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文檔簡介
1、 有理數(shù)的乘法運算創(chuàng)新題賞析山東 高興雙 有理數(shù)的乘法運算是本章的重點內(nèi)容,近幾年的中考試卷中不僅考查了乘法運算能力,還考察了閱讀能力、歸納猜想能力等,現(xiàn)結(jié)合幾例中考題進行說明. 一、手指算術(shù)例1 (2005河北省) 法國的“小九九”從“一一得一” 到“五五二十五”和我國的“小九九”是一樣的,后面的就改用手勢了.下面兩個圖框是用法國“小九九”計算78和89的兩個示例.若用法國“小九九”計算79,左、右手依次伸出手指的個數(shù)是( )A.2,3B.3,3C.2,4D.3,4解析:因為 79=63,所以兩手伸出的手指數(shù)和為6,未伸出手指數(shù)的積為3,滿足以上兩個條件左、右手依次伸出手指的個數(shù)必須是2,4
2、.故選C.評析:本題借助于“手勢”代替有理數(shù)的運算,考查了同學(xué)們的基本運算能力、思維能力以及動手能力,有助于促進學(xué)生今后生動、活潑、主動的學(xué)習(xí). 二、新運算符號例2(2005資陽市)若“!”是一種數(shù)學(xué)運算符號,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,則的值為( )A. B. 99!C. 9900 D. 2! 解析:通過觀察運算符號“!”不難發(fā)現(xiàn),“!”前面的數(shù)是幾,結(jié)果就是從這個數(shù)開始連續(xù)的比它小的正整數(shù)相乘一直到1.所以=10099=9900.故選C. 評析:平時學(xué)生所見的運算符號以“+、-、”為
3、主,本題“!”代替以往的運算符號,新穎、有趣,充分調(diào)動學(xué)生答題的興趣,不僅考查了學(xué)生的基本乘法計算能力,而且考察了學(xué)生的觀察、歸納、猜想、探索的能力.三、數(shù)、形結(jié)合探究規(guī)律例3(2005河北)觀察右面的圖形(每個正方形的邊長均為1)和相應(yīng)等式,探究其中的規(guī)律:寫出第五個等式,并在右邊給出的五個正方形上畫出與之對應(yīng)的圖示:猜想并寫出與第n個圖形相對應(yīng)的等式. 解析:(1)觀察給出的等式特點,當(dāng)自然數(shù)從1逐漸增加到4時,發(fā)生變化的只有分母,且分母總比分子大1,于是得出第5個等式:5=5-;相應(yīng)地,右邊給出的五個正方形應(yīng)進行六等分,其中的五份畫上陰影,即可得到與第5個圖形: (2)利用歸納的方法可以
4、得到的第n個圖形對應(yīng)的等式為:.評注:本題屬于歸納、猜想、探索題,此類問題需要根據(jù)題目中所給的數(shù)據(jù)、數(shù)字、等式、圖形等找規(guī)律,主要考查學(xué)生運算、觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律能力.解決這類問題,首先從簡單的式子或圖形開始,觀察數(shù)字、等式或圖形隨著“序號”或“編號”增加而變化的情況,找出異同,分析、發(fā)現(xiàn)、探索變化的規(guī)律,得出一般結(jié)論.做一做:1.(2005深圳市)已知:,若(a、b都是正整數(shù)),則a+b的最小值是 .2.(2005龍巖市)下列是由同型號黑白兩種顏色的正三角形瓷磚按一定規(guī)律鋪設(shè)的圖形 (圖)仔細(xì)觀察圖形可知: 圖有1塊黑色的瓷磚,可表示為 圖有3塊黑色的瓷磚,可表示為 圖有6塊黑色的瓷磚,可表示為 實踐與探索: (1)請在圖的虛線框內(nèi)畫出第4個圖形;(只須畫出草圖) (2)第10個圖形有_塊黑色的瓷磚;(直接填
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