有趣的平面鏡問題

1、有趣的平面鏡問題題1：如圖1所示是從豎直放置的平面鏡中看到的鐘表的像，你知道此時的實際時間是多少嗎? 解：下面我們從五種不同的方法進行分析： 1、由于物像對稱，故鐘表在平面鏡里成像后將左右調(diào)換， 將鐘表沿6點和12點之間平分后，左右對稱，可知，此時時間為10時20分，如圖2. 2、將紙翻過來，從背面透過紙觀察，此時指針所指時刻為10 時20分。 3、沿逆時針方向讀數(shù)，先讀時針為10時，再讀分針為20分。 4、先直接讀數(shù)為1時40分，再用12時減去1時40分， 則實際時間為10時20分。 5、用一平面鏡使鐘表再成一次像，通過平面鏡可直接讀數(shù)。題2：哪些大寫英文字母，經(jīng)過平面鏡成像后，仍然為原來的

2、字母？解：這些字母有A、H、I、M、O、T、U、V、W、X、Y。 題3：檢查視力時，眼與視力表應相距5米遠， 若房間兩墻壁間的距離只有3米，你有什么辦法呢? 解：可在墻壁上掛一視力表，在對面墻壁的同一高度掛一平面鏡， 被檢者面對平面鏡，與鏡相距2米， 那么視力表在平面鏡中的像與被檢者之間的距離就是5米了。如圖3. 題4：如果某人身高為1.8米，他要想在平面鏡中觀察到自己的全身像，則這個平面鏡至少要多長? 解：如圖4所示，從B點發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡反射后， 射入人的眼睛，人眼逆著反射光線就可看到人腳，由幾何知識和反射定律可知，此時MN= 1/2AB，鏡子至少需要0.9米 題5：在兩個平行的平面鏡前

3、放置一個小泥人， 此時這個鏡子里將有多少個像。 解：這里平面鏡內(nèi)將有無數(shù)個像.，如圖5所示，從S0發(fā)出的光經(jīng)平面鏡M1，成像在S1位置，S1經(jīng)平面鏡M2成像在S2位置， 依次類推，可成無數(shù)個像。 題6：在兩個豎直放置的平面鏡前有一根點燃的蠟燭， 問此時人眼能同時觀察到幾根蠟燭的像，如果夾角為60，30呢? 解：如圖所示，S1和S2是關于平面鏡M、N成的像.如果S發(fā)出的光線連續(xù)經(jīng)過兩平面鏡反射，則人眼將觀察到像點S3，故可觀察到3個像。 如果平面鏡夾角為60、30，則成像個數(shù)為360/601 =5個； 360/301=11個 題7：如圖7，小明在一豎直放置的偶像面前(兩平面鏡成90 夾角)，眨了

4、一下左眼，則鏡中的像是眨左眼，還是右眼呢? 解：眨右眼，因為此時的成像情況與平面鏡成像不同， 左半部分臉成像在右邊，右半部分臉成像在左邊。 題8：在十字路口，矗立著豪華的大樓，它臨街的一面全部都是新型的玻璃裝飾，因此，過往的車輛都在這面大的平面鏡中成像， 如圖8所示，小剛在十字路口中心，面向北而立，從這面鏡子中看到一輛汽車向東行，駛到十字路口，向左轉彎，這輛汽車實際上是在向哪行駛?往哪轉彎?解：向北行駛，向右轉彎題9：小明理發(fā)后，很想看看自己的后腦部理得怎樣，他想了想，便利用所學的光學知識將兩面鏡子配合比試后，終于看到了自己的后腦勺，你知道他是怎樣設計的呢? 解：如圖9所示，他把第一面鏡子L1

5、面對自己，第二面鏡子L2放在后腦勺旁邊，光線經(jīng)平面鏡成像后，可進入小明眼中。 題10：在江邊觀察節(jié)日的夜景時，常常會看到對岸江邊屋檐邊上的電燈，在江中的像不是一盞電燈而是一條光柱，這是為什么呢?解：這是由于江面發(fā)生漫反射電燈光成像的結果，由于水面總有水波起伏，好象由許多取向不同的平面鏡組成的一樣，電燈在每一個平面鏡內(nèi)都成一個像，但各個像的位置高低不同，這些像組合起來就形成了一條光柱。1噸木頭和1噸鐵，哪一個重？1噸木頭和1噸鐵，哪一個重？這還不知道，一樣重。可是如果有人回答說：“1噸木頭重?！蹦阋欢〞笮ζ饋?。然而，嚴格地講，這個答案才是正確的！因為平常我們說的1噸鐵和1噸木頭，是指鐵和木頭在

