江蘇省南京市鼓樓區(qū)九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷解析

1、江蘇省南京市鼓樓區(qū)2016-2017學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1一元二次方程x2x2=0的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根2下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（）Ay=2x1By=Cy=xx2Dy=+x3一組數(shù)據(jù)1，3，5，8，x的中位數(shù)是5，則下列x的取值中，滿足條件的是（）A2B3C4D64如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，連接CD、BE交于點(diǎn)O，且DEBC，OD=1，OC=3，AD=2，則AB的長(zhǎng)為（）A4B6C8D95如圖，A、B、C是O上的三個(gè)點(diǎn)，若C=28&

2、#176;，則OBA的度數(shù)為（）A28°B56°C57°D62°6如圖，反比例函數(shù)y1=與二次函數(shù)y1=ax2+bx+c圖象相交于A、B、C三個(gè)點(diǎn)，則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3二、填空題（本題共10小題，每小題2分，共20分）7已知=，則=8二次函數(shù)y=x2+3x圖象的對(duì)稱軸是9線段AB長(zhǎng)10cm，點(diǎn)P在線段AB上，且滿足=，那么AP的長(zhǎng)為cm10某公司2016奶奶10月份營(yíng)業(yè)額為60萬(wàn)元，12月份營(yíng)業(yè)額達(dá)到100萬(wàn)元，設(shè)該公司11、12兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為11已知A的直徑是8，點(diǎn)A的坐標(biāo)是

3、（3，4），那么坐標(biāo)原點(diǎn)O在A的（填“圓內(nèi)”、“圓上”或“圓外”）12已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長(zhǎng)是5cm，則圓錐的側(cè)面積為cm2（結(jié)果保留）13如圖（1）是某公園一塊草坪上的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水裝置，這種旋轉(zhuǎn)噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角度為240°，它的噴灌區(qū)是如圖（2）所示的扇形如果A，B兩點(diǎn)的距離為18m，那么這種裝置能夠噴灌的草坪面積為m214如圖，在RtABC中，AB=3，BC=6，ADBC，垂足為D，則BD的長(zhǎng)為15如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為直線x=1，給出以下結(jié)論：abc0；b24ac0；ab+c=0；若B（m2+1，y1）、C（m2+2

4、，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2；當(dāng)1x3時(shí)，y0其中正確的結(jié)論是（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）16如圖，ABC中，AB=17，AC=10，BC=21，則ABC的外接圓O的半徑的長(zhǎng)為三、解答題（本題共11小題，共88分）17（8分）解方程（1）2x2+5x=4（2）2（x2）2=（x2）18（8分）初二某班體育老師對(duì)A、B兩組各10名男生“立定跳遠(yuǎn)”項(xiàng)目進(jìn)行了檢測(cè)，兩組成績(jī)（滿分13分）如下：A 13 11 10 12 11 13 13 12 13 12B 12 13 13 13 11 13 6 13 13 13（1）分別計(jì)算兩組的平均成績(jī)；（2）哪個(gè)組成績(jī)比較整齊？19如圖（1），ABC中，點(diǎn)

5、D、E分別在邊AB、AC上，且=求證：ADEABC（2）將矩形ABCD對(duì)角線平均分成12段，連接成圖（2），若矩形ABCD內(nèi)部空白部分面積總和是10cm2，則陰影部分面積總和是cm220（7分）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行乒乓球團(tuán)體賽，比賽規(guī)劃規(guī)定：兩隊(duì)之間進(jìn)行2局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊(duì)為獲勝隊(duì)，假設(shè)甲、乙兩隊(duì)之間每局比賽輸贏的機(jī)會(huì)相同（1）甲3局全勝的概率是；（2）如果甲隊(duì)已經(jīng)贏得了第1局比賽，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？（請(qǐng)用“畫樹(shù)狀圖”或“列表”方法寫出解答過(guò)程）21（8分）已知關(guān)于x的方程（k21）x2+（2k+1）x+1=0（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若方程

