小學數(shù)學三年級植樹問題教學設計

1、植樹問題師 ： 同學們，咱們的生活離不開數(shù)學，細心的你會發(fā)現(xiàn)許多和數(shù)學有關的問題。 今天老師帶來了生活中的 3+2餅干， 為什么稱他為 3=2 呢？生：有 3 層餅干， 2 個夾心。師：這么簡潔的數(shù)學語言就把餅干的特征描述的這么清楚。師：這種餅干和餅干之間的（夾心）距離，數(shù)學上稱為 間隔 。有兩層夾心，也就是間隔的個數(shù)是2，間隔的個數(shù)數(shù)學上稱為 間隔數(shù)。師：生活中間隔隨處可見，王老師就收集了一些。我們一起看一看，5 個手指，幾個間隔？生：4 個師：也就是說間隔數(shù)是4.師：3 層樓之間，間隔數(shù)是幾？生： 2師：植樹的時候總長度被平均分成了幾段，我們就說它有幾個間隔，也就是間隔數(shù)是4。師：發(fā)現(xiàn)了沒

2、，今天學的間隔和我們線段圖中的段怎么樣？生：一樣師：對，實際上說的是同一個意思。 今天我們來學習和間隔相關的植樹問題。師：為了美化校園環(huán)境，光明小學加入了植樹造林的活動，可同學們在植樹的時候卻遇到了這樣一個難題：應該準備多少棵樹苗呢？走，咱們一起去看看，能不能幫他們解決這個難題。師：請仔細觀察情境圖，從中你發(fā)現(xiàn)了哪些關鍵信息？生： 500 米 每隔 5 米 師： 老師把告訴我們的關鍵信息放在這。 為什么老師把一邊植樹也拿出來了，有沒有這句話解題方法一樣嗎？師：看來數(shù)學上對信息的把握很重要。師：那么根據(jù)你對題意的理解，你認為應該準備多少棵樹苗？生： 100 棵 101 棵師： 看來同學們的意見出

3、現(xiàn)了分歧， 那么下面我們一起來分析一下這個問題。師： 全長 500 你的小路，告訴了我們路的總長度，這里我們用一條線段模擬全長500 米的小路。師：那么每隔 5 米一棵是什么意思呢？生：每相鄰兩棵樹之間的距離都是5 米。師：也就是說植樹的時候用樹把這條小路怎么分了？生：平均分師： 這樣的 5 米的一段是一個間隔， 下一個 5 米又是一個間隔，那么這樣分下去， 500 米里面有多少個這樣的間隔？生： 100 個師：怎么算的？生：5005=100 （個）師：也就是間隔數(shù)是100師： 再來看看，同學們認為的樹的棵數(shù)和間隔數(shù)100 都比較接近，于是我們大膽猜想數(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間存在某種關系。 那么他

4、們之間究竟有怎樣的聯(lián)系，你想不想繼續(xù)探究下去？師：來看，如果我們用線段圖來探究棵樹和間隔數(shù)的關系，如果一棵棵樹畫下去，你們感覺怎么樣？生：很麻煩師： 也就是說 500 這個數(shù)字太大了， 這里我們可以借鑒數(shù)學家們的做法。 數(shù)學家們在解決復雜的問題時采用這樣的方法： 先用小一點的數(shù)進行研究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用規(guī)律解決問題。這是一種非常重要的數(shù)學方法，叫做化繁為簡 。師：下面，我們從中截取20 米的一段，那么就變成了這樣一個問題（生齊讀）師：那么 20 米里面有幾個間隔？生：4個 怎么列算式？ 20代=4 （個） 師：也就是間隔數(shù)是4師：那么能種幾棵樹呢？棵數(shù)和間隔數(shù)有什么關系呢？下面請同學們當一個小小