6、空氣里稱起來的重量。假若有一架很大的天平，我們把這堆鐵和這堆木頭分別放在天平的兩盤上，那么，它們在空氣里稱得的結果是正好平衡的。但是，我們都有知道，任何物體放在空氣里都要受到浮力的作用。因此一個物體的真正重量，應該是它在真空里稱出來的重量?？墒俏覀兤匠Ｋ傅闹亓?，都是在空氣里稱出來的。既然是在空氣里稱的，就要受到空氣的浮力作用，所以它的重量就要減小。根據(jù)阿基米得原理，物體在空氣里所受的浮力，等于這個物體所排開的空氣的重量；也就是說，在空氣中稱得的重量，等到于物體的真實重量減去物體所受的浮力。此題中，木頭的體積比鐵的體積大，所以木頭所受的浮力大于鐵的浮力，因此，木頭的真正重量，應該等于1噸重加上

7、木頭所受的浮力；而鐵的真正重量，應該等于1噸重加上鐵所受的浮力。1噸鐵大約占八分之一立方米的體積，1噸木頭約占2立方米。它們的浮力相差約2.3千克力。所以1噸木頭的真正重量，就比1噸鐵的真正重量約重2.3千克?！皵?shù)液滴法”測密度一個形狀不規(guī)則的石臘塊、兩個玻璃杯、足量的水、細線、針、一個長約20厘米的用在自行車氣門芯上的軟膠管。你有什么辦法測出石蠟的密度？方法：1、在玻璃杯A中注滿水，用細線拴上石臘，使其漂浮在水中，這時杯A中要溢出一部分水。接著將石臘從水中提出來，將另一玻璃杯B墊高，并倒入一定量的水。然后，利用虹吸現(xiàn)象將玻璃杯B中的水通過軟膠管引出來，一滴滴地流入A中，如圖。直到將杯A注滿為

8、止，記下水滴數(shù)n1。（實驗前，最好先試滴幾次，可通過調(diào)節(jié)出水管口的高度，從而控制水流的速度，使水一滴一滴的滴下來。）2、用針將石臘按住，使其浸沒在玻璃杯A中，此時A杯中 有水溢出。接著用細線將石臘提出來，用同樣的方法（保持同樣的水流速度），將A杯注滿水，并數(shù)出水滴數(shù)n2。3、設石臘的密度為0，體積為V蠟，水的密度為水，石蠟排開水的體積是V水 。當石臘漂浮在水面時，根據(jù)阿基米德定理，得： 0gV蠟=水gV水。 由于每滴水的體積可以認為是相同的，所以可以得出V蠟/V水=n2/n1，因此，石臘的密度=水n1/n2如何測蠟塊的體積 題：測一個不規(guī)則形狀的蠟塊的體積，你能想出多少種方法呢？要求，方法盡可

9、能多，測量方法要合理。方法一：用“排液法”測出蠟塊的體積。由于蠟塊的密度比水小， 因此可以采用“按壓法”或“沉錘法”。方法二：還是采用“排液法”。這時， 可直接找一個密度比蠟塊小的液體來測量，如利用酒精等。方法三：利用“排沙法”開始往量筒內(nèi)裝一定量的沙， 測出沙的初始體積，然后再將蠟塊浸沒在這些沙中，測出沙與蠟塊的總體積， 從而算出石蠟的體積。方法三：利用“查表法”。先用天平測出蠟塊的質(zhì)量， 再從密度表中測出石蠟的密度，從而算出石蠟的體積。方法四：利用“變形法”。將蠟塊熔化后，倒入一個規(guī)則器皿內(nèi)， 等凝固后取出，用刻度尺算出體積。方法五：利用“比例法”。先用天平測出蠟燭的總質(zhì)量， 然后用小刀把

