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1、求三角函數(shù)最小正周期的五種方法spacetzs關(guān)于求三角函數(shù)最小正周期的問題,是三角函數(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn),教科書和各種教參中雖有講解,但其涉及到的題目類型及解決方法并不多,學(xué)生遇到較為復(fù)雜一點(diǎn)的問題時(shí),往往不知從何入手。本文將介紹求三角函數(shù)最小正周期常用的五種方法,僅供參考。一、定義法直接利用周期函數(shù)的定義求出周期。例1.求函數(shù)(m0)的最小正周期。解:因?yàn)樗院瘮?shù)(m0)的最小正周期例2.求函數(shù)的最小正周期。解:因?yàn)樗院瘮?shù)的最小正周期為。二、公式法利用下列公式求解三角函數(shù)的最小正周期。1.或的最小正周期。2.的最小正周期。3.的最小正周期。4.的最小正周期例3.求函數(shù)的最小正周期。解:因?yàn)樗?/p>
2、函數(shù)的最小正周期為。例4.求函數(shù)的最小正周期。解:因?yàn)?,所以函?shù)的最小正周期為。三、轉(zhuǎn)化法對(duì)較復(fù)雜的三角函數(shù)可通過恒等變形轉(zhuǎn)化為等類型,再用公式法求解。例5.求函數(shù)的最小正周期。解:因?yàn)樗院瘮?shù)的最小正周期為。例6.求函數(shù)的最小正周期。解:因?yàn)槠渲?,所以函?shù)的最小正周期為。四、最小公倍數(shù)法由三角函數(shù)的代數(shù)和組成的三角函數(shù)式,可先找出各個(gè)加函數(shù)的最小正周期,然后找出所有周期的最小公倍數(shù)即得。注:1.分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)的求法是:(各分?jǐn)?shù)分子的最小公倍數(shù))÷(各分?jǐn)?shù)分母的最大公約數(shù))。2.對(duì)于正、余弦函數(shù)的差不能用最小公倍數(shù)法。例7.求函數(shù)的最小正周期。解:因?yàn)閏sc4x的最小正周期,的最小正周期,由于和的最小公倍數(shù)是。所以函數(shù)的最小正周期為。例8.求函數(shù)的最小正周期。解:因?yàn)榈淖钚≌芷?,最小正周期,由于和的最小公倍?shù)是,所以函數(shù)的最小正周期為T。例9.求函數(shù)的最小正周期。解:因?yàn)閟inx的最小正周期,的最小正周期,sin4x的最小正周期,由于,的最小公倍數(shù)是2。所以函數(shù)的最小正周期為T。五、圖像法利用函數(shù)圖像直接求出函數(shù)的周期。例10
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