平方差與完全平方

1、 個性化教學輔導教案 任課教師 徐可學科 數(shù)學 授課時間：2015年2 月 26日（星期四） 學生姓名年級 初一授 輔 輔導章節(jié)：平方差、完全平方公式 輔導內(nèi)容考試大綱重點難點課堂檢測 聽課及知識掌握情況反饋： 教學需: 加快; 保持; 放慢; 增加內(nèi)容課后鞏固 作業(yè)_ 鞏固復習_ ; 預習布置_ 課后學生 分析總結 你學會了那些知識和方法： 你對那些知識和方法還有疑問：簽字教務主任簽字： 學習管理師:平方差與完全平方公式考試要求1、理解平方差公式的推導并掌握其應用；2、理解完全平方公式的推導并掌握其應用。典題精煉知識點一：平方差1、 平方差公式的推導： 2、平方差公式及其特征：（1）符號描述

2、：（2）結構特征：左邊是兩個數(shù)的和與差的積，即含有相同項和互為相反數(shù)的項，右邊為這兩個數(shù)的 平方差。（3） 文字描述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差（符號相同項的平方減去符號 相反項的平方）（4）溫馨提示： 1、兩個多項式相乘必須具備平方差公式左邊的結構特征才能運用； 2、因式的位置關系：通常完全相同的項在前面，互為相反數(shù)的項在后面，前后位置不能亂，運 算是求差； 3、因為公式中的字母可以是一個數(shù)，一個單項式或一個多項式，所以當這個字母表示一個 負數(shù)、字母的積、多項式時，要準確無誤地將它們用括號括起來，以免發(fā)生系數(shù)寫錯、指數(shù) 寫錯和意義不同的錯誤?！纠?】：計算下列各式： （1

3、） （2） （3）【鞏固】1.1：下列哪些多項式相乘可以用平方差公式？ （-2a-3b）（2a+3b） 1.2：運用平方差公式計算 （1）、（-x+2y）（-x-2y） (2)、(-2m-7)(7-2m) （3）、（2a-b）（2a+b）（4a2+b2） （4）、（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）1.3：簡便計算（構造平方差公式做數(shù)的簡便運算）（1）、 （2）、知識點二：完全平方公式:1、 完全平方公式的推導（1）利用多項式乘以多項式得出兩數(shù)和的完全平方公式：= 即（2）、用面積的方法證明兩數(shù)和的完全平方公式： （3）、試著用相同的方法得出兩數(shù)差的完全平方公式。 a、利

4、用多項式乘以多項式得出兩數(shù)差的完全平方公式： b、用面積的方法證明兩數(shù)差的完全平方公式：2、完全平方公式及其特征（1）符號描述： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 （2）結構特點：左邊是二項式（兩數(shù)和（差）的平方； 右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù) 乘積的兩倍。 （3） 語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍。（4）溫馨提示： 1、兩個多項式相乘必須具備完全平方公式左邊的結構特征才能運用； 2、中間項符合的確定：同號得正，異號得負； 3、簡單記憶：“首平方，末平方，兩倍的首末中間放?！?4、因為公式中的字母可以是一個

5、數(shù)，一個單項式或一個多項式，所以當這個字母表示一個 負數(shù)、字母的積、多項式時，要準確無誤地將它們用括號括起來，以免發(fā)生系數(shù)寫錯、指數(shù) 寫錯和意義不同的錯誤。注：完全平方公式的變形及推廣：（1）； ；（2）； ；（3）； 【例2】：運用完全平方公式計算: （1）、(x + 6)2 (2)、(y - 5)2 (3)、（-x + 1)2 (4)、( x - y)2.:【鞏固】2.1：已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；2.2：若a2+2a=1，求（a+1）2的值。2.3：如果x2+4x+k2恰好是另一個整式的平方，那么常數(shù)k的值為（ ）。 A4 B2 C-2 D±2課堂檢測1、下列運算

6、中，正確的是（ ） A（a+3）（a-3）=a2-3 B（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D（x+2）（x-3）=x2-62、下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是（ ） A（a+b）（b+a） B（a+b）（ab） C（a+b）（ba） D（a2b）（b2+a）3、下列各式中計算正確的是（ ） A、 B、C、(a2b)( a2b) = D、4、運用平方差公式計算：(1)(a2+b)(a2-b)； (2)(-4m2+5n)(4m2+5n)；(3) (x2-y2)(x2+y2)； (4)(9a2+7b2)(7b2-9a2)5、利用完全平

7、方公式計算：(1)(2x3) 2； (2) ( 3x 2y) 2; (3) (mna) 2； (4) (2xy x ) 26、運用乘法公式計算：（1）(2x-y)2-4(x+y)(x-y)（2）(x-2)(x+2)-(x-1)2（3）(x+2y-3)(x-2y+3)（4）(a+b-c)(a-b-c)（5）(a+b)3（6）7、（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？（3） 利用平方差公式計算：2009×200720082（4）利用平方差公式計算：8、若m、n為有理數(shù)，式子(8m3+2n)(8m32n)+(2n3)(3+2n)的值與n有沒有關系？為什么？課后復習1. 平方差公式：_； 完全平方公式：_； _2、填空： (x-4)(x+4)=( )2-( )2=_； (3a+2b)(3a-2b)=( )2-( )2=_； (-m-n)(m-n)=( )2-( )2=_； =( )2-( )2=_；3、 指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(