10、蠟塊切成一個規(guī)則物體，測出長、寬、高算出體積0， 接著用天平測出規(guī)則物體的質(zhì)量0，最后根據(jù)公式0/0。方法六：利用“溢水法”。找一個溢水杯，裝滿水， 將石蠟按入水中，使水溢出，并用量筒接住， 讀出量筒內(nèi)水的體積就行了；也可把溢出的水用燒杯接住，用天平設法測出溢出水的質(zhì)量，從而計算溢出水的體積， 此體積即為石蠟的體積。用數(shù)學思想解答一道物理題例：在水平桌面上有一疊圓形金屬片，最下面一塊的重力為G，面積為S，它相鄰的上面一塊金屬片重G/2，面積為S/2，。如此類推，即金屬片的重力和面積逐漸減半，一直疊下去。求每塊金屬片下表面所受壓強之比為多少? 解析：依題意，從下往上數(shù)，每塊金屬塊的重力分別為：G

11、、G/2、G/4、G/8、G/2n，此題如用無窮等比數(shù)例公式求解，顯然很好，但由于初中生沒有學過這一數(shù)學知識，因此，我們可以從一古代數(shù)學思想入手，巧妙地解答此題。 我國古代數(shù)學中曾有“一尺之棰，日取一半，萬世不竭”的說法，它的意思是：一尺長的木棒，如果每天取前一次的一半扔掉，那么永遠也不可能將它分完。顯然，如果把扔掉的木棒全部合在一起，其數(shù)值應該為1，根據(jù)這一思想，我們不難得出，桌面所受重力為： G+G/2+G/4+G/8+G/2n=2G 第一塊金屬的上表面所受總重力為： G/2+G/4+G/8+G/2n=G 依次類推，第二塊、第三塊的上表面所受重力為： G/4+G/8+G/2n=G/2 G/

12、8+G/16+G/2n=G/4 而從桌面往上，各金屬塊下表面的面積依次為 S、S/2、S/4、S/8+S/2n 因此，各金屬塊下表面所受壓強應為：2G/S。即各金屬塊所受壓強之比為1：1：1：1。不估不知道，一估嚇一跳 題1：估一估，你大拇指指甲上所受的大氣壓大約為多大？相當于1根雞毛重？一支鋼筆重？還是幾斤酒重？ 解：人體大拇指的面積約為1厘米2左右，大拇指所受的大氣壓強約為P0=1.01105帕，則大拇指上所受的壓力約為：F=P0S1.01105帕110-4米210牛 小小一個大拇指表面上承受的力約為1千克力，相當于一對禮品酒吊在你的大拇指上。你說大不大! 題2：如果把你雕成一個等大的石像

13、，花費的石料約為M0千克，現(xiàn)在需要重塑這個石像，使它的身高變?yōu)樵瓉淼?倍， 那么這時所花費的石料應是原來的幾倍？2倍？4倍？還是8倍？ 解：由于身高變?yōu)樵瓉淼?倍，則其長和寬也應變?yōu)樵瓉淼?倍， 故其總體積應變?yōu)樵瓉淼?倍，所以這時花費的石料是原來的8倍！你猜對了嗎？ 題3：你來到這個世界后，始終“霸占”著一定的空間，如果某一天，你“脫胎升仙”了，那么你所“騰讓”出來的這個空間， 所裝的空氣為多重呢？顯然，這個重力就是你每時每刻都受到的一個浮力 ，它相當于一根大頭針重？一個雞蛋重？還是一瓶酒重？ 解：根據(jù)F浮=空氣gV排. 而V排= m人/人 又人與水大致相等，故：F浮=空氣g m人/水 m人

14、=50千克，代入數(shù)據(jù)可得：F浮 = =0.65牛 0.65牛頓相當于一個雞蛋的重力，你猜對了嗎？ 題4：如果把教室內(nèi)的空氣放在一個特制的大天平的左盤內(nèi)， 讓你站在天平的右盤，請你猜猜哪邊重？ 解：估計教室的長為10米，寬為6米，高為3米，則根據(jù)F空=空gV排=(1.29103610)牛=2322牛 大約相當N個中學生的重力，則N= 2322牛/500牛 5個 你必須喊上你的四個同伴，才能和教室內(nèi)的空氣配重! 題5：大象的重力可達6.0103千克，鯨的重力可達1.510 5千克，它們各是你的重力的多少倍？解：一頭大象相當于N1個中學生的重，一頭鯨相當于N2個中學生的重，則N1= 6.0103千克

