1、如圖,天平左盤中有一個已被抽成真空的玻璃瓶,與瓶

22、相連的橡皮管的上端通過一段玻璃管接一個吹起的氣球, 氣球與玻璃瓶之間被夾在橡皮導管上的鐵夾隔斷, 在天平右盤中加有砝碼,使天平處于平衡狀態(tài),當把鐵夾打開后,天平還平衡嗎?解析:找開夾子后,氣球中的氣體將進入瓶中一部分, 因而氣球的體積減小,空氣對它的浮力也隨之減小,使得天平的左端下沉。 2、如圖2所示,左盤內(nèi)是一個托里拆利實驗裝置,但支架支在左盤內(nèi),此時天平平衡,則當大氣壓增加時,天平將( ) 解析:當大氣壓強增加時,槽內(nèi)水銀將被吸入托里拆利管中,使管內(nèi)水銀增重,此時,雖然水槽對左盤的壓力減小,但支架對左盤的壓力卻增加了, 其增加量和減小量相等,故天平仍然平衡。 3、如圖3所示,一把均勻直尺可

23、以繞中點O自由轉動, 直尺上有三只垂直而立的蠟燭A、B、C,它們的粗細、材料和燃燒速度均相同。但長度關系為LA=LB=LC/2,此時杠桿平衡,在杠桿燃燒的過程中, 直尺將( ) 解析:假設A、B已燃盡,此時C還有一半沒燃完,故此時左端要下沉。 4、如圖4所示,有一輕質(zhì)桿AB支于O點, 在其兩端分別掛有質(zhì)量不計的小桶,當桶內(nèi)分別裝有一定質(zhì)量的沙時,恰好平衡,此時AOOB。如果此時分別在兩小桶底部開一相同大小的孔,讓沙緩緩流出,且每秒從兩桶中流出的沙的質(zhì)量相等,則杠桿將( ) 解析:因為AOOB,所以左端桶內(nèi)的沙質(zhì)量較少?,F(xiàn)同時流沙, 假設1秒內(nèi)左桶全部流完,而此時右桶還有剩余, 故此時杠桿左端將

24、上升。 5、如圖5所示, 一不等臂的輕質(zhì)杠桿兩端分別掛一實心鐵球和一實心鋁球,浸沒在水中時,杠桿剛好平衡,若往水中加鹽,則杠桿( ) 解析:假設加鹽后,其密度可增到2.7103千克/米3,此時鋁球?qū)腋≡谝后w中,而鐵球由于密度相對較大,故要下沉, 故若往水中加鹽,杠桿將左端下沉。 6、如圖6所示,在一密閉的玻璃容器內(nèi),有一天平兩端放有等質(zhì)量的棉花和鐵塊,今將玻璃容器抽成真空,則天平將( ) 解析:在空氣中,由于棉花體積大,故所受浮力大,現(xiàn)在玻璃容器抽成真空, 其浮力為0,即棉花的浮力減小得較多,故棉花一端將下沉。 7、如圖7所示,天平左盤容器內(nèi)盛有適量的水,此時天平平衡,如果將一食指插入液體中

25、,但不碰到容器壁和容器底,則天平將( )解析:食指雖沒碰到容器壁和底,但它排開了一定的體積,因此,受到了一定的浮力,既然有浮力,就有浮力的反作用力, 即手對水的壓力,因此左盤下沉。(此題也可根據(jù)水位上升,壓強增大,壓力增大來判斷)。懸涯峭壁遇難題 杠桿原理顯神通小卓、小越是一對雙胞胎。今天剛一放暑假, 兄弟倆就準備到對面山上的外婆家去度假,可是走在半路上,他們發(fā)現(xiàn),在到外婆家的路上有一個懸崖 ,懸崖上原來的木橋因天長日久,已經(jīng)腐化,不復存在了。這可怎么辦?兄弟倆只得四處尋找東西,希望能找到一個合適的材料,搭橋過去。真巧!他倆在一個破舊的房子里找到了兩塊木板,兄弟高高興興的扛到懸崖邊,一試,不行

26、!兩塊木板都不夠長,就差那么一丁點!兄弟倆又急忙找繩子,這回可不那么幸運了,什么也找不到。這可怎么辦?你能幫他們想個辦法嗎?對了,利用杠桿原理就可成功, 我們先將其中的甲木板的三分之一露在懸崖上,小卓站在甲木板的A端,小越扛著乙木板走到甲木板的B端,將乙木板搭在B點和對岸之間,順利的通過懸崖。然后小越再將乙木板拉回, 只讓三分之一露出懸崖,小越站在C端,小卓將甲木板搭在乙木板上,然后通過甲木板,當小卓走到乙木板上的D點時,小卓將甲木板收起,扛到對岸,兄弟倆就順利通過了這道懸崖。請你思考一個問題:在第一幅圖中,我們知道小卓離支點的距離為2/3的板長,如果小越向前走以后,離支點的距離超過了2/3,

27、那么杠桿會不會失去平衡?對了,不會失去平衡,因為這時是兩根杠桿,而不是一根杠桿,如果你對兩根杠桿分別進行分析,你會發(fā)現(xiàn),他們其實是很安全的。阿基米德能舉起地球嗎?阿基米德曾經(jīng)對敘拉古的國王說:“給我一個立足點和一根足夠長的棍, 我就能搬動地球”。國王一聽感到非常吃驚,心想阿基米德是不是病了, 膽敢夸這么大的海口, 于是他命令阿基米德去移動放在海邊陸地上的一條大船。阿基米德叫工匠在船的前后左右安裝了一套設計精巧的滑輪和杠桿,并讓國王牽動一根繩索, 船就慢慢地移到了海里。國王見此情形,十分欽佩,當眾宣布:“從現(xiàn)在起,我要求大家,無論阿斯米德說什么,都要相信他!”阿基米德的確用較小的力就產(chǎn)生了較大的力,但是如果真讓他去搬動地球,他行嗎?讓我們設想阿基米德真的找到了一個立足點, 再設想他真的找到了一根足夠長的杠桿, 你知道他如果把地球哪怕只舉起一厘米,得用多長時間嗎?至少要用三十萬萬萬年。給我一個立足點和一根足夠長的硬棒,我就能移動地球。大家都知道,地球的質(zhì)量是千克, 如果一個人能直接舉起千克的重物,那

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