實(shí)際問題與一元二次方程—勻變速問題

1、教學(xué)設(shè)計(jì)方案課題名稱21.3實(shí)際問題與一元二次方程勻變速運(yùn)動(dòng)問題科 目數(shù)學(xué)年 級(jí)九年級(jí)教學(xué)時(shí)間1課時(shí)（45分鐘）學(xué)習(xí)者分析本班有學(xué)生17人，女生有8人?？傮w來看，絕大多數(shù)學(xué)生們善于探究、喜歡合作交流、對(duì)數(shù)學(xué)課學(xué)習(xí)熱情也較高、課堂氣氛比較活躍。但有極少部分學(xué)生較懶，學(xué)習(xí)習(xí)慣差，不愿思考問題。教學(xué)目標(biāo)一、情感態(tài)度與價(jià)值觀1.通過構(gòu)建“一元二次方程”模型解決身邊的實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)就是用來解決生活中的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、過程與方法1.經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能構(gòu)建一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述。2.通過解決勻變速問題，學(xué)會(huì)將

2、實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)思想，樹立應(yīng)用實(shí)踐意識(shí)。三、知識(shí)與技能1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程模型。2.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.構(gòu)建一元二次方程解模型解有關(guān)勻變速問題的應(yīng)用題。2.發(fā)現(xiàn)勻變速問題中的等量關(guān)系，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型教學(xué)資源多媒體教學(xué)過程教 學(xué)活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)問題情境 激發(fā)學(xué)生興趣：1、展示汽車行駛的圖片，教師演示課件，引導(dǎo)學(xué)生觀察： 2、思考：汽車的行駛過程發(fā)生了哪些變化？第一部分過程反應(yīng)了哪些數(shù)量之間的關(guān)系？后一部分行駛過程有什么特點(diǎn)？【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)基本的行程問題，掌握其數(shù)量關(guān)系，為繼續(xù)學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模

3、型解勻變速運(yùn)動(dòng)問題作好鋪墊。教 學(xué)活動(dòng)2 自主探究 合作交流： 1、 學(xué)生分組討論，根據(jù)汽車的行駛過程編一道數(shù)學(xué)題： 2、（教師點(diǎn)評(píng)）提出問題分析問題解決問題1）教師出示問題 例：一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑行25m后停車。從剎車到停車用了多少時(shí)間?從剎車到停車平均每秒車速減少多少?剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1s）?2） 教師引導(dǎo)學(xué)生分析 剛剎車時(shí)時(shí)速還是20m/s，以后逐漸減少，停車時(shí)時(shí)速為0，因?yàn)閯x車以后，其速度的減少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是勻速的，因此，其平均速度為=10m/s，那么根據(jù)：路程=速度

4、5;時(shí)間，便可求出所求的時(shí)間。 很明顯，剛要?jiǎng)x車時(shí)車速為20m/s，停車車速為0，車速減少值為20-0=20，因?yàn)檐囁贉p少值20，是在從剎車到停車所用的時(shí)間內(nèi)完成的，所以20除以從剎車到停車的時(shí)間即可。 設(shè)剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用除以xs，由于平均每秒減少車速已從上題求出，所以便可求出滑行到15米的車速，從而可求出剎車到滑行到15m的平均速度，再根據(jù)：路程=速度×時(shí)間，便可求出x的值。3）教師引導(dǎo)學(xué)生解答問題解：從剎車到停車所用的路程是25m；從剎車到停車的平均車速是=10（m/s） 那么從剎車到停車所用的時(shí)間是=2.5（s） 從剎車到停車車速的減少值是20-0=20 從剎車到停

5、車每秒平均車速減少值是=8（m/s） 設(shè)剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用了xs，這時(shí)車速為（20-8x）m/s 則這段路程內(nèi)的平均車速為=（20-4x）m/s 所以x（20-4x）=15 整理得：4x2-20x+15=0 解方程：得x= x14.08（不合，舍去），x20.9（s） 答：剎車后汽車行駛到15m時(shí)約用0.9s【思考】剎車后汽車行駛20時(shí)用多少時(shí)間？（精確到0.1秒）【活動(dòng)方略】學(xué)生分組、討論解答。選代表展示解答過程，并講解解題過程和應(yīng)注意問題。教師演示問題，簡(jiǎn)介勻變速運(yùn)動(dòng)各物理量的關(guān)系，誘導(dǎo)解答，總結(jié)數(shù)學(xué)思想、方法、規(guī)律?！驹O(shè)計(jì)意圖】 使學(xué)生通過解題，理解各物理量的關(guān)系，掌握解題方法，豐富解題經(jīng)驗(yàn)。 教 學(xué)活動(dòng)3 反饋練習(xí)：1、一個(gè)小球以10m/s的速度在平坦地面上開始滾動(dòng)，并且均勻減速，滾動(dòng)20m后小球停下來。小球滾動(dòng)了多少時(shí)間? 平均每秒小球的運(yùn)動(dòng)速度減少多少? 小球滾動(dòng)到5m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1s）?【活動(dòng)方略】學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題。 教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生的解答過程用投影儀展示出來，集體點(diǎn)評(píng)。【設(shè)計(jì)意圖】檢查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。教 學(xué)活動(dòng)4小結(jié)：1、通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么新的收獲和體會(huì)