6、有兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)根，求k的值，并求此時(shí)方程的根22（6分）如圖，圖中小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，ABC與ABC是關(guān)于點(diǎn)G為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形頂點(diǎn)上（1）畫出位似中心點(diǎn)G；（2）若點(diǎn)A、B在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（2，1），（1，3），點(diǎn)P（m，n）是線段AC上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P在ABC上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為23（8分）如圖，一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是寬的2倍，四個(gè)角各截去一個(gè)正方形，制成高是5cm，容積是500cm3的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，求這塊鐵皮的長(zhǎng)和寬24（8分）已知：如圖，ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O（1）求證： =；（2）求證：ABC的三條中線交于一點(diǎn)25（10

7、分）已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象可以由二次函數(shù)y2=2x2的圖象平移得到且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，10）和（0，6）（1）求二次函數(shù)y1的表達(dá)式，并寫出此函數(shù)圖象頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則寫出k的取值范圍為；（4）若mxm+4時(shí)，10y18，則m的值為26（8分）為滿足市場(chǎng)需求，某超市在端午節(jié)前夕購(gòu)進(jìn)價(jià)格為30元/盒的某品牌粽子，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該品牌粽子每盒售價(jià)40元時(shí)，每天能出售500盒，并且售價(jià)毎上漲1元，其銷售量將減少10盒，為了維護(hù)消費(fèi)者利益，物價(jià)部門規(guī)定，該品牌粽子售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的1

8、80%（1）求每天銷售利潤(rùn)y（元）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求每天銷售利潤(rùn)的最大值；（2）如果超市想要每天獲得利潤(rùn)不少于8000元，求售價(jià)的范圍27（10分）如圖，已知O過(guò)邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD頂點(diǎn)A、B（1）若O與邊CD相似請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出O（保留作圖痕跡，不寫作法）；求O的半徑；（2）過(guò)點(diǎn)O作MNAB，分別交AB、CD于點(diǎn)M、N，O與邊AD交于點(diǎn)E，與線段MN交于點(diǎn)F，連接EN、AF，當(dāng)DEN與AFM相似時(shí)，畫出圖形，并在圖形下方直接寫出O的半徑長(zhǎng)（注：若有多種情況，每種情況單獨(dú)用一個(gè)圖形表示）2016-2017學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解

9、析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1一元二次方程x2x2=0的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式【分析】先計(jì)算出判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義進(jìn)行判斷【解答】解：=（1）24×1×（2）=90，所以方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：用一元二次方程根的判別式（=b24ac）判斷方程的根的情況一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根2下列

10、函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（）Ay=2x1By=Cy=xx2Dy=+x【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【分析】分別利用函數(shù)的定義進(jìn)而分析得出答案【解答】解：A、y=2x1，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y=，是反比例函數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y=xx2，是二次函數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)正確；D、y=+x是復(fù)合函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵3一組數(shù)據(jù)1，3，5，8，x的中位數(shù)是5，則下列x的取值中，滿足條件的是（）A2B3C4D6【考點(diǎn)】中位數(shù)【分析】方法一、分別求出x=2、3、4、5時(shí)數(shù)列的中位數(shù)即可得方法二、利用中位數(shù)的求法和此組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)確定出x

11、的范圍即可【解答】解：方法一、A、若x=2，則數(shù)列為1，2，3，5，8，中位數(shù)為3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若x=3，則數(shù)列為1，3，3，5，8，中位數(shù)為3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若x=4，則數(shù)列為1，3，4，5，8，中位數(shù)為4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若x=6，則數(shù)列為1，3，5，6，8，中位數(shù)為5，此選項(xiàng)正確；方法二、一組數(shù)據(jù)1，3，5，8，x共5個(gè)數(shù)，中位數(shù)是最中間的一個(gè)即：第三個(gè)數(shù)，比5小的數(shù)有兩個(gè)1和3，不小于5的是5，8，x，即x5故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)