5、園林設計師， 4 人為一個小組，設計不同的植樹方案。合作之前，聽清老師這幾個關鍵問題：1 想一想， 平均分后把樹種在線段的端點上還是線段上才能保證每隔5 米一棵樹？2 第一棵樹必須種在路的起點嗎？可以從哪種起？你能設計幾種不同的設計方案？3畫一畫：把你的設計方案畫出來，可以用 玳表小樹。（一個學生上臺演示）師：下面找一組同學來匯報一下你們組的合作方案。生： 1 （我把第一棵樹種在了路的起點，路的端點也種樹，每五米一棵，一共 5 棵數(shù)）2 我在路的起點不種樹，路的終點種樹，一共4 棵樹。3 路的起點和終點都不種樹，一共3 棵。師： 你真是個了不起的設計師。 你們和他設計的一樣嗎？有沒有不同意見？

6、那么同學們能不能根據(jù)他設計的植樹方案的特點給他們起個名字呢？第一種方案我們取名為兩端都栽， 第二種方案只栽一端， 第三種方案命名為兩端不栽。師：下面請同學們對應上面3 種植樹方案完成探究表2（糾錯：兩端不栽和只栽一端間隔數(shù)不變）師： 看來植樹方案不同， 樹的棵數(shù)也不同。 那么對應不同的植樹方案，棵數(shù)和間隔數(shù)有什么關系呢，你能大膽猜測一下嗎？生：兩端都栽棵數(shù)比間隔數(shù)多 1 只栽一端棵數(shù)和間隔數(shù)相等兩端不栽棵數(shù)比間隔數(shù)少1師：老師先用這幾個等式表示你們的猜測：兩端都栽時，棵數(shù)= 間隔數(shù)+1 只栽一端時： 棵數(shù) = 間隔數(shù)兩端不栽 ：棵數(shù) = 間隔數(shù) -1師：現(xiàn)在知道了 20 米的小路上棵數(shù)和間隔數(shù)

7、存在這樣的關系，那么路的長度改變了，是否仍存在這樣的關系呢？師：現(xiàn)在老師改變路的長度，分別畫出 15 米和 20 米的小路上的植樹方案。 （ 展示 ）為了觀察方便，老師把同一種植樹方案放在一起進行對比觀察。師：看，兩端都栽時，滿足棵數(shù)= 間隔數(shù) +1 這個關系式嗎？只栽一端時，棵數(shù)=間隔數(shù)兩端不栽時，棵數(shù)=間隔數(shù) 1師： 僅靠這三個例子仍不能說明這是一個規(guī)律， 我們還需要通過大量的實例進行驗證?？矗瑑啥硕荚?、只在一端、兩端不栽進而驗證了這確實是一條規(guī)律。師：那么，為什么會存在這樣的規(guī)律呢？下面我們以 20 米為例，把注意力集中在這三種方案上。這三種方案中什么是相同的？生：間隔數(shù)相同師：你能解釋

8、一下怎么計算的 4 個間隔？生： 20 里面有 4 個 5師：那什么不同？生：棵數(shù)不同。師：咦，為什么同樣是4 個間隔，數(shù)的棵數(shù)卻不同呢?有時加1，有時減 1，有時不加不減？你覺得是那個位置上的樹決定的？生:兩端師：你真善于觀察，那么你能結合線段圖說一說為什么兩端都栽時，棵數(shù)比間隔數(shù)多 1 嗎？師： 我們可以把一棵樹和一個間隔看成一組， 這樣一棵樹對應一個間隔， 數(shù)完發(fā)現(xiàn)多了一棵樹， 所以棵數(shù)比間隔數(shù)多 1.這種一個對應一個數(shù)的方法，在數(shù)學上叫做一一對應。那么下面請一位同學用一一對應的方法解釋一下只栽一端和兩端不栽的情況。師：這樣，我們就用數(shù)形結合的方法建立了植樹問題的數(shù)學模型?，F(xiàn)在我們回過頭來看一看最開始的這個問題。這就分幾種情況進行解決?師：