有理數(shù)的乘法運算創(chuàng)新題賞析

1、 有理數(shù)的乘法運算創(chuàng)新題賞析山東 高興雙 有理數(shù)的乘法運算是本章的重點內(nèi)容，近幾年的中考試卷中不僅考查了乘法運算能力，還考察了閱讀能力、歸納猜想能力等，現(xiàn)結(jié)合幾例中考題進行說明. 一、手指算術(shù)例1 （2005河北省） 法國的“小九九”從“一一得一” 到“五五二十五”和我國的“小九九”是一樣的，后面的就改用手勢了.下面兩個圖框是用法國“小九九”計算78和89的兩個示例.若用法國“小九九”計算79，左、右手依次伸出手指的個數(shù)是( )A.2，3B.3，3C.2，4D.3，4解析：因為 79=63，所以兩手伸出的手指數(shù)和為6，未伸出手指數(shù)的積為3，滿足以上兩個條件左、右手依次伸出手指的個數(shù)必須是2，4

2、.故選C.評析：本題借助于“手勢”代替有理數(shù)的運算，考查了同學(xué)們的基本運算能力、思維能力以及動手能力，有助于促進學(xué)生今后生動、活潑、主動的學(xué)習(xí). 二、新運算符號例2（2005資陽市）若“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，則的值為（ ）A. B. 99!C. 9900 D. 2！ 解析：通過觀察運算符號“！”不難發(fā)現(xiàn)，“！”前面的數(shù)是幾，結(jié)果就是從這個數(shù)開始連續(xù)的比它小的正整數(shù)相乘一直到1.所以=10099=9900.故選C. 評析：平時學(xué)生所見的運算符號以“+、-、”為

3、主，本題“！”代替以往的運算符號,新穎、有趣，充分調(diào)動學(xué)生答題的興趣，不僅考查了學(xué)生的基本乘法計算能力，而且考察了學(xué)生的觀察、歸納、猜想、探索的能力.三、數(shù)、形結(jié)合探究規(guī)律例3（2005河北）觀察右面的圖形（每個正方形的邊長均為1）和相應(yīng)等式，探究其中的規(guī)律：寫出第五個等式，并在右邊給出的五個正方形上畫出與之對應(yīng)的圖示：猜想并寫出與第n個圖形相對應(yīng)的等式. 解析：(1)觀察給出的等式特點，當(dāng)自然數(shù)從1逐漸增加到4時，發(fā)生變化的只有分母，且分母總比分子大1，于是得出第5個等式：5=5-；相應(yīng)地，右邊給出的五個正方形應(yīng)進行六等分，其中的五份畫上陰影，即可得到與第5個圖形： （2）利用歸納的方法可以

4、得到的第n個圖形對應(yīng)的等式為：.評注：本題屬于歸納、猜想、探索題，此類問題需要根據(jù)題目中所給的數(shù)據(jù)、數(shù)字、等式、圖形等找規(guī)律，主要考查學(xué)生運算、觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律能力.解決這類問題，首先從簡單的式子或圖形開始，觀察數(shù)字、等式或圖形隨著“序號”或“編號”增加而變化的情況，找出異同，分析、發(fā)現(xiàn)、探索變化的規(guī)律，得出一般結(jié)論.做一做：1.（2005深圳市）已知：，若（a、b都是正整數(shù)），則a+b的最小值是 .2.（2005龍巖市）下列是由同型號黑白兩種顏色的正三角形瓷磚按一定規(guī)律鋪設(shè)的圖形 （圖）仔細(xì)觀察圖形可知： 圖有1塊黑色的瓷磚，可表示為 圖有3塊黑色的瓷磚，可表示為 圖有6塊黑色的瓷磚，可表示為 實踐與探索： （1）請在圖的虛線框內(nèi)畫出第4個圖形；（只須畫出草圖） （2）第10個圖形有_塊黑色的瓷磚；（直接填