12、，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)4如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，連接CD、BE交于點(diǎn)O，且DEBC，OD=1，OC=3，AD=2，則AB的長(zhǎng)為（）A4B6C8D9【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到=，證明ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：DEBC，=，DEBC，ADEABC，=，AB=3AD=6，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵5如圖，A、B、C是O上的三個(gè)點(diǎn)，若C=28°，則OBA的度數(shù)為（）A28°B56°C57

13、°D62°【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】先根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系求出圓心角AOB=56°，再利用同圓的半徑相等及等邊對(duì)等角求出結(jié)論即可【解答】解：AOB=2C，C=28°，AOB=56°，OA=OB，OAB=OBA=62°，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，應(yīng)用了“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半”，比較簡(jiǎn)單6如圖，反比例函數(shù)y1=與二次函數(shù)y1=ax2+bx+c圖象相交于A、B、C三個(gè)點(diǎn)，則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3【考點(diǎn)】反比

14、例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】當(dāng)y1=y2時(shí)，得到方程ax2+bx+c=0，方程的解即反比例函數(shù)y1=與二次函數(shù)y1=ax2+bx+c圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，于是得到函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)即是ax2+bx+c=0的解，即可得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)y1=y2時(shí)，得=ax2+bx+c，即ax2+bx+c=0，方程的解即反比例函數(shù)y1=與二次函數(shù)y1=ax2+bx+c圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，反比例函數(shù)y1=與二次函數(shù)y1=ax2+bx+c圖象相交于A、B、C三個(gè)點(diǎn)，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)即是ax2+bx+c=0的解，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)

15、的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)圖形與方程的關(guān)系，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵二、填空題（本題共10小題，每小題2分，共20分）7已知=，則=【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積列式整理即可【解答】解： =，5（2a+3b）=12（a+2b），整理得，2a=9b，所以， =故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積8二次函數(shù)y=x2+3x圖象的對(duì)稱軸是直線x=【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式可求得答案【解答】解：y=x2+3x=（x）2+，拋物線對(duì)稱軸為直線x=，故答案為：直線x=【

16、點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（xh）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）9線段AB長(zhǎng)10cm，點(diǎn)P在線段AB上，且滿足=，那么AP的長(zhǎng)為55cm【考點(diǎn)】黃金分割【分析】設(shè)AP=x，根據(jù)線段AB長(zhǎng)10cm，得出BP=10x，再根據(jù)=，求出x的值即可得出答案【解答】解：設(shè)AP=x，則BP=10x，=，=，x1=55，x2=55（不合題意，舍去），AP的長(zhǎng)為（55）cm故答案為：55【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對(duì)應(yīng)線段是解決問(wèn)題的關(guān)鍵10某公司2016奶奶10月份營(yíng)業(yè)額為60萬(wàn)元，12月份營(yíng)業(yè)額達(dá)到

17、100萬(wàn)元，設(shè)該公司11、12兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為60（1+x）2=100【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【分析】設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)10月份的營(yíng)業(yè)額為60萬(wàn)元，12月份的營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元，分別表示出11、12月的營(yíng)業(yè)額，即可列出方程【解答】解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得：60（1+x）2=100故答案為：60（1+x）2=100【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一個(gè)增長(zhǎng)率問(wèn)題，關(guān)鍵是知道10月份的錢數(shù)和增長(zhǎng)兩個(gè)月后12月份的錢數(shù)，列出方程11已知A的直徑是8，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，4），那么坐標(biāo)原點(diǎn)O在A的圓外（填“圓內(nèi)”、“圓上”或“圓外”）【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置

18、關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；本題可由勾股定理等性質(zhì)算出點(diǎn)與圓心的距離d，則dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)【解答】解：d=8，r=4，OA=54，故答案為：圓外【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)12已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長(zhǎng)是5cm，則圓錐的側(cè)面積為15cm2（結(jié)果保留）【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2【解答】解：底面圓的半徑為3cm，

