平面向量及其加減運(yùn)算的教材分析

1、平面向量及其加減運(yùn)算的教材分析崇明縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 郭洪星向量是一個(gè)量，它既有大小又有方向。從數(shù)量到向量，是學(xué)生認(rèn)識(shí)過程中的一個(gè)跨越。為此，在教平面向量及其加減運(yùn)算這一節(jié)內(nèi)容之前，我曾有一個(gè)擔(dān)憂：初中學(xué)生能接受向量這個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念嗎？為了回答這個(gè)問題，就要首先對(duì)學(xué)生及教材的地位進(jìn)行分析。從學(xué)生的角度來看，應(yīng)該說學(xué)生具有與向量有關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，在生活中可以抽象成兩個(gè)點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系的實(shí)際問題比比皆是，借助于學(xué)生熟悉的生活情景可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)向量知識(shí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，調(diào)動(dòng)每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。從教材地位來看，屬于第二十二章四邊形的幾何內(nèi)容，安排在平行四邊形、梯形的教學(xué)內(nèi)容之后。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)向量知識(shí)之前已

2、具備四邊形的基礎(chǔ)知識(shí)，已具有在學(xué)習(xí)論證幾何中習(xí)得的邏輯思維的方法，已經(jīng)為我們以有向線段為主要工具，以簡(jiǎn)單圖形為主要背景的向量知識(shí)學(xué)習(xí)打下了足夠的數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。為此，無論從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)還是從學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備來看，我們應(yīng)該相信學(xué)生能夠?qū)W好平面向量及其加減運(yùn)算這一節(jié)內(nèi)容。平面向量及其加減運(yùn)算的主要內(nèi)容：平面向量的概念（包括相等的向量、互為相反的向量、平行向量等系列概念）；平面向量加法與加法的三角形法則、加法的多邊形法則；向量減法和減法的三角形法則；向量加法和減法的平行四邊形法則。平面向量及其加減運(yùn)算的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是：向量概念及其引入方法；平面向量加法及加法的三角形法則、多邊形法則、平行四邊形法則；

3、平面向量的減法及其減法的三角形法則。平面向量及其加減運(yùn)算學(xué)習(xí)的難點(diǎn)是：理解向量的概念、理解向量的加減法法則以及靈活應(yīng)用向量所滿足的運(yùn)算律。平面向量及其加減運(yùn)算學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是：充分利用平行四邊形和其他基本圖形，用有向線段畫出表示的相關(guān)向量及其它們的和向量與差向量，在動(dòng)手操作中直觀感知向量的概念及其加減法的過程與結(jié)論。下面，我就向量概念及其引入、向量的加減法法則以及靈活應(yīng)用向量所滿足的運(yùn)算律這三個(gè)方面談一下自己的教學(xué)想法。一、向量概念及其引入上面我們依據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)及已有的知識(shí)儲(chǔ)備認(rèn)為學(xué)生能夠?qū)W好向量知識(shí)，但向量對(duì)學(xué)生來講畢竟是一個(gè)全新的認(rèn)知內(nèi)容，而且與學(xué)生熟悉的數(shù)量比較又有質(zhì)的不同，為此，在引進(jìn)

4、向量時(shí)要做好足夠的鋪墊，要精心創(chuàng)設(shè)問題情景，要讓學(xué)生在問題解決的過程中切身體驗(yàn)知識(shí)的形成過程。課本創(chuàng)設(shè)了“問路”和“指路”的情景，讓學(xué)生看到它們的本質(zhì)特征是既有“距離”又有“方向”，獲得對(duì)向量的感性認(rèn)知。在此基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生把“問路”、“指路”等情景抽象成點(diǎn)與點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系的數(shù)學(xué)問題，顯然學(xué)生在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)只用大小一個(gè)要素難以解決以上問題，引起學(xué)生在認(rèn)知上的沖突以往知識(shí)不能描述相應(yīng)的問題，在這個(gè)時(shí)候教材引進(jìn)了有向線段，滿足了學(xué)生學(xué)習(xí)既有大小又有方向的量向量的需要。因此，有向線段的引入，不僅讓學(xué)生感知“距離”和“方向”的幾何表示，同時(shí)也使學(xué)生獲得對(duì)向量的直觀認(rèn)識(shí)。教學(xué)時(shí)要講解畫有

5、向線段的方法，特別要注意按“比例尺”定線段長(zhǎng)度，使學(xué)生今后會(huì)正確應(yīng)用有向線段表示物理量。但學(xué)生在畫有向線段時(shí)，不必寫畫法。二、向量的加減法法則 向量的加法可解釋為“向量的合成”，直觀地描述是指“把兩個(gè)向量合在一起的運(yùn)算”。“向量的合成”有別于“數(shù)的合成”，向量有方向，兩個(gè)向量“合在一起”必須考慮方向問題。因此，向量的加法對(duì)學(xué)生來講是一次數(shù)學(xué)觀念的突破和提升。為了讓學(xué)生獲得對(duì)向量加法的直觀體驗(yàn)，教材以簡(jiǎn)明的實(shí)際問題導(dǎo)入，結(jié)合圖形對(duì)兩個(gè)向量相加進(jìn)行了直觀描述，并在直觀描述的基礎(chǔ)上引進(jìn)了“和向量”的概念、向量加法的意義及向量加法的法則。值得注意的是：關(guān)于向量加法的合理性，一般不必向?qū)W生解釋，如要說明