15、/50千克 =120倍 N2=1.5105千克/ 50千克=3000倍 一頭大象居然相當于23個班的中學生的總重量，一頭鯨居然相當于12個學校的總人數(shù)的重量。 題6：冬天洗臉的時候，一盆熱水所釋放的熱量，估計可以把你舉高多高。 解：假設一盆水有2千克，水的初溫為70，末溫為10， 人的質(zhì)量約為50千克，g取10牛/千克。 則根據(jù) Q放=W可知： Cm水t=m人gh h= Cm水t /m人g =2(70-10)4.2103 / 5010米 1千米小小一盆水所放出的熱量居然可以把你舉高1千米左右!一滴水也能浮起一頭牛 我們先看這樣一個問題：“1N的水能托起10N重的物體嗎? ”很多同學可能要回答：

16、不能。他們是這樣理解的，因為1 牛的水即使全部被排完，也只能產(chǎn)生1牛的浮力，因浮力小于重力，故物體不可能上浮。我們不妨這樣設想，設容器中裝有11N重的水，有一重10N的物體（密度比水?。┓湃肴萜髦?，這時，它浮在水面上，此時，排開的水為10N， 容器內(nèi)只剩下1N的水了，可見1N的水完全可以托起10N的重物。在這里“排開”的水重是10N，而不是1N，其V排的含義應是圖中物體浸沒在水下的體積，而不是周邊水的體積。因此，1N的水最多能浮多重的物體是不確定的。從理論上講，一滴水完全可以浮起一頭牛。杠桿越長越省力嗎?大家知道，阿基米德曾有過這樣的豪言壯語： “給我一個立足點和一根足夠長的棍，我就能撬動地球

17、?！笨墒牵谝淮伪Ｐl(wèi)敘拉古城的時候 ，他卻沖幾名正在用杠桿搬動石頭的士兵大聲喊道： “不要用那么長的杠桿，換一根短的?！睂⑹總兌俭@呆了，用短杠桿怎么行? 您發(fā)明的杠桿原理不是要加長動力臂才省力嗎? 遺憾的是由于城堡被敵人攻破，阿基米德還來不及回答將士們的問題，就被羅馬士兵殺害了。這個傳說是否真實，我們不必考慮，但是我們關心的是杠桿是不是越長越好呢?通過下面的例題，我們來分析這個問題。例：如圖1所示，有一杠桿，每米長重為40牛頓，可繞O點轉動，要將距支點0.5米處的，一個重為490牛的石頭撬動，問杠桿應為多長時，作用在杠桿另一端的力最小。分析和解：設杠桿長為L，則此杠桿的支點為O，A端的力F1為

18、動力，動力臂為L；阻力有兩部分：杠桿自身重G=L40牛，其力臂為L/2；被撬石頭對杠桿B點的壓力F2=490牛，力臂為OB=0.5米。由杠桿平衡原理可得：F1L=40LL/2+4900.5F1=20L+245/L根據(jù)數(shù)學知識可知：當20L=245/L時F1有極小值。解之可得：當L=3.5米時，F(xiàn)1極小=140牛 圖 1由此可見，杠桿最省力時，其長度為3.5米，而當杠桿大于或小于3.5米時，所用的力都要大?？梢姲⒒椎滤f的話還是有一定道理的。三個和尚有水吃小明看了故事片“一個和尚挑水吃，二個和尚抬水吃，三個和尚沒水吃”以后，想利用自己學過的杠桿知識為他們排憂解難，不一會，他就設計了一種方案，他

19、利用了兩根等長的扁擔，幾段繩子， 使三個和尚抬水的時候，每個人肩上都承擔了相同的重力，這樣三個和尚再也沒有斤斤計較了，你知道他采用的是什么方案嗎?對了，他采用圖1所示的方法解決的，他把扁擔CD系在AB的中點，在離C點為2/3CD的位置E點系上木桶，這樣，甲、乙、丙三個和尚分別抬住A、B、C三點，其承擔的力都為桶重的1/3，你知道這是為什么嗎?我們不妨先分析杠桿CD的受力情況，如果選D點為支點，則E、C兩點受力情況如圖2所示，根據(jù)杠桿平衡原理可知， 則FC=G/3。如果選C點為支點，則E、D兩點受力如圖3所示， 由杠桿平衡原理可得：FD=2G/3。再分析AB棒所受力，如果選A點為支點，則D點、B