19、則底面周長(zhǎng)=6c，側(cè)面面積=×6×5=15cm2【點(diǎn)評(píng)】本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解13如圖（1）是某公園一塊草坪上的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水裝置，這種旋轉(zhuǎn)噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角度為240°，它的噴灌區(qū)是如圖（2）所示的扇形如果A，B兩點(diǎn)的距離為18m，那么這種裝置能夠噴灌的草坪面積為72m2【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】作OCAB，根據(jù)垂徑定理得出AC=9，繼而可得圓的半徑OA的值，再根據(jù)扇形面積公式可得答案【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OCAB于C點(diǎn)OCAB，AB=18，AC=AB=×18=9（cm），OA=OB，AOB=360°240

20、6;=120°，AOC=AOB=×120=60°在RtOAC中，OA2=OC2+AC2，又OC=OA，r=OA=6S=r2=72（m2）故答案是：72【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂徑定理和扇形的面積公式，熟練掌握垂徑定理求得圓的半徑是解題的關(guān)鍵14如圖，在RtABC中，AB=3，BC=6，ADBC，垂足為D，則BD的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到C=30°，根據(jù)同角的余角相等得到BAD=C=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：BAC=90°，AB=3，BC=6，C=30°，BAC=90°，

21、ADBC，BAD=C=30°，BD=AB=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形得到性質(zhì)，掌握30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵15如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為直線x=1，給出以下結(jié)論：abc0；b24ac0；ab+c=0；若B（m2+1，y1）、C（m2+2，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2；當(dāng)1x3時(shí)，y0其中正確的結(jié)論是（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況

22、進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線開(kāi)口向下，a0；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=10，b0；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，abc0，故正確；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，故正確；拋物線的對(duì)稱軸是x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（3，0），拋物線與x軸的另個(gè)交點(diǎn)是（1，0），當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即ab+c=0，故正確；B（m2+1，y1）、C（m2+2，y2）在對(duì)稱軸右側(cè)，m2+1m2+2，y1y2，故錯(cuò)誤；1x3時(shí)，拋物線在x軸上方，y0，故正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵16如圖，

23、ABC中，AB=17，AC=10，BC=21，則ABC的外接圓O的半徑的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心【分析】作AEBC于E，根據(jù)勾股定理求得EC，進(jìn)而求得AE，作直徑AD，連接BD，易證得ABDAEC，得出=，即可求得直徑，進(jìn)而求得半徑【解答】解：作AEBC于E，AB2BE2=AC2EC2，設(shè)EC=x，172（21x）2=102x2，解得x=6，EC=6，AE=8，作直徑AD，連接BD，ABD=90°，D=C，ABDAEC，=，即=，AD=，O的半徑的長(zhǎng)為：故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓和外心，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵三、解

24、答題（本題共11小題，共88分）17解方程（1）2x2+5x=4（2）2（x2）2=（x2）【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程配方法【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得【解答】解：（1）原方程整理可得：2x2+5x4=0，a=2，b=5，c=4，b24ac=254×2×（4）=570，則x=；（2）2（x2）2（x2）=0，（x2）（2x5）=0，則x2=0或2x5=0，解得：x=2或x=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法

25、是解題的關(guān)鍵18初二某班體育老師對(duì)A、B兩組各10名男生“立定跳遠(yuǎn)”項(xiàng)目進(jìn)行了檢測(cè)，兩組成績(jī)（滿分13分）如下：A 13 11 10 12 11 13 13 12 13 12B 12 13 13 13 11 13 6 13 13 13（1）分別計(jì)算兩組的平均成績(jī)；（2）哪個(gè)組成績(jī)比較整齊？【考點(diǎn)】方差【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算可得；（2）根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算可得，再根據(jù)方差的意義比較后可得答案【解答】解：（1）=12（分），=12（分）；（2）=×4×（1312）2+3×（1212）2+2×（1112）2+（1012）2=1.2，=×

26、7×（1312）2+（1212）2+（1112）2+（612）2=4.4，S甲2S乙2，甲組比較整齊【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)和方差，熟練掌握方差的計(jì)算公式和方差的意義是解題的關(guān)鍵19（1）如圖（1），ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且=求證：ADEABC（2）將矩形ABCD對(duì)角線平均分成12段，連接成圖（2），若矩形ABCD內(nèi)部空白部分面積總和是10cm2，則陰影部分面積總和是24cm2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)兩邊成比例夾角相等兩三角形相似即可判斷（2）設(shè)矩形ABCD的面積為S，由題意S+（）S+（）S=10，解方程即可【解答】（1）證明

