新人教版九年級數(shù)學上冊圓教案

1、中考復習之垂徑定理知識考點:1、垂徑定理及其推論是指：一條直線過圓心；垂直于一條弦；平分這條弦； 平分弦所對的劣?。?平分弦所對的優(yōu)弧。這五個條件只須知道兩個，即可得出另三個(平分弦時，直徑除外)，要求理解掌握。2、掌握垂徑定理在圓的有關計算和證明中的廣泛應用。 精典例題：【例1】如圖，O O的直徑AB和弦CD相交于E,若AE = 2cm, BE = 6cm, / CEA = 300,求：(1) CD的長；(2) C點到AB的距離與D點到AB的距離之比。分析：有關弦、半徑、弦心距的問題常常利用它們構造的直角三角形來研究，所以連半 徑、作弦心距是圓中的一種常見輔助線添法。解：(1)過點。作OFL

2、CD于F,連結DO . AE = 2cm, BE = 6cm, . . AB = 8cm O O的半徑為4 cm / CEA =300,OF= 1 cm DF OD2 OF2,15 cm由垂徑定理得：CD = 2DF= 2。15 cm(2)過 C 作 CGXAB 于 G,過 D 作 DH ±AB 于 H ,易求 EF= & cm.DE= H'15<3) cm, CE=(35 忑3cmCGDHCEDE15 .3 3 、51532【例2】如圖,半徑為2的圓內(nèi)有兩條互相垂直的弦 AB和CD,它們的交點E到圓心2O的距離等于1,則ABCD2A、28B、26C、 18 D

3、、 35分析：如圖，連結OA、 分別為M、N,則AM = MB-. OM ±MN , MEXENOC,過O分另IJ作 AB、CN = ND。CN = ND從而OA2 AM即 22 (AB)22OE222_2_22 OC2 CN2 OE22 CD 2222()2122 .AB2 CD2 28故選A。1.【例3】如圖，等腰 ABC內(nèi)接于半徑為 5cm的。O, AB=AC, tanB=-。求:3（1） BC的長；（2） AB邊上高的長。分析：（1）已知AB=AC,可得AB AC,則A為BC的中點。已知弧的中點往往連結這點和圓心，從而可應用垂徑定理；（2）求一邊上的高（或垂線段）可考慮用面積

4、法來求解。解：（1）連結AO交BC于D,連結BO由AB = AC得AB AC ,又O為圓心由垂徑定理可得AO垂直平分BC1tanB = 一,設 AD = x cm,貝U BD = 3x cm3.OD= (5x) cm在 RtABOD-2_22. 一中，5(3x)(5 x),解得Xi 1 , x20 (舍去)，BD=3 cmBC = 6 cm o(2)設AB邊上的高為h ,由(1)得：AD = 1 cm,AB = VT0 cm-1ABC 2BC1AD -AB h2,BC AD h AB3-105探索與創(chuàng)新：【問題一】不過圓心的直線l交。于C、D兩點，AB是。的直徑，AEl于E,BF, l 于 F

5、。（1）如圖，在下面三個圓中分別補畫出滿足上述條件的具有不同位置關系的圖形；（2）請你觀察（1）中所畫的圖形，寫出一個各圖都具有的兩條線段相等的結論（不再標注其它字母，找結論的過程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結論中，不寫推理過程）（3）請你選擇（1）中的一個圖形，證明（2）所得出的結論。分析：這是一道開放性試題，首先要根據(jù)直線l與AB的不同位置關系畫出不同的圖形（如下圖），直線l與AB平行；直線l與AB相交；直線l與AB或BA的延長線相交。其次根據(jù)圖形寫出一個兩條線段相等的正確結論,結論也是開放的，這也是近幾年中考命題的熱點。解（I）如下圖所示。BBOOABAlllEMPQ如果MNB半正好是1*到A

6、B的距離為AB2OA為中點（圖OU AB的距離為3COOOAAABO的半徑為50mm弓A AB=50mm則點經(jīng)過已知。O內(nèi)的已知點A作弦C 14,在。的半徑為50mm弓A AB=50mm則點OPQ與CD的大小即可O Ah FMN 與 EF根據(jù)垂徑定理，分別過 Oi、O2作弦心距OiO2是直角梯形的斜腰OiO2,則MN最長。MN/O1O2 時，MN 最TPQ=MN2b,不好比較CD = EF.2D B（2） EC = FD 或 ED = FC（3）以圖為例來證明。過 O作OH, l于H-. AE 1 l , BF1 l , AE / OH / BF又OA = OB, . EH=HF,再由垂徑定理

7、可得 CH = DH.EH-CH=FH-DH,即 EC= FD【問題二】如圖，O Oi與。O2相交于A、B兩點，過A任作一直線與。Oi交于MOO2交于N,問什么時候 MN最長？為什么？解析：任作兩條過 A的線段EF、MN（第I題）（第2題）（第3題）4、作圖題：經(jīng)過已知。O內(nèi)的已知點A作弦，使它以點A為中點（如圖）要求：保留作圖痕跡，但不必寫作法。5.已知：如圖，在。中，AR AC是兩條互相垂直且相等的弦， ODLAB,。旦AC垂足分別為D E。求證：四邊形ADO田正方形。6、下列說法中正確的有：()個(1)垂直平分弦的直線經(jīng)過圓心；(2)平分弦的直徑一定垂直與弦；(3)垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條??；(4)垂直于弦的直徑必平分弦；(5)弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分。A 1 B、2 C、3 D、47