20、點受力如圖4所示，則FB=FD/2=G/3，。同理，如果選B點為支點，則A點所受力應為FA=G/3。通過以上分析可知FA=FB=FC=G/3究竟誰吃虧小卓、小越在一本雜志上，看到了這樣一個故事：一次，檢查員發(fā)現(xiàn)某藥店的一臺天平左右兩臂不相等，于是責令營業(yè)員停止使用該天平，但這時卻剛好跑進來一顧客，要求購買200克藥品， 營業(yè)員急中生智地對檢查員說：我先在左盤里放藥品，右盤放100克砝碼， 然后再在左盤放100克砝碼，右盤放藥品，這樣一次藥品的質(zhì)量多于100克，一次藥品的質(zhì)量少于100克，兩次扯平了，剛好200克，這樣，誰也不吃虧。小越看后，不加思索地說：營業(yè)員說得有道理，這樣誰也不吃虧。小卓卻

21、搖搖頭說：那可不一定，我們還是來推理一下吧!我們設天平的兩個力臂分別為L1、L2，設第一次所放的藥品質(zhì)量為m1，第二次所放的質(zhì)量為m2，則根據(jù)杠桿平衡原理可得：m1l1=O.1 l2 (1)0.1l1=m2l2 (2)由(1)(2)得 m1m2=0.12又因為天平兩臂不等 ，所以m1m2即(m1-m2)20，化簡m1m22m1m2=0.2(千克)即營業(yè)員前后兩次稱量的總和要大于0.2千克，所以營業(yè)員要吃虧。小越聽完后，連連點頭：“有道理，有道理，我怎么沒想到!” 幾則有趣的杠桿題 以下幾道杠桿題十分有趣，請同學們根據(jù)題意判斷一下杠桿是否平衡。1、如圖，天平左盤中有一個已被抽成真空的玻璃瓶，與瓶

22、相連的橡皮管的上端通過一段玻璃管接一個吹起的氣球， 氣球與玻璃瓶之間被夾在橡皮導管上的鐵夾隔斷， 在天平右盤中加有砝碼，使天平處于平衡狀態(tài)，當把鐵夾打開后，天平還平衡嗎?解析：找開夾子后，氣球中的氣體將進入瓶中一部分， 因而氣球的體積減小，空氣對它的浮力也隨之減小，使得天平的左端下沉。 2、如圖2所示，左盤內(nèi)是一個托里拆利實驗裝置，但支架支在左盤內(nèi)，此時天平平衡，則當大氣壓增加時，天平將( ) 解析：當大氣壓強增加時，槽內(nèi)水銀將被吸入托里拆利管中，使管內(nèi)水銀增重，此時，雖然水槽對左盤的壓力減小，但支架對左盤的壓力卻增加了， 其增加量和減小量相等，故天平仍然平衡。 3、如圖3所示，一把均勻直尺可

23、以繞中點O自由轉動， 直尺上有三只垂直而立的蠟燭A、B、C，它們的粗細、材料和燃燒速度均相同。但長度關系為LA=LB=LC/2，此時杠桿平衡，在杠桿燃燒的過程中， 直尺將( ) 解析：假設A、B已燃盡，此時C還有一半沒燃完，故此時左端要下沉。 4、如圖4所示，有一輕質(zhì)桿AB支于O點， 在其兩端分別掛有質(zhì)量不計的小桶，當桶內(nèi)分別裝有一定質(zhì)量的沙時，恰好平衡，此時AOOB。如果此時分別在兩小桶底部開一相同大小的孔，讓沙緩緩流出，且每秒從兩桶中流出的沙的質(zhì)量相等，則杠桿將( ) 解析：因為AOOB，所以左端桶內(nèi)的沙質(zhì)量較少?，F(xiàn)同時流沙， 假設1秒內(nèi)左桶全部流完，而此時右桶還有剩余， 故此時杠桿左端將