27、： =，A=A，ADEABC（2）解：設(shè)矩形ABCD的面積為S，由題意S+（）S+（）S=10，解得S=24，故答案為24【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)用方程思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型20甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行乒乓球團(tuán)體賽，比賽規(guī)劃規(guī)定：兩隊(duì)之間進(jìn)行2局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊(duì)為獲勝隊(duì)，假設(shè)甲、乙兩隊(duì)之間每局比賽輸贏的機(jī)會(huì)相同（1）甲3局全勝的概率是；（2）如果甲隊(duì)已經(jīng)贏得了第1局比賽，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？（請(qǐng)用“畫樹(shù)狀圖”或“列表”方法寫出解答過(guò)程）【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【分析】（1）畫樹(shù)狀圖展示所有8

28、種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲3局全勝的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；（2）畫樹(shù)狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲隊(duì)最終獲勝的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）畫樹(shù)狀圖為：共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲3局全勝的結(jié)果數(shù)為1，所以甲3局全勝的概率=；故答案為；（2）畫樹(shù)狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲隊(duì)最終獲勝的結(jié)果數(shù)為3，所以甲隊(duì)最終獲勝的概率=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率21已知關(guān)于x的方程（k21）x2+（2k+1）x+1=0（1）若方程有實(shí)

29、數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若方程有兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)根，求k的值，并求此時(shí)方程的根【考點(diǎn)】根的判別式【分析】（1）分k21=0和k210考慮，當(dāng)k21=0時(shí)求出k值，將其代入原方程解之即可得出方程有解；當(dāng)k210時(shí)，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍綜上即可得出結(jié)論；（2）設(shè)方程的兩根為x1、x2，根據(jù)根的判別式結(jié)合x1、x2互為相反數(shù)即可得出關(guān)于k的分式方程，解之即可得出k的值，將k值代入原方程后解之即可得出結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)k21=0時(shí)，k=±1，當(dāng)k=1時(shí)，原方程為3x+1=0，解得：x=；當(dāng)k=1時(shí)，原方程為x+1=

30、0，解得：x=1；當(dāng)k210，即k±1時(shí)，=（2k+1）24（k21）=4k+50，解得：k，k且k±1綜上所述，k時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根（2）設(shè)方程的兩根為x1、x2，方程有兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)根，x1+x2=0，解得：k=，經(jīng)檢驗(yàn)可得出k=是分式方程=0的解當(dāng)k=時(shí)，原方程為x2+1=0，解得：x1=，x2=當(dāng)k=時(shí)，方程有兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)根，此時(shí)方程的根為x=±【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系得出方程及不等式是解題的關(guān)鍵22如圖，圖中小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，ABC與ABC是關(guān)于點(diǎn)G為位似中心的位似圖形，它們的

31、頂點(diǎn)都在小正方形頂點(diǎn)上（1）畫出位似中心點(diǎn)G；（2）若點(diǎn)A、B在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（2，1），（1，3），點(diǎn)P（m，n）是線段AC上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P在ABC上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2m4，2n1）【考點(diǎn)】作圖位似變換【分析】（1）過(guò)兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)作直線，兩直線的交點(diǎn)即為所求；（2）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、點(diǎn)B與點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律可得【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)G即為所求點(diǎn)，（2）點(diǎn)A（2，1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（2×24，1×21）即（8，1），點(diǎn)B（1，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（1×24，2×31），即（2，5），點(diǎn)P（m，n）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2m4