6、，主要指出和向量的方向和大小是唯一確定的，與點(diǎn)O位置的選取無關(guān)。這樣的處理符合教材對(duì)向量教學(xué)的一個(gè)基本要求，即在理論方面應(yīng)降低難度，能經(jīng)得起推敲但不要展開。因此，對(duì)向量加法的教學(xué)，重點(diǎn)放在學(xué)生對(duì)法則的掌握和運(yùn)用上。在教加法法則時(shí)，要注意講清兩個(gè)層次，第一層次是不平行的兩個(gè)向量相加，其法則直觀地呈現(xiàn)出“三角形”的特征；第二層次是平行的兩個(gè)向量相加，同樣以“第二個(gè)向量與第一個(gè)向量首尾相接”求和向量，也可以說是依據(jù)三角形法則進(jìn)行運(yùn)算。在運(yùn)用法則時(shí)要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)我們是用畫圖的方式來求兩個(gè)向量的和向量。在向量減法的教學(xué)時(shí)依然要強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的形成過程。在師生共同參與的操作活動(dòng)中，理解向量減法的意義

7、，歸納出向量減法的三角形法則及向量的減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算的法則。在運(yùn)用減法法則作圖時(shí)，要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：1、是共起點(diǎn)即被減向量與減向量共起點(diǎn)；2、是從終點(diǎn)到終點(diǎn)，且差向量與被減向量共終點(diǎn)。在向量加法法則、向量減法法則教完之后，教師要指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形觀察和分析兩種運(yùn)算的三角形法則之間的差別和聯(lián)系。在學(xué)習(xí)完向量加法法則、向量減法法則后，學(xué)生面臨的是向量的加減混合運(yùn)算。這里教師幫助學(xué)生弄清兩點(diǎn)：1、是進(jìn)行向量加減混合運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算順序的規(guī)定是與數(shù)的運(yùn)算順序一致；2、是在進(jìn)行向量加減混合運(yùn)算時(shí)，通常將減法轉(zhuǎn)化為加法，這樣便于利用幾個(gè)向量相加的多邊形法則進(jìn)行作圖。三、靈活應(yīng)用向量所滿足的運(yùn)算律 向量的加法滿足交換

8、律和結(jié)合律。關(guān)于向量加法的交換律和結(jié)合律，只要求學(xué)生確認(rèn)，課本中沒有呈現(xiàn)“證明”，教學(xué)時(shí)也不要講證明，可指出我們驗(yàn)證了向量加法滿足交換律和結(jié)合律。在利用向量運(yùn)算律化簡(jiǎn)算式時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)有關(guān)規(guī)律。1、是把互為相反向量的向量結(jié)合在一起；2、是把首尾相接的向量結(jié)合在一起；3、結(jié)合圖形用一個(gè)向量代替與它相等的向量。最后，我想談一下自己教學(xué)后的幾點(diǎn)反思：一、在初中進(jìn)行向量教學(xué)，要強(qiáng)調(diào)以簡(jiǎn)明的實(shí)際問題導(dǎo)入，讓學(xué)生在有目的的操作活動(dòng)中體驗(yàn)知識(shí)的形成過程。課本中向量概念的引入、向量加法意義及向量加法的三角形法則的引入都以簡(jiǎn)明的實(shí)際問題作為導(dǎo)入，然后鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)問題的指向進(jìn)行動(dòng)手操作，在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上

9、引入新的概念、歸納總結(jié)出有關(guān)法則。這樣的教學(xué)方法，注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生對(duì)向量知識(shí)的理解和掌握。二、在向量教學(xué)中，要注重突出數(shù)學(xué)思想和方法的講解。在向量學(xué)習(xí)中大量涉及“看圖說話”，并由“看圖說話”逐步上升為“讀文畫圖”，這就體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法。教師要有意識(shí)地加強(qiáng)文字語言、圖形語言、符號(hào)語言的相互轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練，培養(yǎng)、提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。同時(shí)，在這一節(jié)的教學(xué)過程中多次出現(xiàn)類比的數(shù)學(xué)思想。如將向量0與數(shù)0類比、將向量的減法法則與數(shù)的減法法則類比、將向量的混合運(yùn)算與數(shù)的混合運(yùn)算類比等等。教師在教學(xué)時(shí)要注重類比思想的傳授，一方面通過類比實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，另一方面通過類比提高學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣。三、在向量教學(xué)中，要充分利用圖形、尤其是平行四邊形進(jìn)行學(xué)習(xí)。向量加法的交換律、向量的減法可轉(zhuǎn)化為向量的加法、向量加法的平行四邊形法則等內(nèi)容都與平行四邊形有密切關(guān)系。大量的問題，如向量的表示、向量的運(yùn)算都以平行四邊形為圖形展開探究。而學(xué)生對(duì)平行四邊形的性質(zhì)和判定普遍掌握得較好，這就為教師利用平行四邊形進(jìn)行向量的教學(xué)提供了基礎(chǔ)。事實(shí)也證明，借助平行四邊形確實(shí)能有效幫助學(xué)生的學(xué)習(xí)。四、在向量教學(xué)中，我們清晰地看到：從向量?jī)?nèi)容的呈現(xiàn)方式看，它可用有向線段來表示，它的運(yùn)算可以用畫圖的方法進(jìn)行；從向量的定義的角度看，它又是一個(gè)既有大小