24、上升。 5、如圖5所示， 一不等臂的輕質(zhì)杠桿兩端分別掛一實心鐵球和一實心鋁球，浸沒在水中時，杠桿剛好平衡，若往水中加鹽，則杠桿( ) 解析：假設加鹽后，其密度可增到2.7103千克/米3，此時鋁球?qū)腋≡谝后w中，而鐵球由于密度相對較大，故要下沉， 故若往水中加鹽，杠桿將左端下沉。 6、如圖6所示，在一密閉的玻璃容器內(nèi)，有一天平兩端放有等質(zhì)量的棉花和鐵塊，今將玻璃容器抽成真空，則天平將( ) 解析：在空氣中，由于棉花體積大，故所受浮力大，現(xiàn)在玻璃容器抽成真空， 其浮力為0，即棉花的浮力減小得較多，故棉花一端將下沉。 7、如圖7所示，天平左盤容器內(nèi)盛有適量的水，此時天平平衡，如果將一食指插入液體中

25、，但不碰到容器壁和容器底，則天平將( )解析：食指雖沒碰到容器壁和底，但它排開了一定的體積，因此，受到了一定的浮力，既然有浮力，就有浮力的反作用力， 即手對水的壓力，因此左盤下沉。(此題也可根據(jù)水位上升，壓強增大，壓力增大來判斷)。懸涯峭壁遇難題 杠桿原理顯神通小卓、小越是一對雙胞胎。今天剛一放暑假， 兄弟倆就準備到對面山上的外婆家去度假，可是走在半路上，他們發(fā)現(xiàn)，在到外婆家的路上有一個懸崖 ，懸崖上原來的木橋因天長日久，已經(jīng)腐化，不復存在了。這可怎么辦？兄弟倆只得四處尋找東西，希望能找到一個合適的材料，搭橋過去。真巧！他倆在一個破舊的房子里找到了兩塊木板，兄弟高高興興的扛到懸崖邊，一試，不行

26、！兩塊木板都不夠長，就差那么一丁點！兄弟倆又急忙找繩子，這回可不那么幸運了，什么也找不到。這可怎么辦？你能幫他們想個辦法嗎?對了，利用杠桿原理就可成功， 我們先將其中的甲木板的三分之一露在懸崖上，小卓站在甲木板的A端，小越扛著乙木板走到甲木板的B端，將乙木板搭在B點和對岸之間，順利的通過懸崖。然后小越再將乙木板拉回， 只讓三分之一露出懸崖，小越站在C端，小卓將甲木板搭在乙木板上，然后通過甲木板，當小卓走到乙木板上的D點時，小卓將甲木板收起，扛到對岸，兄弟倆就順利通過了這道懸崖。請你思考一個問題：在第一幅圖中，我們知道小卓離支點的距離為2/3的板長，如果小越向前走以后，離支點的距離超過了2/3，

27、那么杠桿會不會失去平衡？對了，不會失去平衡，因為這時是兩根杠桿，而不是一根杠桿，如果你對兩根杠桿分別進行分析，你會發(fā)現(xiàn)，他們其實是很安全的。阿基米德能舉起地球嗎?阿基米德曾經(jīng)對敘拉古的國王說：“給我一個立足點和一根足夠長的棍， 我就能搬動地球”。國王一聽感到非常吃驚，心想阿基米德是不是病了， 膽敢夸這么大的海口， 于是他命令阿基米德去移動放在海邊陸地上的一條大船。阿基米德叫工匠在船的前后左右安裝了一套設計精巧的滑輪和杠桿，并讓國王牽動一根繩索， 船就慢慢地移到了海里。國王見此情形，十分欽佩，當眾宣布：“從現(xiàn)在起，我要求大家，無論阿斯米德說什么，都要相信他！”阿基米德的確用較小的力就產(chǎn)生了較大的力，但是如果真讓他去搬動地球，他行嗎？讓我們設想阿基米德真的找到了一個立足點， 再設想他真的找到了一根足夠長的杠桿， 你知道他如果把地球哪怕只舉起一厘米，得用多長時間嗎？至少要用三十萬萬萬年。給我一個立足點和一根足夠長的硬棒，我就能移動地球。大家都知道，地球的質(zhì)量是千克， 如果一個人能直接舉起千克的重物，那