32、，2n1），故答案為：（2m4，2n1）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換以及位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出O點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵23如圖，一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是寬的2倍，四個(gè)角各截去一個(gè)正方形，制成高是5cm，容積是500cm3的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，求這塊鐵皮的長(zhǎng)和寬【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】因?yàn)楸绢}中容器的高是5cm，長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是寬的2倍，所以可設(shè)這塊鐵皮的寬是xcm，則長(zhǎng)是2xcm，容器的底面面積是（x10）（2x10），利用其容積是500cm3，可列出方程，進(jìn)而求出答案【解答】解：設(shè)這塊鐵皮的寬是xcm，根據(jù)題意得5（x10）（2x10）=500，解得x1=15，x2=0（舍去），所以x=

33、15，2x=30，答：這塊鐵皮的長(zhǎng)是30cm，寬是15cm【點(diǎn)評(píng)】本題只需仔細(xì)分析題意，利用方程即可解決問(wèn)題找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵24已知：如圖，ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O（1）求證： =；（2）求證：ABC的三條中線交于一點(diǎn)【考點(diǎn)】三角形的重心【分析】（1）根據(jù)三角形的重心的概念和性質(zhì)證明；（2）延長(zhǎng)AO與BC相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BHCE交AO的延長(zhǎng)線于H，連接CH，證明四邊形BHCO是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明【解答】證明：（1）ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是ABC的重心，=；（2）如圖，延長(zhǎng)AO與BC相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BHCE交

34、AO的延長(zhǎng)線于H，連接CH，CE是ABC的中線，O是AH的中點(diǎn)，BD是ABC的中線，OD是ACH的中位線，ODCH，四邊形BHCO是平行四邊形，BF=CF，AF是ABC的中線，即三條中線交于一點(diǎn)O【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍25（10分）（2016秋南京期末）已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象可以由二次函數(shù)y2=2x2的圖象平移得到且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，10）和（0，6）（1）求二次函數(shù)y1的表達(dá)式，并寫出此函數(shù)圖象頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若a

35、x2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則寫出k的取值范圍為k8；（4）若mxm+4時(shí)，10y18，則m的值為4或2【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】（1）由二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象可以由二次函數(shù)y2=2x2的圖象平移得到，得到a=2，將（2，10）和（0，6）代入y1=ax2+bx+c得方程組，于是得到結(jié)論；（2）令y=0，則2x24x+6=0，解方程即可得到結(jié)論；（3）由2x24x+6=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到不等式即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象可以由二次函數(shù)y2=2x2的圖象平

36、移得到，a=2，將（2，10）和（0，6）代入y1=ax2+bx+c得，解得：，y1=2x24x+6；（2）令y=0，則2x24x+6=0，解得：x1=1，x2=3，二次函數(shù)y1=2x24x+6的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0）；（3）2x24x+6=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=（4）24×（2）×（6k）0，k8；故答案為：k8；（4）10y18，102x24x+68，當(dāng)102x24x+6時(shí)，解得：4x2，mxm+4，m=4，或m=2，當(dāng)2x24x+68時(shí)，不符合mxm+4m=4，或m=2故答案為：4或2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，一元二次方程根的判別

37、式，解不等式，根據(jù)題意列不等式是解題的關(guān)鍵26為滿足市場(chǎng)需求，某超市在端午節(jié)前夕購(gòu)進(jìn)價(jià)格為30元/盒的某品牌粽子，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該品牌粽子每盒售價(jià)40元時(shí)，每天能出售500盒，并且售價(jià)毎上漲1元，其銷售量將減少10盒，為了維護(hù)消費(fèi)者利益，物價(jià)部門規(guī)定，該品牌粽子售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的180%（1）求每天銷售利潤(rùn)y（元）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求每天銷售利潤(rùn)的最大值；（2）如果超市想要每天獲得利潤(rùn)不少于8000元，求售價(jià)的范圍【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意，令利潤(rùn)等于8000，然后再根據(jù)y關(guān)于x的關(guān)系式，從而可以解答本題【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y=（x3）50010（x40）=10x2+1200x27000，配方得，y=10（x60）2+9000，a0，x60時(shí)，y隨x的增大而減小，該品牌粽子售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的180%，當(dāng)x=54時(shí)，y由最大值，此時(shí)，y=