湖南省三輪聯(lián)考數(shù)學(xué)對(duì)口試題

1、2017年湖南省跨地區(qū)普通高等學(xué)校對(duì)口招生三輪聯(lián)考數(shù)學(xué)試題本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共4頁時(shí)量120分鐘滿分120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）1設(shè)全集=，=，=，則（ ） 2“”的 一個(gè)充要條件是 （ ）3、已知函數(shù)，則（ ）A0 B2 C D0或4已知點(diǎn)A（3,0），B（-1,2），則線段AB的垂直平分線方程是 （ ）. . . .5設(shè)函數(shù)，則是（ ）A奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) B奇函數(shù)，且在上是減函數(shù) C偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) D偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)6從3名女生中任選1人，從4名男生中任選2人，去完

2、成3項(xiàng)不同的工作，每人完成1項(xiàng)，則不同的安排方法有（ ） A、18種 B、54種 C、72種 D、108種7已知數(shù)列為等比數(shù)列，則（ ） A、 B、 C、32 D、168已知為兩條不重合的直線，表示平面，則下列命題中：則則 。 正確的命題有（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè) 9已知為等差數(shù)列，則數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式（ ） A、 B、 C、 D、10若關(guān)于的不等式的解集是實(shí)數(shù)集R，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）11已知是第二象限角，則 _ 12三個(gè)數(shù)：中，最小的一個(gè)是 13已知等比數(shù)列的中，前項(xiàng)和為，若，則公比_14拋擲一枚骰子，觀察向上一面

3、出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)或5的概率是 15若直線與圓相切，則 三、解答題（本大題共7小題，其中第21、22小題為選做題。滿分 60分解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟）16（本小題滿分10分）已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)（） （）求實(shí)數(shù)的值； （）求函數(shù)的定義域17.已知向量。（1）若，求的值； （2）設(shè)向量，判斷向量與向量是否垂直？并說明理由18已知的內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為，已知。（1）求A； （2）若，求的值19如圖1所示，在四棱錐中，底面ABC是正三角形，側(cè)面，且，D，E，F(xiàn)分別是PA，AB,AC的中點(diǎn)。（I）證明：平面；（II）求三棱錐的體積20雙曲線：（）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)F重合，且雙曲線

4、C的漸近線方程是。（）求雙曲線的方程； （）傾斜角為的直線過點(diǎn)F，與雙曲線交于兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積。注意：第21題，22題為選做題，請(qǐng)考生根據(jù)專業(yè)要求選擇其中一題作答21、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，且滿足.（1）求； （2）設(shè)復(fù)數(shù)，求的值。22某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃栽種甲、乙兩種農(nóng)作物，栽種每畝地需要的化肥、工時(shí)及產(chǎn)值見下表。已知農(nóng)場(chǎng)化肥總量為30000公斤，工時(shí)總量為4000小時(shí)。那么怎樣安排兩種作物的栽種面積才能獲得產(chǎn)值最大？并求最大產(chǎn)值。甲作物乙作物總量化肥（公斤）20015030000工時(shí)（小時(shí)）20404000每畝農(nóng)作物產(chǎn)值（萬元）0.60.92017年湖南省跨地區(qū)普通高等學(xué)校

5、對(duì)口招生三輪聯(lián)考數(shù)學(xué)（對(duì)口）試題 參考答案1、 選擇題1A 2C 3C 4D 5A 6D 7D 8C 9B 10B2、 填空題11 12 13-2 14 15-2或83、 解答題16解：() 由題意得， （2分）. （5分）（）由題意得， （7分）解得，. （10分）17解：() ， （3分）解得. 5分）（）， （9分）， 故向量與向量垂直. （10分）18解：()由余弦定理，得， （4分）又. （5分）（）由且得， （7分） （8分）. （10分）19解：()是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，DE/平面PBC同理，DF/平面PBC （3分）又是平面內(nèi)的兩條相交直線， . （5分）（）如圖所示連接，是中點(diǎn)，.又平面，.由，得，三棱錐的高， （7分） ，故三棱錐的體積是. （10分）20解：()拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，由條件得：， ，故雙曲線C的方程是. （3分）（）設(shè)，直線斜率為1，方程是，解方程組，消整理得.由韋達(dá)定理得， （7分），故的面積是. （10分） 21解：() 由題意得，又復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故. （5分）（）解法一：，. （10分）解法二： ，.22解：設(shè)